單目標(biāo)決策方法概述(PPT 102頁).ppt

1、10-11q,主編,第十一章單目標(biāo)決策方法,第一節(jié)確定型決策分析第二節(jié)風(fēng)險型決策分析 第三節(jié)不確定型決策分析第四節(jié)多階段決策分析方法 第五節(jié)效用曲線法,第一節(jié)確定型決策分析,一、確定型決策分析的含義二、確定型決策分析方法,一、確定型決策分析的含義,(1)存在著決策人希望達到的一個目標(biāo)。(2)存在著一個確定的自然狀態(tài)。(3)存在著可供選擇的兩個或兩個以上的可行的行動方案。(4)不同行動方案在各自然狀態(tài)下的益損值，可以通過計算或估計定量地表示出來。,二、確定型決策分析方法,(一)盈虧平衡分析法(二)線性規(guī)劃決策分析(三)確定型庫存管理決策分析法(四)確定條件下的其他決策方法,(一)盈虧平衡分析法,

2、1.盈虧平衡分析法的概念2.盈虧平衡分析法的計算公式3.盈虧平衡分析法的應(yīng)用,1.盈虧平衡分析法的概念,圖11-1盈虧平衡分析圖,2.盈虧平衡分析法的計算公式,假設(shè)R表示企業(yè)的總收入，P 表示單位售價，V表示單位可變成本，N為年生產(chǎn)產(chǎn)量，E表示年利潤，F(xiàn)表示固定投資，有,（11-1）,3.盈虧平衡分析法的應(yīng)用,(1)單一品種盈虧平衡分析法。(2)多品種盈虧平衡分析法。(3)分階段盈虧平衡分析法 (4)多個盈虧平衡點的決策分析,(1)單一品種盈虧平衡分析法。,例11-1某摩托車廠生產(chǎn)一種摩托車零件，單位銷售價格為300元件，單位可變成本為200元件，固定成本為10000元，年產(chǎn)量為400件。問：

3、 該廠年獲利多少？ 盈虧平衡產(chǎn)量為多少？ 如要保證企業(yè)不會虧損，其最低定價應(yīng)為多少？ 若想要達到目標(biāo)利潤為4萬元，其目標(biāo)總成本應(yīng)為多少？ 由于原材料價格上漲和工人工資的增加，使其單位可變成本上升為280元/件，在單位售價不變，又不能轉(zhuǎn)產(chǎn)的情況下，企業(yè)是否作出停產(chǎn)決定?為什么？,(1)單一品種盈虧平衡分析法。,(1)單一品種盈虧平衡分析法。,(2)多品種盈虧平衡分析法。,1)邊際貢獻法2)加權(quán)平均邊際貢獻法,1)邊際貢獻法,首先，求總邊際貢獻率 其次，求盈虧平衡點,2)加權(quán)平均邊際貢獻法, 計算出各產(chǎn)品各自的邊際貢獻率i 計算各種產(chǎn)品預(yù)計銷售收入占總銷售收入的比例i，, 計算總邊際貢獻率 計算盈

4、虧平衡點N,2)加權(quán)平均邊際貢獻法,(3)分階段盈虧平衡分析法,例11-3某玩具廠生產(chǎn)某種毛絨玩具，其相關(guān)數(shù)據(jù)如表11-2所示，求各階段盈虧平衡產(chǎn)量。,表11-2玩具相關(guān)資料,解 當(dāng)產(chǎn)量為N1時,(3)分階段盈虧平衡分析法, 當(dāng)產(chǎn)量為N2時,(3)分階段盈虧平衡分析法, 當(dāng)產(chǎn)量為N3時,(3)分階段盈虧平衡分析法, 當(dāng)產(chǎn)量為N4時,(3)分階段盈虧平衡分析法,(4)多個盈虧平衡點的決策分析,例11-4某手機市場上的銷售價格為2000元/臺，已知其成本函數(shù)為=0.5x+500 x+1000000，求： 該手機的盈虧平衡點。 要獲得最大利潤應(yīng)該生產(chǎn)多少臺手機？其最大利潤為多少？,解假設(shè)E(x)是利

