中考圓形綜合題型考點(diǎn)分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考圓形綜合題型考點(diǎn)分析一、 主要考試知識(shí)點(diǎn)1、 求特殊角度 （難度系數(shù)：）2、 證明相等的角 （難度系數(shù)：）3、 證明相似三角形 （難度系數(shù)：）4、 證明相等線段 （難度系數(shù)：）5、 證明線段乘積、比例關(guān)系 （難度系數(shù)：）6、 求線段（或圖形面積）比值 （難度系數(shù)：）7、 求一些角度的三角函數(shù)值（實(shí)質(zhì)上線段的比值） （難度系數(shù)：）8、 求特殊線段的長(zhǎng) （難度系數(shù)：）9、 求圖形面積 （難度系數(shù)：）10、 求幾何圖形之間的函數(shù)解析式 （難度系數(shù)：）二、 解題思路分析1、 注意等角的使用（包括等弦、等弧、等弦心距的運(yùn)用）分析：特別要分析圖中相等的角的關(guān)系，看圖中有沒有相

2、等有弦、相等的弧、相等的弦心距等，還要注意有沒有垂徑定理的情況。通過分析找出圖中相等的角，為以后尋找相似埋下伏筆。2、 注意圓心角與圓周角的使用分析：對(duì)于圓心角和圓周角的2倍關(guān)系，一定要特別注意。已知圓心角度數(shù)就要尋找相應(yīng)的圓周角的度數(shù)；反之，已知圓周角的度數(shù)也要尋找相應(yīng)的圓心角的度數(shù)。3、 注意一些特殊角度的運(yùn)用分析：圖中一些特殊角度特別要引起注意，常見的如15°、30°、45°、60°、120°、150°等。這些角度都可以和直角組成特殊的直角三角形，從而解決問題。4、 直徑對(duì)直角的運(yùn)用分析：一般直徑常連接90°的圓周角，

3、使圖中出現(xiàn)直角三角形，便于思考。特別是配合一些特殊角度（30°、45°、60°）使用，能使計(jì)算更為便捷。5、 垂徑定理的運(yùn)用分析：對(duì)于直徑上作垂線（或高），特別要注意垂徑定理的運(yùn)用。這樣就會(huì)出現(xiàn)相等的弧，也會(huì)產(chǎn)生相等的弦，進(jìn)而出現(xiàn)相等的角。6、 切線與直徑的關(guān)系的運(yùn)用分析：說起切線，一定要連接接切點(diǎn)和圓，這樣便會(huì)產(chǎn)生垂直，進(jìn)而產(chǎn)生直角三角形，從而使思考簡(jiǎn)化。7、 全等三角形的運(yùn)用分析：通過圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）、垂徑定理、切線長(zhǎng)定理思考圖中全等三角形8、 相似三角形的運(yùn)用分析：俗話說：“圓內(nèi)盛產(chǎn)相似”。通過尋找相等的角，產(chǎn)生相似三角形，為成比例具備條件。特

4、別是要注意圓內(nèi)四點(diǎn)共圓（蝴蝶形）產(chǎn)生的幾組相似。尋找相等的角可以考慮：（1）、是否有相等的弧、弦、弦心距等（2）、是否有弦切角（弦切角=其所夾的弧所對(duì)的圓周角）（3）、是否有四點(diǎn)共圓（對(duì)角互補(bǔ)，外角=內(nèi)對(duì)角）（4）、兩條相交弦產(chǎn)生的相似（圓冪定理-相交弦定理）（5）、切線和割線產(chǎn)生的相似（圓冪定理-切割線定理）（6）、兩條割線產(chǎn)生的相似（圓冪定理-割線定理）9、 射影定理的使用分析：在圓內(nèi)常出現(xiàn)直徑上作高的情況，這樣射影定理便可以直接運(yùn)用了，省去了相似的步驟。射影定理中的“知二求四”特別是在計(jì)算一些直徑上的線段時(shí)非常方便。10、 弦切角定理的使用 分析：圓中有切線時(shí)，除了考慮垂直關(guān)系外，也要特

