數(shù)學(xué)：2.7測(cè)量旗桿的高度課件（魯教版八年級(jí)上）.ppt

1、2.7測(cè)量旗桿的高度,教學(xué)目標(biāo)： 1、在測(cè)量旗桿的具體問題情境中，進(jìn)一步理解相似三角形概念及其性質(zhì)。 2、應(yīng)用相似三角形概念及其性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 3、積累數(shù)學(xué)操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力。,教學(xué)重點(diǎn)： 能靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。,教學(xué)難點(diǎn) ： 不同條件下解決實(shí)際問題中數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的原理及其方法的選取。 教學(xué)過程： 本節(jié)內(nèi)容2課時(shí)，第一節(jié)是室外測(cè)量活動(dòng)課，第二節(jié)內(nèi)堂課的實(shí)錄.,（一）導(dǎo)入新課-問題情景 教師：同學(xué)們，我們知道數(shù)學(xué)來源于生活，反過來又為生活生產(chǎn)服務(wù)。今天我們一起來交流和探討利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量

2、旗桿高度的問題。 計(jì)算機(jī)顯示課題：測(cè)量旗桿的高度 教師：我們已經(jīng)讓大家分組完成測(cè)量我們學(xué)校的旗桿的高度問題。哪個(gè)小組把你們的測(cè)量結(jié)果向大家匯報(bào)一下？,（二）進(jìn)入新課-嘗試建立模型 小明：讓我們小組先來吧。 教師：你們是星期六完成的嗎？ 小明：不是。 教師：為什么？ 小明：下小雨了。 教師：噢，那是什么時(shí)候完成的？ 小明：星期天完成的，星期天有太陽(yáng)。 （大部分小組是在星期天完成的，有些小組是在星期六完成的） 教師：能把你們組測(cè)量的數(shù)據(jù)展示給同學(xué)們嗎？ 小明：可以。,教師：通過測(cè)量這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 小明：早晨太陽(yáng)剛升起，我的影長(zhǎng)比身高長(zhǎng)；正午時(shí)，我的影長(zhǎng)比身高短；太陽(yáng)快落山時(shí)，我的影長(zhǎng)比

3、身高又長(zhǎng)了。 教師：還有要補(bǔ)充的嗎？ 小明小組：沒有了。 教師：請(qǐng)坐。 教師：小兵，你們組呢？ 小兵：和小明他們組一樣。,教師：其他同學(xué)還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 學(xué)生：沒有了。 學(xué)生1：小明和小亮身高雖然不一樣，但在同一時(shí)刻，小明身高與影長(zhǎng)之比與小亮的身高與影長(zhǎng)之比相等。 教師：太棒了！這個(gè)比值與你們組的計(jì)算的結(jié)果相比呢？ 學(xué)生1：一樣的. 教師：很好，請(qǐng)坐。（板書：在同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的高度與它們的影長(zhǎng)成比例。） 教師：根據(jù)你們測(cè)量的數(shù)據(jù)能求出旗桿的高度嗎？ 學(xué)生：可以。,教師：全班一起計(jì)算旗桿高度，計(jì)算出結(jié)果后告訴老師。 教師：算好了請(qǐng)舉手“學(xué)生2”請(qǐng)回答。 學(xué)生2：9. 98米。 教師：請(qǐng)坐。有

4、不同答案嗎？ 學(xué)生3：9.99米。 教師：請(qǐng)坐。 教師：大約是10米，還有其它答案嗎？ 學(xué)生：都差不多。 教師：誰來說一下，你是如何求出旗桿高度的？,學(xué)生4：在同一時(shí)刻，旗桿及影長(zhǎng)、旗桿的頂端和影子的端點(diǎn)連起來可構(gòu)成一個(gè)直角三角形；同樣人及影子、頭頂和影子的端點(diǎn)連起來也可構(gòu)成一個(gè)直角三角形。這兩個(gè)直角三角形相似，所以小明身高比小明影長(zhǎng)等于旗桿高度比旗桿影長(zhǎng)。把小明身高、影長(zhǎng)及旗桿影長(zhǎng)的數(shù)值代入即可以求出旗桿高度。,學(xué)生5：我覺得在同一時(shí)刻即早上8：00時(shí)，我用小明的身高與小明影長(zhǎng)之比0.7去乘以旗桿的影長(zhǎng)14.25就可以了。,教師:他們說的對(duì)嗎？ 學(xué)生：都對(duì)。 （大屏幕顯示） 教師：事實(shí)上，他

