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文檔簡(jiǎn)介
1、1.1.1 任意角的概念,1、角的概念,初中是如何定義角的? 從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形. 這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解,但它是從圖形形狀來定義角,因此角的范圍是0, 360), 這種定義稱為靜態(tài)定義,其弊端在于“狹隘”.,生活中很多實(shí)例會(huì)不在該范圍。 體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體720,跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080; 經(jīng)過1小時(shí),時(shí)針、分針、秒針各轉(zhuǎn)了多少度? 這些例子不僅不在范圍0, 360) ,而且方向不同,有必要將角的概念推廣到任意角, 想想用什么辦法才能推廣到任意角? 關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看待角的變化。,2角的概念的推廣,“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來的位置OA,繞著它的
2、端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB,就形成角 旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊,旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊,射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn),“正角”與“負(fù)角”、“0角” 我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角,把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角,如圖,以O(shè)A為始邊的角=210,=150,=660,,特別地,當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí),我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角,并把這個(gè)角叫做零度角(0) 角的記法:角或可以簡(jiǎn)記成.,角的概念擴(kuò)展的意義:,用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后,角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了, 角有正負(fù)之分; 如:=210, = 150, =660. 角可以任意大; 實(shí)例:體操動(dòng)作:旋轉(zhuǎn)2周(3602
3、=720) 3周(3603=1080) 還有零角, 一條射線,沒有旋轉(zhuǎn).,角的概念推廣以后,它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角 要注意,正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量,它的正負(fù)規(guī)定純屬于習(xí)慣,就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣,零角無正負(fù),就好象數(shù)零無正負(fù)一樣,用旋轉(zhuǎn)來描述角,需要注意三個(gè)要素(旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量),(2)旋轉(zhuǎn)方向:旋轉(zhuǎn)變換的方向分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種,這是一對(duì)意義相反的量,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),我們可以把一對(duì)意義相反的量用正負(fù)數(shù)來表示,那么許多問題就可以解決了;,(1)旋轉(zhuǎn)中心:作為角的頂點(diǎn).,(3)旋轉(zhuǎn)量: 當(dāng)旋轉(zhuǎn)超過一周時(shí),旋轉(zhuǎn)量即超過360,角度的絕對(duì)值可大于360 .
4、于是就會(huì)出現(xiàn)720 , 540等角度.,3“象限角”,為了研究方便,我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角。 角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn),角的始邊重合于x軸的正半軸,這樣一來,角的終邊落在第幾象限,我們就說這個(gè)角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上,則此角不屬于任何一個(gè)象限) 例如:30、390、330是第象限角, 300、 60是第象限角, 585、1300是第象限角, 135 、2000是第象限角等,4終邊相同的角, 觀察:390,330角,它們的終邊都與30角的終邊相同.,探究:終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0到360的角與k(kZ)個(gè)周角的和: 390=30+360(k=1), 330=3036
5、0 (k=1) 30=30+0360 (k=0), 1470=30+4360(k=4) 1770=305360 (k=5), 結(jié)論: 所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合:| =+k360(kZ) 即:任何一個(gè)與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和,注意以下四點(diǎn): kZ; 是任意角; k360與之間是“+”號(hào),如k36030,應(yīng)看成k360+(30); 終邊相同的角不一定相等,但相等的角,終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)多個(gè),它們相差360的整數(shù)倍.,例1. 在0到360范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個(gè)象限的角. (1) 120;(2) 640;(3) 950
6、12.,解:120=360+240, 240的角與120的角終邊相同, 它是第三象限角 640=360+280, 280的角與640的角終邊相同, 它是第四象限角, 95012=3360+12948, 12948的角與95012的角終邊相同, 它是第二象限角,例2. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中在360720間的角寫出來: (1) 60;(2) 21;(3) 36314.,解:(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在360720間的角是 1360+60=280; 0360+60=60; 1360+60=420,(2) S=| =k36021 (kZ) S中在360
7、720間的角是 036021=21; 136021=339; 236021=699,(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在360720間的角是 2360+36314=35646; 1360+36314=314; 0360+36314=36314,課堂練習(xí),1銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小于90的角是銳角嗎?區(qū)間(0,90)內(nèi)的角是銳角嗎?,答:銳角是第一象限角;第一象限角不一定是銳角;小于90的角可能是零角或負(fù)角,故它不一定是銳角;區(qū)間(0,90)內(nèi)的角是銳角,2已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,并指出它們是哪個(gè)象限的角? (
8、1)420,(2) 75,(3)855,(4) 510,答:(1)第一象限角; (2)第四象限角, (3)第二象限角, (4)第三象限角.,3、已知,角的終邊相同,那么的終邊在( ) A x軸的非負(fù)半軸上 B y軸的非負(fù)半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上,A,4、終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是( ) A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) ,C,5 、已知角2的終邊在x軸的上方,那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若是第四象限角,則180是( ) A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐標(biāo)系中,若與終邊互相垂直,那么與之間的關(guān)系是( ) A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,8、若90135,則的范圍是_,+的范圍是_;,(
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