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文檔簡介
1、遼寧省六校協(xié)作體2020高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題一選擇題(共10道題,每題4分,共40分。每題4個選項中,只有一個是符合題目要求的)1.設(shè)集合,則MN= ( )A B C D2.袋中有紅球3個、白球 2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是( )A至少有一個白球;至少有一個紅球 B至少有一個白球;紅、黑球各一個C恰有一個白球;一個白球一個黑球 D至少有一個白球;都是白球3.若,則的值為() 4.已知函數(shù)f(x)和g(x)均為R上的奇函數(shù),且h(x)af(x)bg(x)2,則 的值為()A2 B8 C6 D65.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且,則A=( )
2、A30 B45 C.45或135 D30或1506.已知非零向量的夾角為60,且,則 A. B. 1 C. D.27.若樣本1+x1,1+x2,1+x3,1+xn的平均數(shù)是10,方差為2,則對于樣本2+x1,2+x2,2+xn,下列結(jié)論正確的是()A平均數(shù)為10,方差為2 B平均數(shù)為11,方差為3C平均數(shù)為11,方差為2 D平均數(shù)為12,方差為48.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )A若,則B若,則 C若,則 D若,則9.已知函數(shù),則不等式的解集為( )A(,1)(3,+) B(,3)(1,+) C(3,1)(1,1) D(1,1) (1,3) 10.要測量底部不能到達的電視
3、塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45,在D點測得塔頂A的仰角是30,并測得水平面上的BCD=120,CD=40m,則電視塔的高度為( )A10m B20m C20m D40m二多選題(共3小題,每題4分,共12分。每題4個選項中,有多個正確選項,全部選對得4分,選對但不全得2分,有選錯得0分)11.函數(shù),是( )(A)最小正周期是 (B) 區(qū)間0,1上的減函數(shù)(C) 圖象關(guān)于點對稱 (D) 周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸12.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是()AACAF BEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積
4、為定值DAEF的面積與BEF的面積相等13.設(shè)x表示離x最近的整數(shù),即若,則x = m給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:A.函數(shù)的定義域是R,值域是(0,;B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線(kZ)對稱;C.函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期是1;D.函數(shù)在2,3上是增函數(shù)三填空題(本題共4道小題,每題2空,每空2分,共16分)14.已知:,若,則 ;若,則 15已知函數(shù),若,則f(x)的最小值為 ,x= 16.16設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=若C=,則 = , 若B=,b=2,則BC邊上的中線長 17.若奇函數(shù)f(x)定義域為R,當(dāng)x1x2時,0,則f(x)是單調(diào)遞 函數(shù),若對任意的,不等式恒
5、成立,則a的最大值是 四解答題(共6小題,共82分)18.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程;(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.19.(12分)某中學(xué)團委組織了“弘揚奧運精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息,回答下列問題: (1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格);(3)從成績是40,50)和90,100的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率20.(13分)已知,分別為三個內(nèi)角,的對邊,且.(1)求角的大
6、??; (2)若,且的面積為,求的值.21. (13分)汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便,但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況,現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間40,80中,其頻率分布直方圖如圖所示. (1)求被抽測的200輛汽車的平均時速.(2)該路段路況良好,但屬于事故高發(fā)路段,交警部門對此路段過往車輛限速60km/h.對于超速行駛,交警部門對超速車輛有相應(yīng)處罰:記分(扣除駕駛員駕照的分數(shù))和罰款.罰款情況如下:超速情況10%以內(nèi)10%20%20%50%50%以上罰款情況0元100元150元可以并處吊銷駕照求被抽測的200輛汽
7、車中超速在10%20%的車輛數(shù).該路段車流量比較大,按以前統(tǒng)計該路段每天來往車輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù).22.(16分)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知(1)求B;(2)若ABC為銳角三角形,且b=,求ABC面積的取值范圍23. (16分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)b(0,0)的圖象兩相鄰對稱軸之間 的距離是,若將f(x)的圖象先向右平移個單位,再向上平移個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù)(1) 求f(x)的解析式; (2) 若對任意x0,f2(x)(2+m)f(x)+2+m0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍2020學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高二期初考試數(shù)學(xué)答案1A
8、2B 3C 4A 5B 6A 7C 8D 9C 10D 11BD 12AD 13BC14. , 15.-2, 0 16. , 17.減,-318. (1),因為,所以最小正周期,令,所以對稱軸方程為,.(2)令,得,設(shè),易知,所以,當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減.19. (1)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其頻率分布直方圖如圖所示4分(2)依題意,60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以,估計這次考試的合格率是75%. 7分(3)
9、40,50)和90,100的人數(shù)分別是6和3,所以從成績是的學(xué)生中選兩人,將分數(shù)段的6人編號為A1,A2,A6,將分數(shù)段的3人編號為B1,B2,B3,從中任取兩人,則基本事件構(gòu)成集合(A1,A2),(A1,A3)(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),(B2,B3)共有36個,其中,在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1,A2),(A1,A3)(A1,A6),(A2,A3)(A5,A6),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共18個,故概率P. 14分 20.解:()由正弦定理得, ,即 3分 6分 ()由: 可得 9分 由余弦定理得: 12分21. 平均時速3分超速在10%20%的速度在之間 速度在之間的車輛數(shù)為輛速度在之間的車輛數(shù)為輛速度在之間的車輛數(shù)為輛所以速度在之間的車輛數(shù)為輛故超速10%20%的車輛約輛 8分設(shè)任意一輛車的罰款數(shù)為,被抽測的200輛汽車中均沒有超速50%以上,故元
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