《乘除法的本質(zhì)》PPT課件.ppt

1、乘法、除法本質(zhì),林思澄,1,乘法最單純的意義就是指將相同的數(shù)加起來(lái)的捷徑。其運(yùn)算結(jié)果稱為積。 除法數(shù)學(xué)中，尤其是基本計(jì)算中，除法可以看成是乘法的逆運(yùn)算。有時(shí)也可以解釋成重複的減法。如果AB=C，而且 B 不等於零，那麼A=CB。上面等式中，A叫做商數(shù)，B 叫做除數(shù)，C叫做被除數(shù)。若果除式的商數(shù)（A)必須是整數(shù)，而除數(shù)(B)和被除數(shù)(C)並非因數(shù)關(guān)係的話，會(huì)出現(xiàn)相差的數(shù)值，稱為餘數(shù)（D）。CB=A，這也意味著=AB+D,2,乘法數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),(一)乘法就像是加法，是一對(duì)整數(shù)的形成到一個(gè)特定數(shù)字叫做乘積的運(yùn)算。 8x8=64,3,(二)了解“倍”的現(xiàn)象與概念藉由日常生活中的倍數(shù)現(xiàn)象，一臺(tái)腳踏車(chē)有2個(gè)輪

2、子、一個(gè)人有2條腿等，導(dǎo)入倍的概念，讓學(xué)生有乘法的基本初步概念。,4,(三)認(rèn)識(shí)幾個(gè)幾進(jìn)而引入幾的幾倍的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換例如: 一匹馬有4隻腳，三匹馬有幾隻腳？學(xué)生能知道 三個(gè)4 是4的三倍。,5,(四)乘法與連加的關(guān)係：學(xué)生藉著等量連加的情境，取得倍的概念。例如: 三個(gè)4相加4+4+4=12 ；三匹馬有4312隻腳 。,6,除法數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),(一)除法最早的運(yùn)用在於將東西平均分配，便是現(xiàn)在所謂的等分。,7,(二)除法通常可分為等分除問(wèn)題和包含除問(wèn)題兩大類(lèi)。 1、等分除（平分）： (1)即是異名數(shù)相除，或是說(shuō)解決單位量未知的問(wèn)題。 例: 把8顆球（總量）分給大大、小小、胖胖和肥肥四個(gè)人（單位數(shù)），每人可到

3、多少顆（單位量）？ (2)學(xué)生以表示和計(jì)算平分結(jié)果。 例: 8顆球分給四人，每人得 8 4 = 2 (顆),8,2、包含除（分裝）： (1) 即是同名數(shù)相除，或是說(shuō)解決單位數(shù)未知的問(wèn)題。 例: 把 12顆蘋(píng)果每 6顆一盒，可分成幾盒？ (2)學(xué)生以表示和計(jì)算包含問(wèn)題。 例: 把 12顆蘋(píng)果，每 6顆一盒，可分成 12 6 = 2 (包),9,(三)連減與除的關(guān)係。 除法與減法相關(guān)，因?yàn)檎麛?shù)的除法可視為一連串的減法，而每個(gè)減數(shù)都是相同的。 例如：124?，能視為1248，844，440，因?yàn)橛腥齻€(gè)減數(shù)的關(guān)係，因此，124? 這個(gè)想法過(guò)程引導(dǎo)出一個(gè)問(wèn)題：幾個(gè)4等於12？,10,其他,(一)除法與乘

4、法的相互關(guān)係。 所謂乘法與除法之間的相互關(guān)係應(yīng)該有兩層意義： 1、除法原理：所謂25830，其實(shí)就是解25830(商數(shù))(餘數(shù))的問(wèn)題，也就是被除數(shù)等於除數(shù)乘以商數(shù)加餘數(shù)，通常要求餘數(shù)小於30。 2、乘除互逆：除法與乘法互為彼此的逆運(yùn)算，一個(gè)數(shù)先乘以18再除以18等於沒(méi)算，先除以18再乘以18也一樣。,11,(二)對(duì)於整數(shù)的乘除運(yùn)算都可以視為單位量轉(zhuǎn)換的活動(dòng)。以一個(gè)籃子裝有5顆球，3籃共有幾顆球？為例，問(wèn)題中球的總量本來(lái)是1籃為單位(不是以1顆為單位)來(lái)描述，共有三籃單位(每籃單位有5顆球)，現(xiàn)在要以1顆球?yàn)閱挝恢匦旅枋隹偭?，?wèn)共有幾顆球。也就是說(shuō)，要學(xué)生將原來(lái)以籃為單位的量，轉(zhuǎn)換為以顆為單位的量，是一種單位