正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例.ppt

1、1.2.正余弦定理應(yīng)用舉例,正弦定理：,正弦定理的一些常見變形：,余弦定理：,角化邊公式,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一對角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。,用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。,用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180得出第三角。,一邊和兩角 (ASA或AAS),兩邊和夾角(SAS),三邊(SSS),兩邊和其中一 邊的對角(SSA),解三角形時常用結(jié)論,二. 判斷三角形形狀,1.用正弦定理和余弦定理解三

2、角形的常見題型 測量: 距離問題、高度問題、角度問題、 計算面積問題、航海問題、物理問題等.,2.實際問題中的常用角 （1）仰角和俯角 與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標 視線的夾角,目標視線在水平視線 叫仰角, 目標視線在水平視線 叫俯角（如圖）.,上方,下方,(2)方位角 指從 方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角， 如B點的方位角為（如圖）.,正北,A,C,B,51o,55m,75o,測量距離,題型一 與距離有關(guān)的問題 要測量對岸A、B兩點之間的距離，選取 相距 km的C、D兩點,并測得ACB=75, BCD=45,ADC=30,ADB=45,求 A、B之間的距離. 分析題意，作出草圖

3、，綜合運用正、 余弦定理求解.,題型分類 深度剖析,解 如圖所示在ACD中， ACD=120，CAD=ADC=30， AC=CD= km. 在BCD中，BCD=45， BDC=75，CBD=60. 在ABC中，由余弦定理，得,測量高度,例2.在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的 俯角分別是30，60,則塔高為 （ ） 解析 作出示意圖如圖， 由已知：在RtOAC中，OA=200， OAC=30，則OC=OAtanOAC =200tan 30= 在RtABD中，AD= ，BAD=30， 則BD=ADtanBAD=,A,題型二 與高度有關(guān)的問題,變式2 如圖所示，測量河對岸的 塔高AB時

4、，可以選與塔底B在同一水 平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得 BCD=，BDC=，CD=x，并 在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB. 解 在BCD中，CBD=-,例3.在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距離A n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的 方向,距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以 10 n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄, 問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ 分析 如圖所示，注意到最快追上走 私船且兩船所用時間相等，若在D 處相遇，則可先在ABC中求出BC， 再在BCD中求BCD.,題型三 與角

5、度有關(guān)的問題,則有CD=10 t，BD=10t. 在ABC中，AB= -1，AC=2， BAC=120, 由余弦定理， 得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC =（ -1）2+22-2（ -1）2cos 120=6, BC= ， 即CBD=90+30=120， 在BCD中，由正弦定理，得 BCD=30.即緝私船北偏東60方向能最快追上走私船.,解:設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船，,1.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后，又測得它在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（ ） （A） 海里/小時 （B） 海里/小

6、時 （C） 海里/小時 （D） 海里/小時,練習,【解析】選B.由題意知 NMS=15+30=45， MNS=60+45=105， 由正弦定理得,4.（2010泰州模擬）如圖，在 某點B處測得建筑物AE的頂端A的 仰角為,沿BE方向前進30米至C 處測得頂端A的仰角為2,再繼續(xù) 前進 米至D處，測得頂端A的仰角為4,則的值 為（ ） （A）15 （B）10 （C）5 （D）20,【解題提示】解答本題的關(guān)鍵是將放在某一三角形中，借助正、余弦定理確定的值，就本題而言，在ACD中，三邊可求，利用正弦定理可求出cos2的值，進而確定的值.,【解析】選A.由條件知ADC中，ACD=2，ADC=180 -

7、4,AC=BC=30,AD=CD= ,二、填空題（每小題3分，共9分） 6.（2010珠海模擬）如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_小時到達B處.,【解析】由題意，對于CB的長度， 由余弦定理，得 CB2=CO2+OB2-2COOBcos120 =100+400+200=700. CB= , 甲船所需時間為 小時. 答案：,例4 如圖所示，已知半圓的直徑AB=2， 點C在AB的延長線上，BC=1，點P為半圓上的 一個動點，以DC為邊作等邊PCD，且點D與 圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的 最大值.,題型四 正、余弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用,解 設(shè)POB=，四邊形面積為y， 則在POC中，由余弦定理得 PC2=OP2+OC2-2OPO