5、潤函數(shù)，P(x)是收入函數(shù)，根據(jù)已知條件可得,(4)多個盈虧平衡點的決策分析,(4)多個盈虧平衡點的決策分析,(二)線性規(guī)劃決策分析,線性規(guī)劃(Linear Programming，LP)是一種重要的解決有約束條件最優(yōu)化問題的定量分析方法，在現(xiàn)代決策管理中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。它可以用來解決科學(xué)研究、工程設(shè)計、生產(chǎn)安排、軍事指揮、經(jīng)濟規(guī)劃以及經(jīng)營管理等問題。,(二)線性規(guī)劃決策分析,線性規(guī)劃實質(zhì)上是求解滿足一組約束條件下，使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)(最大值或最小值)的一組變量xi(i=1，2，3，n)的值。為此，需要建立目標(biāo)函數(shù)，加上約束條件，求解滿足約束條件的一組最佳解。線性規(guī)劃法數(shù)學(xué)表達的一般形式為,（11-

6、2）,為了方便計算，通常將線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式，其形式為 求解約束條件： 下的一組變量： 使目標(biāo)函數(shù) 最大化。,(三)確定型庫存管理決策分析法,1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型4.具有數(shù)量折扣條件下的庫存模型,1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型,圖11-3庫存狀態(tài)的改變,1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型,假設(shè)：某貨物全年需求量為D，供應(yīng)周期為t，每件貨物年庫存成本為C，則全年庫存費用由以下幾部分組成： (1)全年訂購費用=D/QCp(2)全年貨物存儲費 (3)全年貨物購入費用=DCR(4

7、)全年缺貨成本=0,（11-4） （11-5）,圖11-4經(jīng)濟批量法示意圖,1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型,2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型,圖11-5庫存量的變化,2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型,假設(shè)t1為進貨期間，在這期間一方面進貨，另一方面也在消耗。當(dāng)t1時間結(jié)束時，進貨完畢；當(dāng)供貨間隔期t結(jié)束時，庫存量剛好降為零，這種情況下各項庫存費用分別為： (1)全年訂購費用=D/QCp(2)全年存儲費用 (3)全年購入費=DCR(4)全年缺貨費。,（11-6） （11-7） （11-8）,2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型,3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型,圖

8、11-6庫存量的變化,3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型,(1)全年訂購費用=D/UCp(2)全年存儲費 (3)全年購入成本=DCR(4)全年缺貨費,（11-9） （11-10）,4.具有數(shù)量折扣條件下的庫存模型,有時貨物的單價與批量大小有關(guān)，供貨企業(yè)為了吸引用戶多購貨物，當(dāng)訂購數(shù)量超過一定界限時，給予一定的折扣優(yōu)惠。,（11-11）,(四)確定條件下的其他決策方法,1.差量分析法2.臨界成本法,1.差量分析法,差量分析法是指對若干備選方案的預(yù)期收入、成本及利潤進行計算，并得出其間的差量，從而選擇出最優(yōu)方案的一種決策方法。,2.臨界成本法,在對若干種可行方案的預(yù)期固定成本和預(yù)期變動成本進行

9、計算、比較后，根據(jù)方案的臨界業(yè)務(wù)量選擇優(yōu)勢方案的決策方法叫臨界成本法。 臨界業(yè)務(wù)量為：,（11-12）,第二節(jié)風(fēng)險型決策分析,一、期望值法 二、決策樹法,一、期望值法,(一)期望值法的概念和步驟,(一)期望值法的概念和步驟,1.期望值法的概念2.期望值法的計算程序3.期望值法的矩陣表示形式,1.期望值法的概念,期望值法就是根據(jù)不同方案的損益期望值，選取具有期望最大值或期望最小值作為最優(yōu)方案的決策方法。,2.期望值法的計算程序,(1)首先，假設(shè)決策者所有可能行動方案的集合為a，則a=a1，a2，am，若把它看作一個向量，ai(i=1,2,m)就是它的分量，可記作a=(a1，a2，am)，稱為方案

10、分量。(2)其次，假設(shè)c=c1，c2，cn為各自然狀態(tài)的集合，把它也看作一個向量，則cj(j=1,2,n)就是它的分量，可記作c=(c1，c2，cn)，稱為自然狀態(tài)向量。(3)然后，假設(shè)狀態(tài)cj發(fā)生的概率為Pj， 則P=(P(c1)，P(c2)，P(cj)稱為狀態(tài)概率向量，全部狀態(tài)概率之和應(yīng)等于1，即nj=1P(cj)=nj=1Pj=1。(4)最后，當(dāng)采取ai方案面臨自然狀態(tài)cj時，其相應(yīng)的損益值記為A(ai，cj),簡記為aij，即A(ai，cj)=aij，則方案ai的期望損益值為E(ai)=nj=1Pjaij，(i=1,2,，m)。,3.期望值法的矩陣表示形式,表11-9方案對應(yīng)的損益值矩