5、們都是利用構(gòu)造相似三角形的辦法求出旗桿的高度的，與小明占的位置有關(guān)系嗎？ 學(xué)生：沒有關(guān)系。 教師演示（拖動(dòng)鼠標(biāo)，變換DEF的位置）。,教師：這里必須具備一個(gè)條件：晴天有陽(yáng)光。 學(xué)生6：老師，如果是夜晚他們小組的這種方法還可以這樣測(cè)量嗎？顯然不行。 學(xué)生：不行！可以!有月光也可以。 教師：這個(gè)問題提的很好！要是在陰天，你們還能測(cè)出旗桿的高度嗎？,（三）深化新內(nèi)容-解釋、應(yīng)用和發(fā)展 (四人小組可討論一下，看有什么辦法可以測(cè)出旗桿高度？) 學(xué)生8：可以用吊車把人吊上去，皮尺測(cè)量旗桿的高度。 學(xué)生7：這樣做是不是成本太大了，要花很多錢的. 學(xué)生9：可以用照像機(jī)。 學(xué)生7：怎樣做？ 學(xué)生6：讓一個(gè)人站在

6、旗桿下照一張照片，測(cè)一下照片上旗桿是照片中的人身高的幾倍，而人的身高是已知的，馬上可算出旗桿高度。,教師：完全可以，花錢不太多，想一想能不花錢就測(cè)量出旗桿的高呢？ 學(xué)生10：先把紅旗放下來，拴上一根繩子（或皮尺），然后再升上去，在繩子了上做一個(gè)記號(hào)，然后再放下來，測(cè)出繩子的長(zhǎng)度（或讀出皮尺刻度）就可以了。,學(xué)生11：我補(bǔ)充一下，還要估計(jì)紅旗升到頂部的位置與旗桿頂端還差多少。 教師：很好！請(qǐng)坐。還有嗎？ 學(xué)生12:可利用刻度尺進(jìn)行目測(cè)，我們小組就是這么做的。 教師：你給大家演示一下怎樣目測(cè)。 學(xué)生12：就這樣,（大屏幕演示） 教師：是這樣嗎？,學(xué)生12：是的。 教師：需要測(cè)出哪些數(shù)據(jù)？ 學(xué)生12

7、：測(cè)出BF的長(zhǎng)，再測(cè)出眼睛到尺子的距離就可以了。過E作EMCD于M，就有EM/BF=CD/AB把EM、BF的值及CD的讀數(shù)值代入就可以求旗桿高AB了。 學(xué)生13：我有些太懂，BF不在三角形里，怎么比？ 學(xué)生14：BF可看作E到AB的距離，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比也等于對(duì)應(yīng)邊之比求解。 學(xué)生13：懂了。 教師：哪個(gè)小組還有還有沒有其它方法？ ,教師：你們?cè)诩艺驹诖┮络R前看不到腳怎么辦？ 學(xué)生：往后退一點(diǎn)。 學(xué)生15：我知道啦，可以把鏡子放在地面上利用鏡子的反射來求旗桿的高。 教師：能給大家講清楚你怎么做的？ 學(xué)生15：我想找一個(gè)人幫忙，比如小穎，讓小穎站在離開旗桿底部大約10米左右的地方，把鏡子

8、放在她與旗桿之間，靠近小穎的地方，小穎只要通過鏡子能看到旗桿頂端就可以了。,教師：（用計(jì)算機(jī)大屏幕演示） 教師：是這樣嗎？,學(xué)生15：是的，若看不到旗桿頂端，就讓小穎向前或向后移動(dòng)一下就可以了，這時(shí)只需要測(cè)出BC、CD的長(zhǎng)，小穎的身高是1.65米，即AB/DE=BC/CD。 學(xué)生16：你怎么知道ABC與EDC相似呢？ 學(xué)生15：利用光的入射角等于反射角。,教師：很好。都請(qǐng)坐。這里是不是可以返回到方案（一）中，若有陽(yáng)光的晴天里，把鏡子放在旗桿影子的頂端，讓小穎站在旗桿影子上使她的頭部的影子與旗桿影子的頂部重合，這就可近似地DCE=ACE了嗎？ 學(xué)生16：噢，是個(gè)好辦法！ 教師：今天的課就上到這，