5、別關(guān)注弦切角與圓周角的相等關(guān)系。使用弦切角定理能夠省去一些等量代換求角相等的步驟。11、 切割線、割線定理的使用（實(shí)質(zhì)上也是相似三角形的推廣）分析：對(duì)于圓中即有切線又有割線的情況，特別要考慮切割線、割線定理定理。這是計(jì)算圓中線段中必不可少的方法之一。直接運(yùn)用切割線定理、割線定理比使用相似來分析要節(jié)省思考時(shí)間和空間。12、 勾股定理的使用分析：當(dāng)圓中出現(xiàn)垂直，特別是不與直徑垂直的情況時(shí)（與直徑垂直時(shí)常用垂徑定理），?？紤]勾股定理的運(yùn)用，結(jié)合一些特殊角度，能起到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺，在計(jì)算圓中線段的長(zhǎng)中有非常重要的作用。13、 連心線與公共弦的運(yùn)用分析：當(dāng)有兩圓相交時(shí)，公共弦和

6、連心線是必不可少的思考方向。這兩條特殊線段包含著兩種特殊關(guān)系，即垂直又平分（位置關(guān)系：垂直 數(shù)量關(guān)系：平分），往往成為解題的入手點(diǎn)。14、 余弦定理的使用（實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣）分析：在計(jì)算圓中線段時(shí)，有時(shí)使用余弦定理比較方便，特別是知道兩邊和夾角，求第三邊時(shí)常用這種方法（不管夾角是否為直角）。雖然余弦定理是勾股定理的推廣，但是直接使用也能節(jié)約思考的時(shí)間和空間（既使計(jì)算過程有些繁雜）。只是余弦定理公式較為復(fù)雜而已（復(fù)習(xí)一下：，注意：鈍角的余弦值為負(fù)數(shù)）。15、 角平線成比例的運(yùn)用（實(shí)質(zhì)上也是相似三角形的推廣）分析：圓中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)相等的角，有時(shí)還會(huì)有角平分線。此時(shí)用角平分線成比例定理可以使思考

7、簡(jiǎn)化，在計(jì)算線段中收到意想不到的效果16、 不規(guī)則面積的綜合加減計(jì)算分析：圓中經(jīng)常會(huì)出一些圖形面積的計(jì)算。有的可以直接求（常用的面積公式：底高 底高 對(duì)角線乘積的一半 上下底和的一半高 中位線高 兩邊與夾角正弦乘積的一半 周長(zhǎng)一半與內(nèi)切圓半徑之積 （圓面積為： ） 邊長(zhǎng)的平方 長(zhǎng)寬 水平寬度與豎直高度乘積的一半 等），有的只能間接求，用其他圖形的面積的和與差來計(jì)算。如：總面積部分面積，或幾部分面積的和等。三、 中考例題分析1、（2013年四川成都，27題10分）如圖，的半徑，四邊形內(nèi)接圓，于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且.（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下

8、，求四邊形的面積.思路點(diǎn)撥：（1） 實(shí)質(zhì)上這就是弦切角定理的逆命題，但不能用弦切角定理來證明。只能用弦切角定理的證明方法來證。連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，再連接AE即產(chǎn)生RtADE。通過等量代換于是PDDE即得證。（2） 通過分析RtADH中的正弦值，引入一個(gè)參數(shù)，得到AH、DH的值、，利用PA和AH的比值，求出PA和AH的值（含的代數(shù)式）。再用勾股定理求出PD的值（含的代數(shù)式）。這樣分析PD和DH的值，發(fā)現(xiàn)一個(gè)特殊角度（DH=PD）。再用弦切角=圓周角求出DCB的度數(shù)，從而分析出圓心角DOB的度數(shù)，又已知了半徑，所以利用勾股定理和特殊角度，可以求弦長(zhǎng)（BD）。（知識(shí)點(diǎn)梳理：圓內(nèi)六組數(shù)量：直徑（半徑

