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文檔簡介

1、宇宙速度的推導(dǎo),主講：萬海松,前言,作為一名物理老師，我們都知道在學(xué)習(xí)宇宙航行一課時，書本上直接給出了三個宇宙速度的大小，并只對第一宇宙速度進行了推導(dǎo)。當(dāng)我講到第二宇宙速度時，班上有一位學(xué)生提出了疑問v2=11.2km/s是怎么來的？受這名學(xué)生的問題的啟發(fā)，本節(jié)課我將對三個宇宙速度進行推導(dǎo) 。,牛頓認為，在高山上拋出一個物體，如果速度足夠大，物體的飛行距離可以很大，大到等于或大于地球在周長時，物體將不再落回地球表面。,由此，將航天器從地 球表面發(fā)射升空，繞地球 旋轉(zhuǎn)，它發(fā)射的速度必須 大于某個值，我們把這個 速度值叫做第一宇宙速度。 但此時，航天器仍在地球引力場的束縛之下， 要想擺脫地球引力場

2、的束縛，速度必須更大。航天器從地球表面發(fā)射，能夠擺脫地球引力場，永遠離開地球所必須具有的最小發(fā)射速度為第二宇宙速度，也叫“脫離速度” 或 “逃逸速度”。,但此時，航天器仍在太陽引力場的束縛之下，當(dāng)發(fā)射速度繼續(xù)增大，可以 使航天器擺脫太陽的引力束縛，即將從地球表面發(fā)射航天器，不僅使航天器擺脫地球的引力場，還要使航天器擺脫太陽的引力場所必須具有的最小發(fā)射速度定義為第三宇宙速度。,設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行，質(zhì)量為m，軌道半徑為r.,從上式可以看出: , 衛(wèi)星離地心越近，它運行的速度就越大。,推導(dǎo)第一宇宙速度,對于靠近地面的衛(wèi)星，可以認為此時的 r 近似等于地球半徑R，通過

3、查找數(shù)據(jù)， =5.961024kg ，R= 6378.5km可以求出,推導(dǎo)第二宇宙速度,航天器如果要脫離地球引力，需要克服地球引力場作功。,由萬有引力公式：,由R到無窮遠積分得, 需克服引力做功,由動能定理,即為第二宇宙速度公式，代入數(shù)據(jù)即可得,推導(dǎo)第三宇宙速度,第三宇宙速度的計算比較復(fù)雜，主要分三部計算：,、地球軌道上對于太陽的逃逸速度，由上述推導(dǎo)第二宇宙速度公式 帶入太陽質(zhì)量M和地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r,可得,、地球的公轉(zhuǎn)速度為29.8km/s，如果航天器發(fā)射時的速度方向與地球公轉(zhuǎn)速度方向一致，則可以節(jié)約大量能源，可以用最小的速度發(fā)射。,所以有,V = 42.1- 29.8 =12.3km/ s,為航天器的剩余速度，為航天器克服地球引力的所需

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