《不定積分的概念》PPT課件.ppt

1、,不定積分,微分法:,積分法:,互逆運(yùn)算,第四章,二 、不定積分的性質(zhì),一、原函數(shù)與不定積分的概念,三 、基本積分表（）,第一節(jié) 不定積分的概念,第4章,一、 原函數(shù)與不定積分的概念,1.引例,一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為 m),沿直線運(yùn)動(dòng) ,問(wèn)題:,已知,求,在變力,求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度,由牛頓第二定律,加速度,2. 原函數(shù)定義,定義 1 若函數(shù) F (x) 及 f (x)在區(qū)間 I 上滿足,在區(qū)間 I 上的原函數(shù) .,則稱 F (x) 為f (x),3. 原函數(shù)的個(gè)數(shù)及原函數(shù)之間的關(guān)系,(1) 若,F (x) 為f (x) 的原函數(shù)，,(2) 若,F (x)、G(x) 均為f (x) 的原函數(shù)，,G(x)=F

2、 (x) +C,則,證,結(jié)論,問(wèn)題:,原函數(shù)存在的條件?,定理,存在原函數(shù) .,(下章證明),初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù),則必有原函數(shù),4. 原函數(shù)存在定理,5. 不定積分定義,的含有任意常數(shù)項(xiàng)的,上的不定積分,記作,在區(qū)間 I 上，,定義2,原函數(shù),即,被積函數(shù),積分號(hào),積分變量,被積表達(dá)式,( C 為任意常數(shù) ).,積分常數(shù),注,？,如,即若,則,6. 不定積分的幾何意義,原函數(shù)的圖形,的圖形：,所有積分曲線組成的平行曲線族.,的積分曲線族.,的積分,注,的積分曲線.,曲線族是 f (x) 的,例1,設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)( 1 , 2 ) ,且其上任一點(diǎn)處的切線,斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍, 求此曲線

3、的方程,解,所求曲線過(guò)點(diǎn) ( 1 , 2 ) ,故有,因此所求曲線為,質(zhì)點(diǎn)在距地面,處以初速,取 x軸 （向上）：運(yùn)動(dòng)軌跡處，,初時(shí)刻:,初位移:,初速：,設(shè)時(shí)刻 t 質(zhì)點(diǎn)位置：,則,(運(yùn)動(dòng)速度),(加速度),垂直上拋 ,不計(jì)阻,解 (1) 建坐標(biāo)系.,再由此求,例2,力, 求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.,由,知,故運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,由,知,故,(2) 求,二、不定積分的性質(zhì),1.不定積分運(yùn)算與導(dǎo)數(shù),性質(zhì)1 （互逆運(yùn)算）,（或微分）運(yùn)算的互逆關(guān)系,2. 線性運(yùn)算性質(zhì),性質(zhì)2,線性運(yùn)算推論,則,若,例3,解,( k 為常數(shù)),三、 基本積分表（）,（或,（或,例4,由線性性,例5,小結(jié),2 套用基本積分公式,（基本

4、積分法）,1 拆項(xiàng)、整理（用分配律、線性性）,分子迎合分母,例6,（有理函數(shù)的積分）分子迎合分母,小結(jié),例7,用三角公式變形 分子迎合分母,例8,解,分析,原函數(shù) F(x)，則有,從而 f (x) 在,而且是,內(nèi)容小結(jié),1. 不定積分的概念, 原函數(shù)與不定積分的定義, 不定積分的性質(zhì), 基本積分表 (見(jiàn)P 186),2. 直接積分法:,恒等變形,基本積分公式,常用恒等變形方法,分項(xiàng)積分,加項(xiàng)減項(xiàng),利用三角公式 , 代數(shù)公式 ,積分性質(zhì),思考題,1. 證明,2. 若,提示,提示,3. 求下列積分,提示,4.,5. 已知,求 A , B .,解 等式兩邊對(duì) x 求導(dǎo), 得,例3-1,若 f (x)的導(dǎo)函數(shù)為,則,的一個(gè),原函數(shù)是 ( ) .,解,已知,求,即,B,?