9、） 弦長(zhǎng) 弦心距 圓心角 圓周角 弧長(zhǎng) 任意知道兩組數(shù)量，就可以求出其他數(shù)量）只是此題中圓心角的度數(shù)要通過圓外RtPDH和弦切角來求得，可謂來之不易?。?） 顯然利用對(duì)對(duì)角線乘積的一半可求出四邊形ABCD的面積，轉(zhuǎn)而全力求AC的長(zhǎng)。由相似三角形可得BH：HC=3：4。（BH=BDDH），于是可以用含的代數(shù)式表示HC，再代入切割線定理表達(dá)式中可得含的方程。解之求出值，從而求出AC的值，于是四邊形ABCD的面積就求出了。要點(diǎn)：對(duì)于引入一個(gè)參數(shù)的方法越來越重要！有了參數(shù)計(jì)算就簡(jiǎn)單了，而且通過圖中數(shù)量關(guān)系，最終也要求出參數(shù)的具體值。2、（2012年四川成都，27題10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDA

10、B于H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K（1）求證：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長(zhǎng)思路點(diǎn)撥：（1） 實(shí)質(zhì)上是證等角。連接BG是必須的！直徑對(duì)直角！再以現(xiàn)弦切角等圓周角。又觀察發(fā)現(xiàn)兩直角三角形相似，等量代換，等角證畢！（2） 一看就知道由相似下手，連接GD又是必須的！（含KG2=KDGE的三角形），從而等角又產(chǎn)生了，再用等弧代換一下，于是內(nèi)錯(cuò)角相等了，結(jié)論也就不言面明了。（3） 通過sinE得出sinC。從而得到RtAHC三邊的關(guān)系，引入一個(gè)參數(shù)。于

11、是AH、CH、AC均可以用含的代數(shù)式表示。又（1）易知AC=CK，于是HK又能用含的代數(shù)式表示，勾股定理可求出AK，從而確定參數(shù)的值。由射影定理求出AB。由相似求出AG的值。再利用“X”形相似求出GE、KE的值。從而得到HE的值。再利用一次“X”型相似，求出EF的值。二者之差即為FG的值。（說明第三問多次利用相似，可見難題用相似是多么的正確！中間也利用了勾股定理和射影定理。需要說明的是引入?yún)?shù)代入分析，最后再把引入的參數(shù)求出來的這種方法在解題中越來越重要。）3、（2012年四川成都，27題10分）已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作O，O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作

12、BK A C，垂足為K。過D作DHKB，DH分別與AC、AB、O及CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F、G、H(1)求證：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (為大于零的常數(shù))，求BK的長(zhǎng)：(3)若F是EG的中點(diǎn)，且DE=6，求O的半徑和GH的長(zhǎng)思路點(diǎn)撥：（1） 全等即可。（2） 利用勾股定理求出斜邊AC，再利用射影定理可求出斜邊上的高BK。（3） 由垂徑定理可得：DE=GE=2EF=6，于是可分析出EF=3。利用在RtAFD中由射影定理可求出AE的長(zhǎng)，又在RtADC中由射影定理可求出AC的長(zhǎng)，也就是直徑。（兩次使用射影定理）。然后由勾股定理可以分別求出DC、AF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BF的長(zhǎng)度。再次利用

13、“X”形相似求出HF的長(zhǎng)度，減去DF（和EF相等）即為HG的長(zhǎng)。要點(diǎn)：第三問多次利用相似（射影定理其實(shí)也是相似的產(chǎn)物）和勾股定理求出相關(guān)的線段，然后進(jìn)行加減即可。4、（2010年四川成都，27題10分）已知：如圖，內(nèi)接于，為直徑，弦于，是弧AD的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，分別交、于點(diǎn)、（1）求證：是的外心； （2）若,求的長(zhǎng)；（3）求證：思路點(diǎn)撥：（1） 證明P點(diǎn)是RtACQ斜邊上的中點(diǎn)即可。關(guān)鍵是尋找角相等（證明等腰三角形）。注意圖中有幾段弧相等即可。（2） 解直角三角形可求出線段BF的長(zhǎng)，射影定理再次登場(chǎng)，求出AF的長(zhǎng)。勾股定理求出AC的長(zhǎng)。利用相似三角形（ACQACF）可求出

