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文檔簡介
1、宇宙速度的推導(dǎo),主講:萬海松,前言,作為一名物理老師,我們都知道在學(xué)習(xí)宇宙航行一課時,書本上直接給出了三個宇宙速度的大小,并只對第一宇宙速度進行了推導(dǎo)。當(dāng)我講到第二宇宙速度時,班上有一位學(xué)生提出了疑問v2=11.2km/s是怎么來的?受這名學(xué)生的問題的啟發(fā),本節(jié)課我將對三個宇宙速度進行推導(dǎo) 。,牛頓認為,在高山上拋出一個物體,如果速度足夠大,物體的飛行距離可以很大,大到等于或大于地球在周長時,物體將不再落回地球表面。,由此,將航天器從地 球表面發(fā)射升空,繞地球 旋轉(zhuǎn),它發(fā)射的速度必須 大于某個值,我們把這個 速度值叫做第一宇宙速度。 但此時,航天器仍在地球引力場的束縛之下, 要想擺脫地球引力場
2、的束縛,速度必須更大。航天器從地球表面發(fā)射,能夠擺脫地球引力場,永遠離開地球所必須具有的最小發(fā)射速度為第二宇宙速度,也叫“脫離速度” 或 “逃逸速度”。,但此時,航天器仍在太陽引力場的束縛之下,當(dāng)發(fā)射速度繼續(xù)增大,可以 使航天器擺脫太陽的引力束縛,即將從地球表面發(fā)射航天器,不僅使航天器擺脫地球的引力場,還要使航天器擺脫太陽的引力場所必須具有的最小發(fā)射速度定義為第三宇宙速度。,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R.人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行,質(zhì)量為m,軌道半徑為r.,從上式可以看出: , 衛(wèi)星離地心越近,它運行的速度就越大。,推導(dǎo)第一宇宙速度,對于靠近地面的衛(wèi)星,可以認為此時的 r 近似等于地球半徑R,通過
3、查找數(shù)據(jù), =5.961024kg ,R= 6378.5km可以求出,推導(dǎo)第二宇宙速度,航天器如果要脫離地球引力,需要克服地球引力場作功。,由萬有引力公式:,由R到無窮遠積分得, 需克服引力做功,由動能定理,即為第二宇宙速度公式,代入數(shù)據(jù)即可得,推導(dǎo)第三宇宙速度,第三宇宙速度的計算比較復(fù)雜,主要分三部計算:,、地球軌道上對于太陽的逃逸速度,由上述推導(dǎo)第二宇宙速度公式 帶入太陽質(zhì)量M和地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r,可得,、地球的公轉(zhuǎn)速度為29.8km/s,如果航天器發(fā)射時的速度方向與地球公轉(zhuǎn)速度方向一致,則可以節(jié)約大量能源,可以用最小的速度發(fā)射。,所以有,V = 42.1- 29.8 =12.3km/ s,為航天器的剩余速度,為航天器克服地球引力的所需
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