中考高頻錯題集錦—伯溫中學蔡海云匯編.ppt

1、高頻錯題集錦,易錯點 1：對絕對值的幾何意義理解不透,例題：點 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，點 B 表示的數(shù)的絕,對值是 3.則線段 AB 的距離是_,分析：點 B 表示的數(shù)的絕對值是 3，說明點 B 到原點的距 離是 3，這樣的點 B 有兩個，位于原點的左右兩邊，分別是3 和 3.所以線段 AB 的距離也有兩種情況，如圖 G-1,圖 G-1,正解：4 或 2,失誤與防范：易錯誤地認為點 B 表示的數(shù)只有 3，而忽略,3.防范這種錯誤的方法是牢記絕對值的幾何意義.,易錯點 2：混淆冪的運算法則,例題：下列運算中，正確的是( Aa5a52a10 Ca6a2a3,) B(a2)3a5 Da2a3a5

2、,分析：A 中 a5a5 合并同類項后等于 2a5；B 中(a2)3 是冪 的乘方運算，指數(shù)相乘等于 a6 ；C 是同底數(shù)冪相除指數(shù)相減等 于 a4；D 中 a2a3 是同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加等于 a5. 正解：D 失誤與防范：易混淆冪的運算法則，冪的運算法則較多， 一定要分清楚記牢.,易錯點 3：零指數(shù)冪與負指數(shù)冪法則記得不準，容易出錯,正解：原式34126.,從而失分關鍵是對零指數(shù)冪與負指數(shù)冪掌握不牢注意：a0,易錯點 4：完全平方公式中的交叉項可正可負,例題：如果 a2ka1 是一個完全平方式，那么 k 的值是,_,分析：當 k2 時，a2ka1a22a1 是一個完全平方 式；當 k2 時

3、，a2ka1a22a1 也是一個完全平方式,正解：2 或2,失誤與防范：錯誤的原因是沒有注意到完全平方公式中的,交叉項可正可負，防范這種錯誤的方法是牢記公式.,易錯點 5：二次根式化簡時，沒注意字母中隱含的負號,正解：B,失誤與防范：錯誤的原因是沒注意字母 a 中隱含的負號， 把 a 當成一個正數(shù)來計算.防范這種錯誤的方法是注意字母中隱 含的負號，同時注意 中的兩個非負性：被開方數(shù)非負； 表示的是一個算術平方根，是一個非負數(shù).,易錯點 6：方程兩邊同時除以一個等于 0 的代數(shù)式,例題：方程 x(x1)x 的根是(,),Ax1 Cx10，x22,Bx2 Dx10，x21,分析：當 x0 時，方程

4、兩邊相等，即 x0 是方程的一個 根；當 x0 時，原方程同時除以 x，得 x11，即 x2. 正解：C 失誤與防范：錯誤的原因是方程兩邊同時除以 x，忽略 x 可能為 0，這時就造成了失根.防范這種錯誤的方法是解方程時， 如果方程的兩邊同時除以一個代數(shù)式，一定要注意它是否會等 于 0.,易錯點 7：確定不等式組的解集時，要注意其中的字母是 否可以等于邊界值,例題：已知不等式組,32x1， xa0,無解，則 a 的取值范圍,是_ 分析：由不等式 32x1，得 x1.由不等式 xa0， 得 xa.依據(jù)不等式組解集的確定法則確定 a 的值 正解：a1,失誤與防范：錯誤的原因是在確定,的解集時，沒有

5、,注意到 a 等于1 時不等式是否有解.所以容易把 a 的取值范圍 定為 a1.這是此類題最容易犯的一個錯誤.防范這種錯誤的 方法是確定不等式組的解集時要注意其中的字母是否可以取邊 界值.,例題：(2014 年內蒙古赤峰)如圖 G-2，一根長 5 m 的竹竿 AB 斜立于墻 AC 的右側，底端 B 與墻角 C 的距離為 3 m當,竹竿頂端 A 下滑 x,m 時，底端 B 便隨著向右滑行 y,m，反映,y 與 x 變化關系的大致圖象是(,) 圖 G-2,易錯點 8：注意變化規(guī)律中的細節(jié)，得出準確的函數(shù)圖象,分析：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了勾股 定理，列出 y 與 x 的函數(shù)關系式是

6、解題的關鍵難點在于正確 區(qū)分A，B 選項由函數(shù)解析式可知，y 與x 的變化不是直線變 化,A C,B D,當 x0 時，y0.,當 A 下滑到點 C 時，x4，y2.,由函數(shù)解析式可知，y 與 x 的變化不是直線變化 正解：A,失誤與防范：錯誤的原因是忽略細節(jié)分析，從而選擇錯誤 的選項.防范這種錯誤的方法是仔細觀察圖形的變化細節(jié)，才能 更準確地得出函數(shù)圖象的變化特點.,易錯點 9：注意反比例函數(shù)的圖象有兩支,正解：C,例題：已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖 G-3，對稱 軸是直線 x1.下列結論：abc0；2ab0；b24ac,),0；4a2bc0.其中正確的是( A B只有 C D,

