九年級(jí)數(shù)學(xué)《函數(shù)及其應(yīng)用》教案 人教新課標(biāo)版

1、五、函數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1 立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，熟練掌握本部分的基本知識(shí)、基本方法和基本技能.2 讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作交流能力情感目標(biāo)：通過學(xué)生自己歸納總結(jié)本部分內(nèi)容，使他們?cè)趧?dòng)手操作方面，探索研究方面，語言表達(dá)方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展 1. 通過活動(dòng),讓學(xué)生了解我國水資源現(xiàn)狀,滲透品德教育,使學(xué)生形成節(jié)約用水的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：將本部分的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì). 增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)過程：【知識(shí)回顧】1.知識(shí)脈絡(luò)實(shí)際問題平面直角坐標(biāo)系函數(shù)一次函數(shù)的圖象與

2、性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用變量2.基礎(chǔ)知識(shí)(1)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0， y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)的一條直線.當(dāng)k0時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第一、第三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小.(2)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k0)是雙曲線.當(dāng)

3、k0時(shí)，圖象在第一、第三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象在第二、第四象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而增大.(3)二次函數(shù)一般式：.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)開口方向：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下；對(duì)稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)(；增減性：當(dāng)a0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. 頂點(diǎn)式.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)開口方向：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a

4、0時(shí)，拋物線開口向下；對(duì)稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)；增減性：當(dāng)a0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. xyO1-123.能力要求例1如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)和(1，0)，且與軸相交于負(fù)半軸給出四個(gè)結(jié)論： ； ； ；其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【解】由圖象可知：a0，b0，c0，abc0；對(duì)稱軸x在(1，0)的左側(cè)，1，；圖象過點(diǎn)(1，2)和(1，0)，b1；a1c1.正確的序號(hào)為：【說明】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，是數(shù)形結(jié)合思想方法的重要運(yùn)用.本題通過形(圖象及其位置)的條

5、件得出數(shù)(相等和不等關(guān)系)的結(jié)論.教師在復(fù)習(xí)總要加強(qiáng)這種思想方法的滲透.例2 設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(3，5)和B求出b、c和點(diǎn)B的坐標(biāo)；畫出草圖，根據(jù)圖像回答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)【分析】與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)有關(guān)的問題，可通過轉(zhuǎn)化為方程(組)的思路解決.借助于函數(shù)圖象可直觀地解決函數(shù)值的大小比較.【解】(1)直線與拋物線的交于點(diǎn)A(3，5)，.由得B(-2,0).(2)圖象如圖所示， 由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，【說明】本題著重考查與函數(shù)圖象交點(diǎn)有關(guān)的問題及函數(shù)值的大小比較問題，要求學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，溝通函數(shù)和方程(組)、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.例3 已知拋物線y=ax2+bx+c的

6、頂點(diǎn)為(1,-4)，且拋物線在x軸上截得的線段長為4，求拋物線的解析式.【解】拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4)，設(shè)拋物線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，又拋物線在x軸上截得的線段長為4，拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)，(3,0)，04a-4，a1，拋物線的解析式為，即.【說明】拋物線的對(duì)稱性常常是解題的切入口，本題也可以通過設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為，則，利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解，但這樣顯然比較繁瑣.例4 利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降

7、價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月銷售量為p(噸)，月利潤為y(元)，月銷售額為w(元)，(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；求出p與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由【解】(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量p噸；由題意得：p，即p.(

8、2)y，即y.(3)配方得：y，當(dāng)x210時(shí)，ymax9075(元).(4)w，即w，當(dāng)x160時(shí)wmax19200.y與w不是同時(shí)取得最大值，小靜說法不對(duì).【說明】本題是一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際生活中的綜合運(yùn)用，學(xué)生關(guān)鍵要理解商品經(jīng)濟(jì)中的進(jìn)價(jià)(成本價(jià))，售價(jià)，單位利潤(每件商品的利潤)，銷售數(shù)量，總利潤，銷售額的概念及其關(guān)系.單位利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，總利潤單位利潤銷售數(shù)量，銷售額售價(jià)銷售數(shù)量.BAMPCO例5如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)其中，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交于，連結(jié)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)(用含的代數(shù)式表示)； (2)試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；(3)當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角形？簡要說明理由【分析】求P點(diǎn)坐標(biāo)，由圖可知，就是要求線段OM，PM，由APMACO可得；求NPC的面積的關(guān)鍵是用x的代數(shù)式表示邊CN上的高PQ；NPC是等腰三角形有三種情形，不能遺漏.BAMPCO【解】(1)由題意可知，點(diǎn)坐標(biāo)為(2)設(shè)的面積為，在中，邊上的高為，其中 的最大值為，此時(shí)(3)延長交于，則有若， 若，則，若，則，在