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1、一、不定積分的概念,二、不定積分的性質(zhì)基本積分公式,三、換元積分法,四、分部積分法,五、有理函數(shù)的積分,不定積分,一、不定積分的概念,定義1 若在某區(qū)間上 ,則稱 為 在該區(qū)間上的一個原函數(shù),定義 若 是函數(shù) 的一個原函數(shù),則 的原函數(shù)的全體 稱為的不定積分. 記 為 .,由此可知,求 不定積分只需求出 一個原函 數(shù), 再加上任意常數(shù) .,不定積分的幾何意義:,它們在點(diǎn) 處有相同的斜率 ，即這些切線互相平行,故 為在點(diǎn)x處切線斜率為f (x)的一族曲線。,是積分曲線 上、下平移所得到一族積分曲線，稱為積分曲線族,二、不定積分的性質(zhì)和基本積分公式,基本積分公式,；,；,例3 求,例4 求,解,.
2、,例5 求,例6 求,例7 求,三、換元積分法,第一換元積分法(湊微分法),.,對換元積分比較熟練以后,不必寫出中間變量.,例14 求,例15 求,例16 求,解,另一方法:,2. 第二換元積分法,定理,從而,若被積函數(shù)中含有 時,可采用 三角替換的方法化去根式,這種方法稱為三角代換.,例21 求,.,例22 求,解 令,解 令,例23 求,綜上所述得：,四、分部積分法,對上兩邊求不定積分得,所以,解,另一 思路：,例25 求,更復(fù)雜了!,解,例26 求,例27 求,解,解,例28 求,例30 求,解,解,例29 求,例31 求,解,例32 求,解,例33 求,解,解,例3-34 求,解,例3
3、6 求,故,例37 求,五、有理函數(shù)的積分,注意：,為便于求積分必須把真分式化為最簡分式之和,同時，要把待定的常數(shù)確定,這種方法叫待定系數(shù)法。,例 38 求,解 設(shè),下面確定系數(shù)A和。,方法一：去分母,兩端同乘 ，得,比較兩端 同次冪的系數(shù),得,解方程組得:,方法二：在恒等式 中，,令 得 ; 令 得 .于是,故,例39 求,解 設(shè),兩邊同乘 得,解 設(shè),例40 求,故,兩邊同乘 得,故,解,例41 求,分析: 被積函數(shù)的分母 在實數(shù)范圍內(nèi) 不能因式分解, 可用湊微分法求解.,練習(xí)：,1原函數(shù)的概念不定積分的概念不定積分的性質(zhì)基本積分公式,主要內(nèi)容,2兩類換元法,3分部積分法,（1） 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)（或三角函數(shù)）的乘積, 設(shè)冪函數(shù)為 .,(2) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（或反三角函數(shù)）的乘積，設(shè)對數(shù)函數(shù)或反三角
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