《立方根》課件--陳美霖.ppt

1、6.2立方根,官渡九年一貫制學(xué)校 陳美霖,一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a， 即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根或二次方根。,復(fù)習(xí)回顧,非負(fù)數(shù)a的平方根用符號(hào)“ ” 表示，讀作：“正、負(fù)根號(hào)a”。,1、平方根的概念及表示：,正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；,0的平方根是0；,負(fù)數(shù)沒有平方根；,2、平方根的性質(zhì)：,（1）64的算術(shù)平方根是 ； （2）若a的平方根只有一個(gè)，那么a = ； （3）若數(shù) b 的一個(gè)平方根是 1.2， 那么 b 的另一個(gè)平方根是 ； （4）,8,0,-1.2,3、鞏固練習(xí)：,若（x-1）2= 4，則X值是 。,3或-1,問題 : 要制作一個(gè)容積為27m3的正方體形

2、狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)當(dāng)是多少？,設(shè)這種包裝箱的邊長為 x 米，則：,x3 = 27,因?yàn)?33 =27，所以正方體包裝箱的棱長為3米。,這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27。你能算出來嗎？,容積為27m3,要做一個(gè)體積為27m3立方體模型（如圖),它的棱要取多少長？ 若體積為1000 m3呢？ 若體積為 m3 呢？,（ ）,（ ）,（ ）,3,10,？,容積為27m3,一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。,33 =27，所以是的立方根。,立方根的定義：,如果 x3 = a ，則 x 叫做 a 的

3、立方根。 記作：x= , 讀作“三次根號(hào)a”,如：33= 27，則3是27的立方根，表示為 =3。 (-3)3 = - 27，則 -3是 -27的立方根。表示為 = - 3。,注意：在 中，根指數(shù) 3 不能省略，當(dāng)根指數(shù)省略時(shí)，它只表示算術(shù)平方根。,立方根的表示方法：,3,三次根號(hào),根指數(shù),讀作：三次根號(hào),例1、求下列各數(shù)的立方根：,（1）-8,（2）125,解：,(1) （-2)3=-8, -8的立方根是-2,(2) 53=125, 125的立方根是5,探究1,如何求一個(gè)數(shù)的立方根？,（3）,（4）-0.064,(5) 0,(3) ,即,(4) (-0.4)3=-0.064,即,-0.064

4、的立方根是-0.4,即,(5) 03=0, 0的立方根是0,解：,-,歸納1,1求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的數(shù)是哪個(gè)數(shù)的立方；,2求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方,3開立方與立方互為逆運(yùn)算 我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根,求下列各數(shù)的立方根，并觀察有什么特點(diǎn)：,8； 0.064 ； 0 ； -8； -8/27；,(1) ( )3 = 8， 8的立方根是 ;,(2) ( )3 = 0.064， 0.064的立方根是 ；,小結(jié)論：正數(shù)的立方根有一個(gè)，是正數(shù)；,(4) ( )3 = -8， -8的立方根是 ；,(5) ( )3 = -8/27 ， -8/27的立方根是 ；,(3) (

5、)3 = 0， 0的立方根是 ；,小結(jié)論：負(fù)數(shù)的立方根有一個(gè)，是負(fù)數(shù)；,小結(jié)論：0的立方根有一個(gè)，是0。,立方根具有符號(hào)性和唯一性,2,2,0.4,-2,-2,0,0,探究2,0.4,-2/3,- 2/3,即,即,即,即,立方根的性質(zhì)：,正數(shù)有一個(gè)正的立方根；,負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；,的立方根是。,歸納2, = ， = ， ；, = ， = ， ；,探究3,一般地，,-2,-2,-3,-3,=,=,求下列各式的值:,例題,解：,平方根、算術(shù)平方根與立方根有何區(qū)別 ?,正數(shù)的平方根有兩個(gè); 0的平方根是0; 負(fù)數(shù)沒有平方根,正數(shù)的算術(shù)平方根 是正數(shù); 0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方 根,

6、正數(shù)的立方根是正數(shù); 0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),a為任意數(shù),a 為非負(fù)數(shù),a 為非負(fù)數(shù),鞏固練習(xí),1、求下列各數(shù)的立方根,2、 下列各式中，正確的是（ ）,（1）-216； （2）0.008；（3）-1000； （4）,3、 下列說法正確的是：（ ）,（A）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零。,（B）一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)，則這個(gè)數(shù)不可能是負(fù)數(shù)。,（C）1的立方根是1。,（D）負(fù)數(shù)沒有平方根。,4、判 斷,（1）-27的立方根是3 （ ）,（2） =4 （ ）,（3）-5是-125的立方根 （ ）,5. 求下列式子中x的值。,（2）,（1）（4x-3）3=0,1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根. a的立方根用 表示,2、立方根的性質(zhì) （1）正數(shù)有一