三角形中的角平分線

1、,第一章 三角形的證明,用心想一想，馬到功成,如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?,線段垂直平分線的性質(zhì)：,定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn) 求證：PA=PB,證明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等),用心想一想，馬到功成,你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?,如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即到線段兩

2、個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明,已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC， 即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,證法二：取AB的中點(diǎn)C，過P,C作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,已知：線段AB，點(diǎn)P是平面

3、內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,一題多解,已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,一題多解,證法三：過P點(diǎn)作APB的角平分線交AB于點(diǎn)C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定：,定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,想一想，做一做,已知：如圖 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.,求證：直線 AO 垂直平分線段BC,課堂小結(jié), 暢談收獲：,一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理 二、線段垂直平分線的判定定理 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線,補(bǔ)充練習(xí)：,1已知：ABC中，邊AB、B