7、圖 G-3,易錯點 10：不清楚二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象特 點與系數(shù) a，b，c 的關系,分析：拋物線的開口向上，a0.,b 2a,0，b0.,拋物線與 y 軸交于正半軸，c0.abc0.錯誤； b 2a 拋物線與 x 軸有 2 個交點，b24ac0.錯誤； 對稱軸為直線 x1，當 x2 與 x0 時的函數(shù)值相等 而當 x0 時二次函數(shù)對應的函數(shù)值為正數(shù)，4a2bc0. 正確 正解：C,對稱軸為x1， 1，即2ab0.正確；,易錯點 11：對平行線判定不準確,),例題：如圖 G-4，在下列條件中，能判斷 ADBC 的是( ADACBCA BDCBABC180 CABDBDC,DB

8、ACACD,圖 G-4,分析：DAC 和BCA 是直線 AD 和直線 BC 被 AC 所截 形成的內錯角又DACBCA，ADBC. 正解：A,失誤與防范：錯誤的原因是對二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象特點與系數(shù)a，b，c 的關系不是很熟悉，特別容 易因為一個符號的錯誤造成整個題目的錯誤.防范這種錯誤的 方法是記?。篴 的符號決定拋物線的開口方向；a，b 的符 號共同決定對稱軸的位置.a，b 同號，對稱軸在y 軸的左側，a， b 異號，對稱軸在y 軸的右側；c 的符號決定拋物線與 y 軸的 交點(0，c)的位置，c0，交點在y 軸的正半軸，c0，交點在y 軸的負半軸.,失誤與防范：關鍵是判

9、斷選項中兩個角是不是直線 AD， BC 被第三條直線所截形成的兩角(同位角、內錯角、同旁內角)， 再觀察是不是符合 ADBC 的判定方法.,易錯點 12：涉及等腰三角形的高時出現(xiàn)漏解,例題：等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為 45，,求這個等腰三角形的頂角的度數(shù),分析：容易出現(xiàn)漏解如圖G-5(1)，因為CD 是腰AB 邊上 的高，且ACD45，則這個等腰三角形的頂角為45.,正解：依題意可畫出圖G-5(1)(2)兩種情形，顯然，易求得 圖(1)中的頂角為 45和(2)中的頂角為 135.,(1),(2),圖 G-5 失誤與防范：三角形的高是由三角形的形狀所決定的.對于 等腰三角形，當頂角

10、是銳角時，腰上的高在三角形內；當頂角 是鈍角時，腰上的高在三角形外，所以應分兩種情況進行討論.,例題：(2014 年廣東)一個等腰三角形的兩邊長分別是 3 和,7，則它的周長為(,),A17,B15,C13,D13 或 17,分析：一個等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 7，有兩種情 況，即 3,3,7 和 7,7,3.有些同學忽視了三角形的三邊關系而選了 D.事實上，3,3,7 這種不能構成三角形，只能選 A.注意：三角形 的三邊關系是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第 三邊 正解：A,易錯點 13：三角形三邊關系的條件的限制，往往忽略考慮,例題：四邊形 ABCD 中，對角線 AC，B

11、D 相交于點 O，給 出下列四個條件：ADBC；ADBC；OAOC；OB OD.從中任選兩個條件，能使四邊形 ABCD 為平行四邊形的,選法有(,),A3 種,B4 種,C5 種,D6 種,分析：從一組對邊平行且相等()，對角線互相平分( )，以及條件組合(，)，通過判定三角形全等進一步 判定四邊形為平行四邊形僅僅滿足條件或者是不能 證明三角形全等故選法有 4 種 正解：B,易錯點 14：對平行四邊形的判定方法把握不準導致漏解,易錯點 15：概念不清，審題不到位導致推理不嚴密,例題：如圖 G-6，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 和 BD 相交 于點 O，OEAB 于點 E，OFBC 于點

12、F，OGCD 于點 G， OHAD 于點 H.依次連接 EF，F(xiàn)G，GH，HE，試說明四邊形 EFGH 為矩形,圖 G-6,正解：OGCD，ABCD，OGAB.,又OEAB，由垂直公理，得直線OE 和OG 為同一條直線，,則 E，O，G 三點共線,從而，EG 為四邊形 EFGH 的對角線,同理，可得 FH 也是四邊形 EFGH 的對角線 BD 為菱形 ABCD 的對角線， ABDCBD.,又OEAB，OFBC，,由角平分線性質定理，可得 OEOF.,同理，可得 OFOG，OGOH，OHOE. 即 OEOFOGOH.,四邊形 EFGH 為平行四邊形 OEOGOFOH，即 EGFH. 四邊形 EF