11、陣形式,二、決策樹法,(一)單級決策分析(二)多級決策分析,(一)單級決策分析,例11-15某服裝商店經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測未來服裝市場需求量有大、中、小三種可能狀態(tài)。這三種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為0.2、0.5、0.3。企業(yè)經(jīng)過分析，認為可以通過擴建、兼并及合同轉(zhuǎn)包三個方案來進行生產(chǎn)。三個方案各自在三種自然狀態(tài)下的損益值如表11-12所示。,表11-12某服裝商店各決策方案的有關(guān)資料(單位：萬元),1.繪制決策樹,圖11-7決策樹,2.計算期望損益值,圖11-8各方案的期望損益值,3.比較損益值并確定方案,圖11-9最終決策樹,(二)多級決策分析,例11-16某企業(yè)準(zhǔn)備選擇在A區(qū)或B區(qū)建廠生產(chǎn)某

12、種產(chǎn)品。在A區(qū)建廠需要投資200萬元，在B區(qū)建廠則需投資600萬元，兩個廠區(qū)的生產(chǎn)年限暫定為10年。根據(jù)市場預(yù)測得知建成后該產(chǎn)品前3年銷量好的概率為0.7，如果前三年銷量好，則后7年銷量也好的概率為0.9；如果前3年銷量差，那么后7年銷量肯定也差。一旦選擇在A區(qū)建廠，當(dāng)前3年銷量好時，則考慮擴建，擴建需投資300萬元，擴建后還可進行7年的生產(chǎn)，且年損益值與在B區(qū)建廠的年損益值一樣。兩個方案在各種狀態(tài)下的年度損益值如表11-13所示，請選擇出最佳決策方案。,解(1)繪制多級決策樹，如圖11-10所示。,圖11-10決策樹,(2)計算期望損益值,(2)計算期望損益值,(2)計算期望損益值,(2)計

13、算期望損益值,(2)計算期望損益值,圖11-11決策樹,第三節(jié)不確定型決策分析,一、悲觀決策(小中取大準(zhǔn)則)二、樂觀決策法(大中取大準(zhǔn)則)三、遺憾值法(最小后悔值準(zhǔn)則)四、折中分析法(赫威斯準(zhǔn)則)五、等概率法,一、悲觀決策(小中取大準(zhǔn)則),悲觀決策法屬于保守型決策，是指決策者事先列出各方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值，再從中選取最大者，其最大者所屬方案為最佳決策方案。 若用f(ai)表示采取ai方案時的最小收益，即,（11-4）,二、樂觀決策法(大中取大準(zhǔn)則),(1)列出各方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值，若用g(ai)代表采取方案ai時的最大收益，即 (2)從最大收益值中選出最大的那個值所屬

14、的方案為最佳方案。,（11-15）,三、遺憾值法(最小后悔值準(zhǔn)則),遺憾值法也稱最小后悔值法，是指決策者在作出決策之前，先計算出各備選方案在不同自然狀態(tài)下由于沒有采取相對最佳方案而造成的“遺憾值”，然后找出各方案的最大遺憾值，其中最小的那個最大遺憾值所屬的方案即為最佳決策方案。 每個方案在不同狀態(tài)下有不同的遺憾值，其中最大者稱為該方案的最大遺憾值，即,（11-16）,四、折中分析法(赫威斯準(zhǔn)則),(1)首先設(shè)置一個決策者樂觀程度的折中系數(shù)，用表示，01。(2)其次，運用折中系數(shù)計算出各行動方案的折中收益值，最大折中收益值所屬方案為最優(yōu)方案。即,（11-17）,五、等概率法,等概率法是假定各種自

15、然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等的情況下，選取期望收益值最大的決策方案為最優(yōu)決策方案的方法。如果有n種自然狀態(tài)，則每種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/n。這樣，就可以把不確定型決策問題轉(zhuǎn)換成風(fēng)險型決策分析問題來解決。,第四節(jié)多階段決策分析方法,一、多階段決策分析方法概述二、動態(tài)規(guī)劃方法三、動態(tài)規(guī)劃方法的應(yīng)用,一、多階段決策分析方法概述,1. 多階段決策分析方法的概念2. 多階段決策分析的特點3.多階段決策方法,1. 多階段決策分析方法的概念,在管理決策中，凡決策的問題通過一次決策就可以求得滿意的決策方案，稱為單階段決策。如果要作出的決策問題比較復(fù)雜，在決策過程中，需要將研究的問題分為兩個或兩個以上相關(guān)階段或?qū)哟?/p>

