復(fù)數(shù)的運(yùn)算.ppt

1、第四章,數(shù)系的擴(kuò)充_復(fù)數(shù),4.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,， 其中a叫做復(fù)數(shù) 的 、b叫做復(fù)數(shù) 的 . 全體復(fù)數(shù)集記為 .,1.對(duì)虛數(shù)單位i 的規(guī)定, i 2= -1;,i 可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算,并且加、乘法運(yùn)算律不變.,2. 我們把形如a+b i(其中 )的數(shù),a、b R,稱為 復(fù)數(shù),記作：,z=a+bi,z,實(shí)部,z,虛部,C,有時(shí)把實(shí)部記成為Re(z);虛部記成為Im(z).,一復(fù)習(xí)引入,3. 由于i2= = -1，知 i為-1的一個(gè) 、-1的另一個(gè) ;,一般地，a(a0)的平方根為 、,(-i)2,平方根,平方根為-i,- a (a0)的平方根為,4. 復(fù)數(shù)z=a+bi,(a、bR),(b=

2、0),分?jǐn)?shù),不循環(huán)小數(shù),虛數(shù),(b0),特別的當(dāng) a=0 時(shí),純虛數(shù),a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的 條件.,必要但不充分,一復(fù)習(xí)引入,5. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),則 z1=z2 ,即實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部.,特別地，a+bi=0 .,a=b=0,注意:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.,顯然,實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集,即R C.,思考:對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小?,答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較大小.,即:若z1z2 z1,z2R且z1z2.,一復(fù)習(xí)引入,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)的加法、減法、乘

3、法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i21結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過程中去。,二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算,1、復(fù)數(shù)的加法與減法,即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).,例1.計(jì)算,解:,二新課例題剖析,復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何 z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2、復(fù)數(shù)的乘法法則：,設(shè) ， 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積,任何 ，,交換律,結(jié)合律,分配律,二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算,3、復(fù)數(shù)的乘方：,對(duì)任何 及 ，有,特殊的有：,二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算,一般地，如果 ，有,例2.計(jì)算,解:,二新課例題剖析,復(fù)數(shù)的乘法

4、與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).,概念：共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)。 共軛虛數(shù)：虛部不為0的共軛復(fù)數(shù)。 特別地，實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)本身。,二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算,:a-bi,在復(fù)平面內(nèi),如果點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù) z ,點(diǎn) 表示復(fù)數(shù) ,那么點(diǎn)Z和 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.,復(fù)平面內(nèi)與一對(duì)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z 和 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.,b,-b,:a-bi,b,-b,二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算,例4 已知復(fù)數(shù) 是 的共軛復(fù)數(shù)，求x的值,解：因?yàn)?的共軛復(fù)數(shù)是 ， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得,解得,所以 ,二新課例題剖析,把滿足(c+di)(x+yi)

5、 =a+bi (c+di0) 的復(fù)數(shù) x+yi 叫做復(fù)數(shù) a+bi 除以復(fù)數(shù)c+di的商,4、復(fù)數(shù)的除法法則,二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算,二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算,4、復(fù)數(shù)的除法法則,設(shè) ， 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的商,先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).,例5.計(jì)算,解:,二新課例題剖析,例6 設(shè) ，求證： （1） ；（2）,證明：（1）,二新課例題剖析,練習(xí)3.(2003年高考題),1,二新課練習(xí),二新課練習(xí),-i,練習(xí)6.計(jì)算: (1+i)2= _; (1-i)2= _;,2i,-2i,i,-i,1,二新課練習(xí),z1,4,0,2,2,二新課例題剖析,三 小結(jié),1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則,2、復(fù)數(shù)的乘法法則,3、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算律,4、復(fù)數(shù)的除法法則,5、復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n