1.5可化為一元一次方程的分式方程.ppt

1、可化為一元一次方程的分式方程,1.5,某校八年級(jí)學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時(shí)間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少？,設(shè)走線路一的平均車速為x km/h，則走線路二的平均車速為1.5x km/h.,又走線路二比走線路一少用10 min，即,因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下方程：,走線路一的時(shí)間 - 走線路二的時(shí)間 =,像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.,分式方程 的分母中含有未知數(shù)，我們該如何來求解呢？,聯(lián)想到我們在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，

2、因此我們應(yīng)通過“去分母”，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.,方程兩邊同乘6x，得,解得 x = 30.,256-304 = x .,經(jīng)檢驗(yàn)，x=30 是所列方程的解.,由此可知，走線路一的平均車速為30km/h，走線路二的平均車速為45km/h.,從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘各個(gè)分式的最簡公分母而達(dá)到.,例1 解方程 ：,舉 例,解 方程兩邊同乘最簡公分母x(x-2)，,得 5x -3(x-2)= 0 .,解得 x = -3.,檢驗(yàn)：把x=-3代入原方程，得,因此x=-3是原方程的解.,左邊 = = 右邊,分式方程的解也叫作分式方程的根

3、.,例2 解方程 ：,舉 例,解 方程兩邊同乘最簡公分母(x+2)(x-2)，,得 x+2=4.,解得 x=2.,檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，方程兩邊的分式的 分母都為0，這樣的分式?jīng)]有意義.,因此，x=2不是原分式方程的根，從而原分式方程無解.,從例2看到，方程左邊的分式的分母x-2是最簡公分母(x+2)(x-2)的一個(gè)因式.,這啟發(fā)我們，在檢驗(yàn)時(shí)只要把所求出的未知數(shù)的值代入最簡公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一個(gè)根；,如果它使最簡公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的增根.,例2 解方程：,解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗(yàn).,解

4、可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些？,可化為一元一次方程的分式方程,一元一次方程,一元一次方程的解,把一元一次方程的解代入最簡公分母中， 若它的值不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的 根；若它的值等于0，則原分式方程無解.,方程兩邊同乘各個(gè)分式的最簡公分母,求解,檢驗(yàn),1. 解下列方程：,答案：x = 5,答案：無解,2. 解下列方程：,答案：x=0,答案：x=4,A，B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料. 已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料.,設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，

5、則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.,由“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間 = B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間”,由這一等量關(guān)系可列出如下方程：,方程兩邊同乘最簡公分母x(x+20)，得,1000 x = 800(x+20).,解得 x = 80.,檢驗(yàn)：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合題意.,由此可知，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料80kg， A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料100kg.,例3 國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款 空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購買一臺(tái)可獲得補(bǔ) 貼200元，若同樣用11萬元購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼 后可購買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多

6、10%，則該款空調(diào) 補(bǔ)貼前的售價(jià)為多少元？,舉 例,分析 本題涉及的等量關(guān)系是：,補(bǔ)貼前11萬元購買的臺(tái)數(shù)(1+10%),= 補(bǔ)貼后11萬元購買的臺(tái)數(shù).,解 設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，,由上述等量關(guān)系可得如下方程：,即,方程兩邊同乘最簡公分母x(x-200)，,解得 x = 2200.,得 1.1(x-200)= x.,檢驗(yàn)：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合題意.,答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)2200元.,1. 某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工， 那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)、二隊(duì) 同時(shí)施工，那么30天能完成工程

7、總量的 . 現(xiàn) 若由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需要多少天才能蓋成？,2. 一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km 所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同. 已知 水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的 速度.,解 設(shè)輪船在靜水中航行的速度為x km/h， 則 答：輪船在靜水中航行的速度為18km/h.,例1,分式方程 的解是 （ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2,A,例2,解分式方程 ，可知 方程的解為（ ） A. x=2 B. x=4 C. x=3 D. 無解,D,例3,輪船順?biāo)叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行30千米所需的時(shí)間相同.已知水流速度為3千米/時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為

8、x千米/時(shí)，可列方程為 .,例4,在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌. 先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù). 已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多少天？,解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊(duì)單 獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天， 依題意得 化簡得 x2-3x-4=0， 解得 x=-1或x=4. 檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)0， x=4和x=-1都是原分式方程的解. 但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去. 乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6(天). 答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、 6天.,1. 舉例說明分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則.,2. 舉例說明如何利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分.,3. 整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算法則？,4. 解可化為一元一次方程的分式方程的基本思路是 什么？解分式方程時(shí)為什么要檢驗(yàn)？,分