((北師大版))[[初三數(shù)學(xué)課件]]九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期《結(jié)識拋物線》PPT課件.ppt

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù),2.結(jié)識拋物線(1)y=ax2的圖象和性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1、會用描點法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；,2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地了解它的性質(zhì).,數(shù)形結(jié)合,直觀感受,觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表：,你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,描點,連線,y=x2,觀察圖象,回答問題串,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?圖像與對稱軸有交點嗎？請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,(3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢

2、？,(5)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,當(dāng)x0 (在對稱軸的 右側(cè))時, y隨著x的增大而 增大.,當(dāng)x0 (在對稱軸的 左側(cè))時,y隨著x的增大而 減小.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點外),頂點 是它的最低點,開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,在學(xué)中做在做中學(xué),(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)

3、它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,y=-x2,觀察圖象,回答問題串,（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,（3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?,（4)當(dāng)x0呢？,（5)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,圖像與對稱軸有交點嗎？并與同伴交流.,y=-x2,描點,連線,二次函數(shù)y= -x2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,這條拋物線關(guān)于 y軸

4、對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,當(dāng)x0 (在對稱軸的 左側(cè))時,y隨著x的增大而 增大.,當(dāng)x0 (在對稱軸 的右側(cè))時, y隨著 x的增大而減小.,拋物線y= -x2在x軸的 下方(除頂點外),頂點 是它的最高點,開口 向下,并且向下無限 伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y 的值最大,最大值是0.,看圖說話,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì):,y=x2,y=-x2,它們之間有何關(guān)系？,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0

5、，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當(dāng)x=0時,最小值為0.,當(dāng)x=0時,最大值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=1時的特殊例子.a的符號確定著拋物線的,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì):,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,看圖說話,y=x2,y=-x2,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時，拋物線y=ax2在x

6、軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo).,解（1）把（-2，-8）

7、代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.,（2）因為 ,所以點B（-1 ，-4） 不在此拋物線上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是,回味無窮,2.當(dāng)a0時,拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外）,它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??； 在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大； 在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：,練一練：,2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大；在 側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時,函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外).,(2)拋物