高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列課件新人教A版必修.ppt

1、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式,你還記得嗎?,一:什么是數(shù)列?什么是數(shù)列的項(xiàng)? 按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列.數(shù)列中 的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 二:通項(xiàng)公式的概念? 如果數(shù)列an的第n 項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于2 (2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于3 (3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10 從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于-

2、10,它們都有什么特點(diǎn)？,一般地，如果一個(gè)數(shù)列 a1,a2,a3 ，an 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d， a2 a1 = a3 - a2 = = an - an-1 = = d 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差。,為什么？,為什么？,等差數(shù)列的定義,定義好長(zhǎng)啊！,an+1-an=d(nN*),它們都是等差數(shù)列 嗎?,（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）0，2，4，6，8，10，12 （3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1 （4）1，2，3，5，7，9，11，13,是,是,不是,這些特別的數(shù)列有沒(méi)有通項(xiàng)公式呢？,不是,通 項(xiàng) 公 式 的

3、 推 導(dǎo),設(shè)一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d,an=a1+(n-1)d 當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立。,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是： an=a1+(n-1)d（nN*）,問(wèn)an=? 通過(guò)觀察：a2， a3，a4都可以用a1與d 表示出來(lái)；a1與d的系數(shù)有什么特點(diǎn)？,a1 、an、n、d知三求一,a2=a1+ d, a3=a1+2d, a4=a1+3d, an=a1+(n-1)d,例題：,指出下列數(shù)列中的

4、等差數(shù)列，并求出公差和通項(xiàng)公式,（）， (2)， （），,分析：如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，必須滿(mǎn)足等差數(shù)列的定義，即從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。,醒神提點(diǎn):,在等差數(shù)列中假如我們知道 等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差, 我們就可求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,解：由等差數(shù)列的定義可以判斷（）、（）、（）是等差數(shù)列。 （）中數(shù)列的公差d=4，a1=1 通項(xiàng)公式是an=1+(n1) 4, 即an=4n3 （）中數(shù)列的公差d=，通項(xiàng)公式是an=； （）中數(shù)列的公差是，通項(xiàng)公式是an=,例題2:,求等差數(shù)列，的第項(xiàng)。,分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通過(guò)a2a1或a3-a2求出公差

5、d，有了a1和d,利用通項(xiàng)公式就可以求出這個(gè)等差數(shù)列的第項(xiàng),解：a1=10， d=6-10=4, n=11, a11=10+(111) (4)=30,例題3:,等差數(shù)列，的第幾項(xiàng)是？,分析：仿照例題可先求出公差d，本題知道a1，d，an,求n。但求得的n必須是正整數(shù)。,解： a15，d=8（5）332， an=a1+(n1) d 5(n1) （3） 3n2 即323n2 解得n=10 由于10是正整數(shù)，所以32是數(shù)列的第10項(xiàng)。,練習(xí),(1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng),(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13的項(xiàng), 如果是它是第幾項(xiàng),1,2,3,概念,通項(xiàng)公式,求通項(xiàng),例1,例2,

6、例3,小結(jié),作業(yè),中項(xiàng),例,某市出租車(chē)計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km. 起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4km) 計(jì)費(fèi)10元,如果某人乘坐該車(chē)到14km的地方, 且一路暢通,等候時(shí)間為0,問(wèn)需支付多少車(chē)費(fèi)?,分析:依題意,當(dāng)出租車(chē)行程大于或等于4km時(shí), 出租車(chē)開(kāi)始跳表,且每增加1km,要多支付1.2元,1,2,3,概念,通項(xiàng)公式,求通項(xiàng),例1,例2,例3,小結(jié),作業(yè),中項(xiàng),分析:判別數(shù)列是否等差數(shù)列, 即判別數(shù)列是否符合等差數(shù)列的定義,1,2,3,概念,通項(xiàng)公式,求通項(xiàng),例1,例2,例3,小結(jié),作業(yè),中項(xiàng),組成一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列,至少要多少項(xiàng),設(shè)a, A, b為等差數(shù)列的三項(xiàng),則有: 2A=a

7、+b,3項(xiàng),稱(chēng)A為a與b的等差中項(xiàng),1,2,3,概念,通項(xiàng)公式,求通項(xiàng),例1,例2,例3,小結(jié),作業(yè),中項(xiàng),練習(xí),、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差） (1) -5，-7，-9， 則d= (2) 1, ,0, 則d= (3) 則d= 2、填空題： (1)已知等差數(shù)列，則a11= (2)已知等差數(shù)列，則an= (3)已知等差數(shù)列， ，中，是第（）項(xiàng),-2,43,-5n+16,11,小結(jié):,3.設(shè)a, A, b為等差數(shù)列的三項(xiàng),則有: 2A=a+b,2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,1,2,3,概念,通項(xiàng)公式,求通項(xiàng),例1,例2,例3,小結(jié),作業(yè),中項(xiàng),小結(jié),、理解等差數(shù)列的概念,2、,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,一般地，如果一