13、GH 為矩形,失誤與防范：本題估計很多同學會先說明四邊形 EFGH 的 “對角線 EG 和 FH 互相平分”，可得四邊形 EFGH 為平行四 邊形，再說明“對角線 EGFH”，從而得到結論：四邊形 EFGH 為矩形.表面上看來似乎推理嚴謹，無懈可擊，其實不然.解本題 的關鍵是說明 E，O，G 和 F，O，H 分別是同一條直線上的三 點(也就是三點共線).,例題：在半徑為 R 的圓內，求長為 R 的弦所對的圓周角 正解：如圖 G-7，當圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，O 的半 徑為R，ABR，ACB 為弦AB 所對的圓周角連接OA，OB， 則 OAOBABR .OAB 為等邊三角形,圖 G-7,圖 G-

14、8,易錯點 16：一條弦所對圓周角的值有兩個,如圖 G-8，當長為 R 的弦 AB 所對的圓周角的頂點在劣弧,AB 上時，,連接 OA，OB，同理，可得OAB 為等邊三角形 AOB60.,優(yōu)弧 AMB 所對的圓心角為 36060300. 優(yōu)弧 AMB 所對的圓周角ACB150. 長為 R 的弦所對的圓周角為 30或 150.,失誤與防范：產生錯解的原因是只考慮了長為 R 的弦所對 的圓周角的頂點在優(yōu)弧上，而忽略了圓周角的頂點在劣弧上的 情況.,易錯點 17：誤認為若圓與線段只有一個公共點，則圓與線,段相切,例題：如圖 G-9，在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4.若以 C 為圓心，R

15、為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，求 R 的取值范圍,圖 G-9,正解：如圖 G-10，以 C 為圓心，R 為半徑的圓與斜邊 AB 相切 圖 G-10 過點 C 作 CDAB 于 D，則 CDR.,如圖 G-11，以點 C 為圓心，R 為半徑的圓與斜邊 AB 相,交于一點，那么 R 應滿足 ACRBC，即 3R4.,圖 G-11,綜上所述，當 R2.4 或 3R4 時，圓與線段 AB 只有一,個公共點,失誤與防范：產生錯解的原因是誤認為圓與斜邊只有一個 公共點與圓與斜邊相切等價.本題圓與斜邊只有一個公共點分 兩種情況：斜邊與圓相切和線段與圓相交，都只有一個公共點.,易錯點 18：三視圖中虛實線意

16、義不明 例題：如圖 G-12，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它,的左視圖是(,),圖 G-12,A,B,C,D,正解：B,失誤與防范：正方體中左邊的虛線表示在觀察時看不到的 輪廓線，而在它的左視圖中是可見的實線，故在畫左視圖中應 畫成實線.,易錯點 19：應用性質解題時出現(xiàn)的錯誤,例題：如圖 G-13，在ABC 中，DEBC，SADES梯形BCED,13，求 ADDB 的值,圖 G-13,DEBC， ADEABC.,失誤與防范： (1)相似三角形的面積比等于相似比的平方； (2)由面積比求相似比時，是開方求算術平方根，而不是平方.,正解： SADES梯形BCED13， SADESABC14.

17、,易錯點 20：不清楚分式的基本性質致誤,失誤與防范：分式的化簡容易與解分式方程混淆解分式 方程需要根據(jù)等式的基本性質去分母進行化簡；分式的化簡只 能通分和約分，不能隨便去分母解題時注意每一步過程都有 據(jù)可依，就不會出錯,易錯點 21：不清楚分式有意義和除式有意義的條件致誤,個數(shù)中選一個合適的，代入求值,失誤與防范：解分式的化簡求值問題時，必須把即將代入 的值先代入原式，檢查原式是否有意義本題中要求分式分母,x2.,易錯點 22：分式方程遺漏乘最簡公分母，解完后也容易忘 記檢驗,例題：解方程：,x x1,1,2 1x,.,正解：方程兩邊同時乘最簡公分母 x1，得 x1(x1)2. 失誤與防范：去分母時容易忘記 1 也要乘 x1，解完后也 容易忘記檢驗.所以要牢記解分式方程的步驟，才不至于遺漏.,例題：解不等式：2x14x5. 正解：移項，得 2x4x51. 合并同類項，得2x6. 系數(shù)化為 1，得 x3.,失誤與防范：同學們解不等式時很容易忘記不等號方向的 問題，應引起高度重視要記住不等式的兩邊同時除以或乘同 一個負數(shù)時不等號的方向改變,易錯點 23：解不等式容易忘了不等號的方向的變化,例題：如圖 G-14，點 C，F(xiàn) 在線段 BE 上，BFEC，1 2.請你添加一個條件(不再添加輔助線和字母)，使ABC,),DEF.下列條件錯誤的是( ABE BABED CACDF DA