14、CQ。（3） 顯然是典型的相似思路。通過（1）問知道：FP+PQ=CF，原式即化簡(jiǎn)為，三線一條線，顯然需要代換線段。射影定理又一次發(fā)揮功用。顯然，這樣原式再次化簡(jiǎn)為：。容易發(fā)現(xiàn)兩三角形相似即可（APFGBF） 要點(diǎn)：多次利用射影定理和相似知識(shí)！5、（2009年四川成都，27題10分）如圖，RtABC內(nèi)接于O，AC=BC，BAC的平分線AD與0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G (1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若，求O的面積。思路點(diǎn)撥：（1） 用等腰三角形“三線合一”即可證明。（2） 用

15、全等證明（RtACE和RtBCF）（3） 顯然是典型的相似思路。連接OD，易發(fā)現(xiàn)BDE和OGD相似。通過比例代換。則已知條件中的乘積式可換為。再分析角平分線可得DB=2DG。于是求出了弦DB的長(zhǎng)。知道弦長(zhǎng)求半徑。顯然需要圓心角。ABC為等腰直角三角形。于是弦DB所對(duì)的圓心角為45°的特殊角。作高即產(chǎn)生特殊直角三角形。過D作DHAB于H。則DH=OH=。BH=，于是代入RtDBH中（前面DB已求出），用勾股定理列方程即可求出（不必求出）的值。代入圓形面積公式即可。要點(diǎn)：第三問較難，用相似是必須的！到了求出弦DB和它所對(duì)的圓心角時(shí)，由于用常規(guī)手法（垂徑定理）作高，會(huì)產(chǎn)生22.5°

16、;的非特殊角，無法下手。所以需另外作高，保留45°的角，產(chǎn)生特殊直角三角形來分析！當(dāng)然你如果能記得22.5°的三角函數(shù)值，其實(shí)更為簡(jiǎn)單！6、（2008年四川成都，27題10分）如圖，已知O的半徑為2，以O(shè)的弦AB為直徑作M，點(diǎn)C是O優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合）.連結(jié)AC、BC，分別與M相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE.若AB=2.（1）求C的度數(shù)；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）如果記tanABC=y，=x（0<x<3），那么在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，試用含x的代數(shù)式表示y.思路點(diǎn)撥：（1） 是一個(gè)常規(guī)題：知道半徑和弦長(zhǎng)求圓周角（圓心角）。垂徑定理即可解決。（2） 由割線

17、定理可得相似（CDECBA），關(guān)鍵CE：CA的值，圖中有直徑，連接AE產(chǎn)生直角三角形是必須的。C已求出，于是RtACE是特殊的直角三角形，它們的比值就容易求出。于是DE：AB的比值也就確定了，DE能求出。（3） 是一個(gè)比值：，AE在RtACE中，顯然與AD、DC有關(guān)，BE在CB邊上，由前面相似可得BC與CD、CE有關(guān)，關(guān)鍵是如何理清這些錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。為了便于理解，不妨設(shè)CE=2，則可求出AC的值為4，則AE=2。又設(shè)，則CD=3，CB=6，則BE=4。于是就可以求出了。通過分析知道：CE這條線段在解題中的橋梁作用，不妨設(shè)CE=，則AE、AC都可用含的代數(shù)式表示。利用=，求出CD的含、的代數(shù)式

18、，再用相似表示出BC的代數(shù)式（含、），進(jìn)而求出BE的代數(shù)式（含、）。于是 就可以求出來約去，就能用含的代數(shù)式表示了。要點(diǎn)：對(duì)于較復(fù)雜的第三問，不妨先設(shè)一個(gè)好計(jì)算的數(shù)，代入計(jì)算后，找出思路和方法，然后再用字母分析！這是解決難題的一種比較常見的思考方向！7、（2007年四川成都，27題10分）如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，且的半徑長(zhǎng)為，求和的長(zhǎng)度ODGCAEFBP思路點(diǎn)撥：（1） 易知ADBE，立刻聯(lián)想到“A”形相似，由成比例的線段代換即可（AG=DG）（2） 有直

