角平分線的判定定理(方婷）.ppt

1、角平分線的判定,淮河中學(xué)：方婷,知識(shí)回顧,幾何語言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,角平分線的性質(zhì)：,反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等 的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,思考,角平分線的判定： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,證明: 經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平分線上,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上,角的內(nèi)部到

2、角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用數(shù)學(xué)語言表示為：,角平分線性質(zhì)的逆定理 （角平分線的判定）,總結(jié),角的平分線的性質(zhì),OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分線的判定,歸納、比較,BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點(diǎn)P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,知識(shí)運(yùn)用,如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的

3、距離相等,P,M,N,想一想，點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.,如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線,知識(shí)運(yùn)用,證明：D是BC的中點(diǎn) BD=DC 在RtBDE和RtCDF中 BE=CF BD=DC RtBDERtCDF(HL) DE=DF DEAB，DFAC AD是ABC的角平分線,已知：如圖,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求證：AD平分BAC,D,能力提高,小結(jié),在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,1、角平分線的判定：,2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：