雙曲線標準方程1

1、雙曲線及其標準方程,一、復習與問題,1，橢圓的第一定義是什么？,平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1F2| ）的點的軌跡叫做橢圓。,F1,F2,M,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,(c,0), (c,0),(0, c) ,(0, c),（ab0）,（ab0）,平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。,平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的 為非零常數(shù)的點的軌跡是怎樣的曲線呢？,F1,F2,差,一、復習與問題,定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫雙曲線。 這兩個定點叫雙曲

2、線的焦點,兩焦點的距離叫雙曲線的焦距.,思 考：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？,A1,A2,O,F1,F2,M,此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。,則|MF1|=|MF2|,2.定義中這個常數(shù)2a能否為0？,(|F1F2|記為2c； 常數(shù)記為2a),（1）2a2c ；,（2）2a 0 ；,注意,試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？ （F1、F2是兩定點, |F1F2| =2c (a,c為正常數(shù)) 當|MF1|-|MF2|=2a時，點M的軌跡 ； 當|MF2|-|MF1|=2a時，點M的軌跡 ； 當a=c時，動點M的軌跡 ； 當ac時，動點M的軌跡

3、.,因此，在應用定義時，首先要考查 .,雙曲線的右支,雙曲線的左支,以F1、F2為端點的兩條射線,不存在,2a與2c的大小,線段F1F2的垂直平分線,當a=0時，動點M的是軌跡_.,如圖建立坐標系，使x軸經(jīng)過F1、F2， 并且原點O與線段F1F2的中點重合。設M(x , y)為雙曲線上任一點,雙曲線焦距為2c(c0),則F1(c,0), F2(c,0),F1,F2,M,二、雙曲線的標準方程：,再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),由雙曲線的定義知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,F1,F2,二、雙曲線的標準方程：,(a

4、0,b0),方程,叫做雙曲線的標準方程,它表示的雙曲線焦點在x軸上，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,(-x)2,x2,y2,方程,叫做雙曲線的標準方程,它表示的雙曲線焦點在y軸上，焦點為F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2,（1）雙曲線的標準方程用減號 “-” 連接；,（2）雙曲線方程中a0,b0,但a不一定大于b,說明：,（3）如果x2的系數(shù)是正的，則焦點在x軸上； 如果y2的系數(shù)是正的，則焦點在y軸上；,（4）雙曲線標準方程中，a，b，c的關系是c2=a2+b2；,（5）雙曲線的標準方程可統(tǒng)一寫成Ax2-By2=1（AB0),F（c，0）,F（c

5、，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,練習1：寫出以下曲線的焦點坐標及a,b：,練習2. 直接寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程： (1)a=4，b=3，焦點在x軸上； (2)a=2 ，經(jīng)過點A(2，-5)，焦點在y軸上.,一、鞏固練習,1. 焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是_,焦點為_.焦點在y軸上的雙曲線的標準方程 是 ,焦點為_,其中_.,c2=a2+b2,4. 過雙曲線 的焦點且垂直于x軸的弦的長度 為 .,2. 雙曲線 的焦點坐

6、標是 .,3. 方程Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是_.,AB 0,(c, 0),(0, c),例1 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，若雙曲線上有一點， 且|F1|=10,則|F2|=_。 若|F1|=7，則|F2|=_。,4或16,13,上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P， 焦點為F1,F2,求|PF1|.,變式:,|PF1|+|PF2|=10,分析:,例3:如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.,或,例4:化簡,使結(jié)果不含根式.,答案：,例4.已知A、B兩地相距800m，在A處聽到 炮彈爆炸聲的時間比在B處晚2s, 且聲速為 340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程,思考：如果A，B兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？,例5.已知F1、F2為雙曲線 的焦點，弦 MN過F1且M,N在同一支上，若|MN|=7, 求MF2N的 周長.,例6.已知雙曲線16x2-9y2=144 求焦點的坐標； 設P為雙曲線上一點，且|PF1|PF2|=32，求 ； 設P為雙曲線上一點，且 F1PF2=120，求 .,小結(jié)：,1. 雙曲線的定義、焦點、焦距概念；,2. 雙曲線