多邊形的外角和

1、多邊形及其內(nèi)角和與外角和,n邊形的內(nèi)角和等于,（n一2）180,課前檢測： 從七邊形的一個頂點能做 -條對角線，可分成 -個三角形，共有-條對角線，其內(nèi)角和 為-,總結(jié)：,3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n2）180,2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)為：n3 對角線總條數(shù)為n （n3）/2,1、 由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。,2、已知一個正多邊形每個內(nèi)角都等108 ，求這個正多邊形的邊數(shù)？,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：(n2) 180=108n 解得：n=5 答：這個正多邊形是正五邊形。,1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？,

2、（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,練習(xí)：,那么正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？, 正n邊形,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？ （3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是怎樣得到的？,（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是 哪 個 角？,清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。,外角定義：多邊形 內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 外角和：在每個頂點處取這個多邊形的一個外

3、角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。,多邊形的外角及其外角和,結(jié)論： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360,如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？,外角和的推導(dǎo)：,多邊形的外角和等于360,多邊形 外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？,多邊形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180（平角），n個外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個180，總和為n 180 ，再用它減去n個內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！,2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：(n2) 180=108n 解得：n

4、=5 答：這個多邊形是五邊形。,1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,練習(xí)：,例：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6。,1.正五邊形 的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等于_,72,144,2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個多邊 形的邊 數(shù)是_,6,3.如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是_,12,隨堂練習(xí)（一

5、）,4.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為31，那么，這個多邊形的邊數(shù)為_. 5.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為_ ，每個內(nèi)角的度數(shù)為_. ,6.若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_. 7.如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_. ,8,36,144,4,160,隨堂練習(xí)（二）:,3、一個多邊形中的各內(nèi)角相等，且每個內(nèi)角與外角之差為60，求此多邊形的邊數(shù)。,5、 已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為620，求邊數(shù),4、如果多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù),1、若一個十二邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為_ ，每個內(nèi)角