9、有興趣的同學(xué)寫課后可以再想一想，還有沒有其它的辦法求旗桿的高度？,（四）回顧與總結(jié) 教師：下面請(qǐng)同學(xué)們想一想你這節(jié)課有哪些收獲？ 學(xué)生17：我學(xué)會(huì)了測(cè)量旗桿高的多種方法。 學(xué)生18：學(xué)會(huì)了運(yùn)用相似形的有關(guān)知識(shí)求旗桿的高。 學(xué)生19：我體會(huì)到交流的快樂。大家有不同的方法，彼此交流可以使我們互相學(xué)習(xí)。 教師：很好！,學(xué)生20：相似三角形及其性質(zhì)有著廣泛的應(yīng)用。 學(xué)生21：要靈活的應(yīng)用相似三角形的知識(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況選用不同的方法。晴天時(shí)利用物高與影長(zhǎng)成比例（包括使用小鏡子）；陰天時(shí)使用手拿刻度尺進(jìn)行目測(cè),也可以使用小鏡子(入射角等于反射角原理得到比例)。 教師：當(dāng)然，晴天時(shí)也可以使用手拿刻度尺進(jìn)行

10、目測(cè)的辦法。大家總結(jié)的都很好，我們既要注意把現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，比如構(gòu)造相似三角形解決一些實(shí)際問題。還應(yīng)注意根據(jù)具體情況，（比如晴天與陰天）靈活地選用不同的操作方法。通過今天的學(xué)習(xí)，你們還有哪些疑惑？,學(xué)生20：有些方法我們想不到怎么辦？ 教師：應(yīng)該仔細(xì)地觀察生活，理解題意，分析問題所處的環(huán)境，多嘗試不同的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，探索解決問題的策略；只要多動(dòng)腦、勤操作，相信同學(xué)們一定比我行！（學(xué)生鼓掌，教師板書：觀察生活理解題意分析條件操作活動(dòng)） 學(xué)生22：利用相似三角形能不能測(cè)量其它物體的高？ 學(xué)生23：可以的，比如樹高、電線桿、樓房的高度等。 教師：金字塔是古代埃及的著名建筑，它的底部很大，它的

11、高度是如何測(cè)量的？請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本中的“讀一讀”內(nèi)容，再想一想操作活動(dòng)的辦法，下一節(jié)課我們?cè)俳涣鳌?測(cè)量旗桿（或建筑物）的高度，是相似三角形知識(shí)應(yīng)用的一個(gè)典型現(xiàn)實(shí)問題。從本節(jié)課的教學(xué)過程，我們可以看到,教師在處理和把握上有如下的特點(diǎn)：,點(diǎn) 評(píng),1、立足于以展示數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流的方式組織教學(xué)。 教師首先檢查了所安排的活動(dòng)“不同時(shí)刻，身高與影長(zhǎng)的比例關(guān)系”小組合作的完成情況，從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中得到“在同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的高度與它們的影長(zhǎng)成比例”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)事實(shí)，并把它應(yīng)用到求旗桿高度問題中，過渡自然，應(yīng)用合理。在新課程實(shí)施時(shí)，我們必需清醒的看到：在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能游刃有余的背后，隱藏著解決實(shí)際問題時(shí)數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)缺乏的嚴(yán)重問題。在本節(jié)課的教學(xué)中，針對(duì)各種不同條件下測(cè)旗桿高度問題，教師都以組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流為基本的教法和學(xué)法。,2、注意培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常講“培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力”，但基本上由教師包辦代替了，而“由學(xué)生主動(dòng)的提出問題”基本上做不到。 可以看出，本節(jié)課教師在培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)中所設(shè)計(jì)的問題串大致是： （1）在同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的高度與影長(zhǎng)有什么關(guān)系？ （2）旗桿的高度與人所站的位置有關(guān)系嗎？為什么？,（3）還有其他測(cè)旗桿高的方法嗎？為什么？ （4）在沒有影子（陰天