19、徑，連接AB是必須的！同時(shí)連接OA也是必須的！連接OF證OBFOAF（SSS）即可?。?） 分析已知條件可知：AFG是等腰三角形。作底邊上的高是常見的思路！這樣會(huì)產(chǎn)生“X”相似。通過AG=DG和“三線合一”可求出相似三角形的相似比，從而求出BD的長(zhǎng)。再用射影定理求出AD。再由中點(diǎn)求出DG。再使用一次相似（RtCDGRtCBF）求出BF，即為FG。要點(diǎn)：第三問作高產(chǎn)生相似，多次使用射影定理和相似知識(shí)。8、（2006年四川成都，27題10分）已知：如圖，與相交于兩點(diǎn)，分別是兩圓的圓心，內(nèi)接于，弦交于點(diǎn)，交的直徑于點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：；（2）求證：（3）若，的直徑分別為，且，求和的長(zhǎng)AEODCBGF

20、思路點(diǎn)撥：（1） 常規(guī)解法：尋找角相等即可！圖中有很多同弧所對(duì)的圓周角相等。（2） 注意兩圓相交，連心線垂直公共弦，同時(shí)使用垂徑定理即可得：弧AC=弧AD，（這種隱含條件特別重要！）易得ACG=CBA，于是有了相似，比例線段一轉(zhuǎn)換即得證！（3） 直徑上作高。射影定理是必須的！由射影定理可求出CF。進(jìn)而求出CD。再由已知條件中的1：4可求出CG、FG、DG。再由勾股定理可求出AF。通過AF和FG可得BAE是特殊角！于是知道直徑（AE和圓周角BAE）求弦AB就容易多了！再利用（1）中的相似，可求出BD的長(zhǎng)。要點(diǎn)：第三問多次利用射影定理、勾股定理和相似求出相關(guān)線段。最后回歸常規(guī)鑰匙方法！對(duì)于圓中線段

21、1：4的這種情形，是出題的熱點(diǎn)方向，要特別注意?。?7年、12年也有）9、（2005年四川成都，27題10分）如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分EAB。求證：DE是O的切線；若AB6，AE，求BD和BC的長(zhǎng)。思路點(diǎn)撥：（1） 連接OC是必須的！證OCAE或OCE=90°或OCD=90°都可以。（2） 易發(fā)現(xiàn)RtOCDRtAED、RtABCRtACE 利用比例線段即可求出OD和AC，進(jìn)一步就可以求出BD和BC了！四、 經(jīng)典圓形綜合題點(diǎn)撥1、如圖，已知AB為O的直徑，過O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

22、，ADEC于點(diǎn)D且交O于點(diǎn)F，連接BC，CF，ACOCFEABD（1）求證：BCCF；（2）若AD6，DE8，求BE的長(zhǎng)；（3）求證：AF2DFAB2、已知，AB是O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；COABC圖3DP（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB4PDCOABP圖1COABP圖23、如圖，等圓O1和O2相交于A、B兩

23、點(diǎn)，O1經(jīng)過O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2（1）求證：四邊形AO1BO2是菱形；（2）過直徑AC的端點(diǎn)C作O1的切線CE交AB的延長(zhǎng)線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE2DO2；（3）在（2）的條件下，若SAO2D 1，求SO2DB 的值DO1ABECO24、在ABC中，分別以AB、AC為直徑在ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個(gè)半圓的圓心F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)（1）如圖1，連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：DO1FFO2E；（2）如圖2，過點(diǎn)A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長(zhǎng)線和CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P和點(diǎn)

24、Q，連接PQ，若ACB90°，DB5，CE3，求線段PQ的長(zhǎng)；（3）如圖3，過點(diǎn)A作半圓O2的切線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PA求證：PA是半圓O1的切線圖3AO1CBO2EDFPQAO1CBO2EDFPQ圖2AO1CBO2EDF圖15、如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB90°，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)BDx，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域AECDOB6、如圖，O的半徑為6，線段AB與O相交于點(diǎn)C、D，AC4，BODA，OB與O相交于點(diǎn)E，設(shè)OAx，CDyABDCEO（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求