2014一輪復習課件第2章第7節(jié)函數的圖象

1、一、作圖 1描點法 利用描點法作圖象的三個步驟： 、 、 ,列表,描點,連線,2圖象變換法,左,右,上,下,y軸,x軸,原點,a,二、識圖 對于給定的函數的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布范圍及變化趨勢來研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質 三、用圖 函數的圖象形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結果的重要工具,四、函數圖象的對稱性 1證明 證明函數圖象的對稱性，即證明函數圖象上任意一點關于對稱中心(或對稱軸)對稱,2常用結論 (1)若函數yf(x)定義域內任一x的值都滿足f(ax)f(bx)，則yf(x)的圖象關于

2、直線 成軸對稱圖形；特別地，yf(x)滿足f(ax)f(ax)(或f(2ax)f(x)恒成立，則yf(x)的圖象關于直線 成軸對稱圖形 (2)函數yf(x)的圖象關于直線xa及xb對稱，則yf(x)是周期函數，且 是它的一個周期,xa,2|ba|,1一個函數的圖象關于原點對稱與兩個函數的圖象關于原點對稱相同嗎？ 提示：一個函數的圖象關于原點對稱與兩個函數的圖象關于原點對稱不是一回事函數yf(x)的圖象關于原點對稱是自身對稱，說明該函數為奇函數；而函數yf(x)與函數yf(x)圖象關于原點對稱，是兩個函數的圖象對稱,2一個函數的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y軸對稱相同嗎？ 提示：一個函數

3、的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y軸對稱不是一回事函數yf(x)的圖象關于y軸對稱是自身對稱，說明該函數為偶函數；而函數yf(x)與函數yf(x)的圖象關于y軸對稱，是兩個函數的圖象對稱,3(2013溫州模擬)當直線ykx與曲線y|x|x2|有3個公共點時，實數k的取值范圍是() A(0,1)B(0,1 C(1，)D1，),解析：依題意得，當x0時，yx(x2)2； 當0 x2時，yx(x2)2x2； 當x2時，yx(x2)2. 在坐標系下畫出該函數的圖 象，將x軸繞著原點逆時針方向旋轉，當旋轉到直線恰好經過點(2,2)的過程中，相應的直線與該函數的圖象都有三個不同的交點，再進一步旋轉，

4、相應的直線與該函數的圖象都不再有三個不同的交點，因此滿足題意的k的取值范圍是(0,1)，選A. 答案：A,【考向探尋】 1描點法作函數的圖象 2變換法作函數的圖象,【典例剖析】 (1)(2012湖北高考)已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數yf(x)的圖象如圖所示， 則yf(2x)的圖象為,(1)解析：由yf(x)的圖象向左平移兩個單位得：yf(x2)；再把yf(x2)的圖象關于原點對稱得：yf(x2)的圖象，可知答案 答案：B,畫函數圖象的一般方法 (1)直接法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數或解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據函數或曲線的特

5、征直接作出 (2)圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響,(3)描點法：當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖象，常常需要結合函數的單調性、奇偶性等性質討論,對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是在自變量x上，否則不成立.,【考向探尋】 1利用函數的圖象求參數值、解析式 2利用函數圖象獲取相關的信息，如對稱性、單調性等,(1)先判斷函數的奇偶性，然后

6、根據當x趨向0和，時y的變化趨勢判定 (2)根據待定系數法分別求兩線段及拋物線的解析式，最后寫成分段函數的形式,尋找圖象與函數解析式之間的對應關系的方法 (1)知圖求式 由所提供的圖象的特征，聯想相關的函數模型 利用待定系數法求出圖象所對應的解析式,(2)知式選圖 從函數的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置； 從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢； 從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性； 從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項,注意聯系基本函數圖象的模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上也能尋找突破口,【活學活用】 1(1)函數

7、yf(x)與函數yg(x)的圖象如圖 則函數yf(x)g(x)的圖象可能是(),(2)已知函數f(x)的圖象如圖求f(x)的解析式,【考向探尋】 利用函數的圖象研究函數值、不等式的解集、方程根等問題,【典例剖析】 (1)設奇函數f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖象如右圖所示，則不等式xf(x)0的解集為_ (2)(12分)已知函數f(x)|x24x3|. 求函數f(x)的單調區(qū)間，并指出其增減性； 若關于x的方程f(x)ax至少有三個不相等的實數根，求實數a的取值范圍,遞增區(qū)間為1,2，3，)，遞減區(qū)間為(，1，2,3. 4分 原方程變形為|x24x3|xa， 于是，設yx

8、a，在同一坐標系下再作出yxa的圖象如圖 則當直線yxa過點(1,0)時a1；6分 當直線yxa與拋物線yx24x3相切時，,(1)利用函數的圖象研究函數的性質，一定要注意其對應關系，如：圖象的左右范圍對應定義域，上下范圍對應值域；上升、下降趨勢對應單調性，對稱性對應奇偶性； (2)有關方程解的個數問題常常轉化為兩個函數的交點個數；利用此法也可由解的個數求參數值或范圍； (3)有關不等式的問題常常轉化為兩函數圖象的上、下關系來解,應用函數的圖象解題時，作圖一定要規(guī)范，否則將會因圖形不規(guī)范而導致解題錯誤,【活學活用】 2(1)如果不等式f(x)ax2xc0的解集為x|2x1，那么函數yf(x)的大致圖象是(),已知yf(x)的圖象如圖，則yf(1x)的圖象為下列四圖中的,對平移及對稱掌握有誤認為yf(x)關于y軸對稱變換為：yf(x)，再向左平移1個單位，即得yf(x1)f(1x)的圖象，錯選B.也有同學先平移變換，向右平移1個單位，