8-1第八章-非正弦周期電流電路

1、時域響應疊加,f ( t ) = f ( t + kT ),r ( t ),第八章 非正弦周期電流電路的分析,內(nèi)容：,疊加定理求解,1,2 信號的頻譜分析,把各正弦分量的幅值和相角按頻率次序排列起來得到幅值頻譜和相角頻譜,分解為不同頻率的正弦分量疊加,3 對稱三相電路中的高次諧波,有效值和功率的計算,產(chǎn)生非正弦周期電流的原因：,1 激勵本身為非正弦周期函數(shù),2 幾個不同頻率的正弦激勵作用于同一線性電路,3 單一頻率的正弦激勵作用于非線性電路,81 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式,設周期函數(shù),f ( t ) = f ( t + kT ) ( k = 1, 2, 3, ),若滿足狄里赫利條件(Diri

2、chlet condition),一 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式,傅里葉系數(shù),頻率相同的余弦項與正弦項合并為一個正弦函數(shù),f(t)的基波(fundamental wave)或一次諧波(first harmonic),f(t)的n次諧波(n-th harmonic),二次和二次以上的諧波可統(tǒng)稱為高次諧波(higher order harmonic),諧波分析法(harmonic analysis),當n=1時,當n=2時,f(t)的二次諧波,常數(shù)項,f(t)的恒定分量(DC分量),二 具有對稱性的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式的特點：,1 奇函數(shù)(odd function) ：,f ( t ) =

3、f ( t ),a)定義：,b)波形圖：對稱于原點,c)分解后的特點：只含正弦項,2 偶函數(shù)(even function)：,f ( t ) = f ( t ),b) 波形圖：對稱于縱軸,c) 分解后的特點：不含正弦項,a) 定義：,f(t)為奇函數(shù)或偶函數(shù)還與時間起點的選擇有關,O,3 奇諧波函數(shù)(odd harmonic function) ：,a) 定義：,b) 波形圖：前半周向后推移半周后與 后半周互為鏡向?qū)ΨQ,c) 分解后的特點：只含奇數(shù)次諧波 不含偶數(shù)次諧波和恒定分量,因為f(t)只含奇數(shù)次諧波，所以叫奇諧波函數(shù)，其對稱性叫奇次對稱性。發(fā)電機發(fā)出的電壓恒具有奇次對稱性，所以這種對稱

4、又叫旋轉(zhuǎn)對稱。（因發(fā)電機為旋轉(zhuǎn)電機）,f(t)為奇諧波函數(shù)或偶諧波函數(shù)僅與該函數(shù)的波形有關，與時間起點的選擇無關。,4 偶諧波函數(shù)(even harmonic function) ：,a) 定義：,b) 波形圖：前半周向后推移半周后與 后半周重合,c) 分解后的特點：只含偶數(shù)次諧波和恒定分量 不含奇數(shù)次諧波,偶諧波函數(shù)實為奇諧波函數(shù)經(jīng)全波整流后而得，實質(zhì)上其周期已縮短為原來的1/2，即基波頻率增加為原來的兩倍，所以偶諧波函數(shù)各次諧波的頻率均為原基波頻率的偶數(shù)倍。,82 線性電路對周期性激勵的穩(wěn)態(tài)響應,步驟：,1、將周期性激勵分解為傅里葉級數(shù)；,2、根據(jù)疊加定理，求每一分量單獨作用于電路的響應,

5、3、將激勵的每一分量所引起的時域響應疊加起來，即得線性 電路對非正弦周期性激勵的穩(wěn)態(tài)響應 。,f ( t ) = f ( t + kT ),r ( t ),(諧波分析),為正弦穩(wěn)態(tài)響應（用相量法求）,激勵的恒定分量單獨作用于電路時DC穩(wěn)態(tài)響應,每一諧波分量單獨作用于電路時 ,例1,一個周期性矩形脈沖電流源激勵一個并聯(lián)諧振電路,R = 20 , L = 1 mH, C = 1000 pF。求u(t),T = 6.28 s，,解,(1)對周期性激勵電流進行諧波分析,因波形對稱于縱軸，所以為偶函數(shù),故 bn=0,(2) 求激勵源的直流分量及各諧波分量單獨作用時的電壓響應,當直流分量單獨作用時：(DC

