2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件 專題10 第1講 幾何證明選講.ppt

1、1了解平行截割定理，會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理； 2會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理； 3會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及判定定理、切割線定理，并會(huì)應(yīng)用相交弦定理； 4平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義,幾何證明選講是選考內(nèi)容，也是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，從各地高考試題看，幾年來，這部分的考查題型，大題、小題都有，但難度不大，從能力要求上來看，主要考查學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力，分析問題和解決問題的能力 預(yù)計(jì)2012年的高考中，題型、難度保持不變，以填空題解答題考查的可能性較大，不可能增加難度,1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) (1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線

2、上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等 (2)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段對(duì)應(yīng)成比例 (3)經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必經(jīng)過三角形第三邊的中點(diǎn),(4)經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線必經(jīng)過梯形另一腰的中點(diǎn) (5)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,(6)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于相似比；相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于相似比的平方,

3、(7)相似三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)；如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似)；如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似),(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷系纳溆芭c斜邊的比例中項(xiàng) 2直線與圓的位置關(guān)系 (1)圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)

4、圓心角度數(shù)的一半 (2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù) (3)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的度數(shù)的一半,(4)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角的度數(shù) 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上； 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上 (5)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,(6)相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等 (7)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這

5、點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線段的比例中項(xiàng) (8)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等；圓心和這點(diǎn)的連線平分兩切線的夾角 (9)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等,(10)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 (11)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 (12)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等,分析(1)利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似 (2)利用ABEADC及面積公式來求解 證明(1)由已知條件，可得BAECAD. 因?yàn)锳EB與ACB是同弧上的圓周

6、角，所以AEBACD. 故ABEADC.,評(píng)析三角形相似的證明方法很多，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，結(jié)合圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ话愕乃伎汲绦蚴牵合日覂蓪?duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等；若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若無角對(duì)應(yīng)相等，就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例,如圖，E是O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EFCB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)C與圓交于點(diǎn)G.求證： (1)DFEEFA； (2)EFGEFC.,解析證明：(1)EFCB， DEFDCB. DCB和DAB都是弧DB上的圓周角， DABDCBDEF. DFEEFA， DFEEFA.,例2如圖，已知梯形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于P點(diǎn)，兩腰BA、CD的

7、延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)，EFBC且EF過P點(diǎn)求證：(1)EPPF；(2)OP平分AD和BC.,(2011廣東文，15)如右圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_ 答案75,評(píng)析本小題考查解直角三角形知識(shí)及相交弦定理的應(yīng)用,例4如圖，已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，B60，F(xiàn)在AC上，且AEAF. (1)證明：B、D、H、E四點(diǎn)共圓； (2)證明：CE平分DEF.,分析證明四點(diǎn)共圓，可求四邊形內(nèi)角關(guān)系及外角與內(nèi)角關(guān)系 解析(1)在ABC中，因?yàn)锳BC60，所以BACBCA120. 因?yàn)锳D、CE是角平分線， 所以HACHCA60， 故AHC120， 于是EHDAHC120. 因?yàn)镋BDEHD180， 所以B、D、H、E四點(diǎn)共圓,(2)連結(jié)BH，則BH為ABC的平分線，得HBD30.由(1)知