6、穩(wěn)態(tài))(L短，C斷）,當基波分量單獨作用時：,為響應的恒定分量,為響應的基波分量,當三次諧波分量單獨作用時,當五次諧波分量單獨作用時,當七次諧波分量單獨作用時,也可以先求出激勵的n次諧波分量單獨作用時 的網(wǎng)絡函數(shù)本題為策動點阻抗,(3) 將響應的直流分量及各諧波分量的時間函數(shù)式相疊加， 求出電壓響應,討論,激勵i(t)的基波幅值為三次諧波幅值的3倍,七次諧波幅值的7倍,響應u(t)的基波幅值為三次諧波幅值的400倍,七次諧波幅值的2400倍,響應u(t)基本上是一個與i(t)頻率相同的正弦電壓,解題時注意幾點：,1 恒定分量單獨作用時：C斷，L短 （DC穩(wěn)態(tài)）,2 各次諧波單獨作用時L,C的導

7、出參數(shù)不同,3 疊加時只能時域內(nèi)函數(shù)相加,不同頻率的相量不能相加,例2,已知 = 314 rad/s, R1 = R2 = 10 , L1 = 0.106 H，L2 = 0.0133 H，C1 = 95.6F，C2=159 F，,求 i1(t)，i2(t),解 當直流分量電壓單獨作用時,當基波分量電壓單獨作用時,L1與C1并聯(lián)電路發(fā)生并聯(lián)諧振,當三次諧波分量電壓單獨作用時,L1與C1并聯(lián)的等效阻抗為,所以對三次諧波而言，L1與C1并聯(lián)后再與L2串聯(lián)，發(fā)生串聯(lián)諧振，相當于短路,作業(yè) 8-5 8-11（有兩個解）,一每相阻抗為(3+j4)的對稱三相負載，與一線電壓 為380V的對稱三相電源作無中線

8、的Y-Y聯(lián)接，,A相負載短路這時負載各相電壓 和線電流的有效值應為若干？ 畫出各線電壓和相電壓相量圖。,(2) A相負載斷開，這時負載各相 電壓和各線電流的有效值應為 若干？畫出各相電壓和線電壓 的相量圖。,(1) 解 令,A,B,C,O,7-3,O,O,第十二次作業(yè)評講,O,(2) 解,O,ZA=(16+j11)，ZB=(8+j3)，ZC=(11+j17)，,(1) 當開關閉合時，求負載吸收的總復功率及中線電流,；,(2) 當開關斷開時，求兩中性點間的電壓,和各相電壓,、,和,的相量圖。,(1) 當開關閉合時，求負載吸收的總復功率及中線電流,7-7,(1) 解,并作相量圖,(2) 解,相量圖

9、,O,位形圖,8-5 已知R=100，,求,解 1 直流分量單獨作用時,2 基波分量單獨作用時,并聯(lián)諧振,3 當二次諧波單獨作用時,若要使輸出電壓u0(t)中僅包含角頻率為200rad/s的諧波分量，問L、C應取何值？,解 1 當二次諧波單獨作用時,讓50F電容與L并聯(lián)諧振,讓25mH電感與C串聯(lián)諧振,解得： L=0.125H，C=62.5F,當四次諧波單獨作用時,8-11 已知,2 當二次諧波單獨作用時,讓25mH電感與C串聯(lián)諧振,當四次諧波單獨作用時,讓50F電容與L并聯(lián)諧振,解出：L=31.25mH C=250F,83 非正弦周期電流和電壓的有效值平均功率,周期電流i(t)的有效值為,一

10、 有效值,由多 項式平方計算法則,例3,一個周期性矩形脈沖電流T = 6.28 s，,求: i(t) 的有效值I,解1 由定義式求,解2,二 非正弦周期電流電路中的平均功率,強調(diào)幾點,不同頻率的u,i構(gòu)成的瞬時功率不為零,但在一周期內(nèi)的平均值為零,所以,不同頻率的u,i不構(gòu)成平均功率。,2,不表示功率遵循疊加定理,這僅表示不同頻率的u,i構(gòu)成的瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值為零,在平均功率的計算式中表示不出來而也。,只能用疊加定理求,3 若u(t),i(t)為周期非正弦函數(shù),4 非正弦周期電流電路的功率因數(shù)仍定義為平均 功率P與視在功率UI 之比，即,例4,已知 = 314 rad/s, R1 = R2 = 10 , L1 = 0.106 H，L2 = 0.0133 H，C1 = 95.6F，C2=159 F，,求 i1(t) ,i2(t)的有效值I1,I2,和電源的P出,解 由例2解出,例5,解（1）當DC分量單獨作用時,當基波分量單單獨作用時,當二次諧波分量單獨作用時,作業(yè) 8-13,補充題 已知,求：（1）電流i(t)及其有效值； （2）電路消耗的平均功率。,Is=5 mA,第十三次作業(yè)評講,補充題 已知,求：（1）電流i(t)及其有效值； （2）電路消耗的平均