16、，進行多階段、多層次的決策分析來找出整個問題的滿意方案，一般稱為多階段決策。,2. 多階段決策分析的特點,(1)將整個決策問題分解為若干個關(guān)聯(lián)階段，構(gòu)成多階段子問題，這些子問題以階段順序貫通，形成多階段決策過程。(2)整個問題求解遵循最優(yōu)化原則。,圖11-12決策過程圖,2. 多階段決策分析的特點,3.多階段決策方法,多階段決策方法主要有動態(tài)規(guī)劃法和決策樹法，本節(jié)主要介紹動態(tài)規(guī)劃法。,二、動態(tài)規(guī)劃方法,(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素(二)多階段決策問題的數(shù)學(xué)模型(三)最優(yōu)化原理(貝爾曼最優(yōu)化原理)(四)函數(shù)基本方程(五)動態(tài)規(guī)劃問題的求解步驟,(一)動態(tài)規(guī)劃基本要素,1.階段和階段變量2.狀態(tài)與狀態(tài)變

17、量3.可能狀態(tài)集4.決策變量和允許決策集合5.策略和允許策略集合6.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程7.函數(shù)8.最優(yōu)解,1.階段和階段變量,圖11-13運輸網(wǎng)絡(luò)最短路線問題,2.狀態(tài)與狀態(tài)變量,(1)能描述問題的過程。這是指當(dāng)各階段的狀態(tài)確定以后，整個問題的過程就已經(jīng)確定。 (2)滿足無后效性。如果某階段的狀態(tài)給定以后，則在這階段以后過程的發(fā)展不受這一階段以前各狀態(tài)的影響，即過程的歷史只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展，當(dāng)前的狀態(tài)是以往歷史的一個總結(jié)。,3.可能狀態(tài)集,一般狀態(tài)變量的取值有一定的范圍或允許集合，稱為可能狀態(tài)集，或可達狀態(tài)集?？赡軤顟B(tài)集實際上是關(guān)于狀態(tài)的約束條件。通?？赡軤顟B(tài)集用相應(yīng)階段狀態(tài)sk的

18、大寫字母Sk表示，skSk?？赡軤顟B(tài)集可以是一離散取值的集合，也可以為一連續(xù)的取值區(qū)間，視具體問題而定。,4.決策變量和允許決策集合,用以描述決策變化的量稱為決策變量，與狀態(tài)變量一樣，決策變量可以用一個數(shù)、一組數(shù)或一向量來描述，也可以是狀態(tài)變量的函數(shù)，記為uk=uk(sk)，表示在階段k狀態(tài)sk時的決策變量。,5.策略和允許策略集合,策略(Policy)也叫決策序列。策略有全過程策略和k部子策略之分。全過程策略是指具有n個階段的全部過程，由依次進行的n個階段決策構(gòu)成的決策序列，簡稱策略，表示為P1,nu1,u2,un。從k階段到第n階段，依次進行的階段決策構(gòu)成的決策序列稱為k部子策略,表示為P

19、k,nuk,uk+1,un。顯然，當(dāng)k=1時的k部子策略就是全過程策略。,6.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,系統(tǒng)在階段k處于狀態(tài)sk，執(zhí)行決策uk(sk)的結(jié)果是系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，即系統(tǒng)由階段k的初始狀態(tài)sk轉(zhuǎn)移到終止?fàn)顟B(tài)sk+1，或者說，系統(tǒng)由k階段的狀態(tài)sk轉(zhuǎn)移到了階段k+1的狀態(tài)sk+1。多階段決策過程的發(fā)展就是用階段狀態(tài)的相繼演變來描述的。,7.函數(shù),(1) 指標(biāo)函數(shù)。(2)階段指標(biāo)函數(shù)(也稱階段效應(yīng))。(3)過程指標(biāo)函數(shù)(也稱目標(biāo)函數(shù))。,(1) 指標(biāo)函數(shù)。,它是用來衡量策略或子策略或決策效果的某種數(shù)量指標(biāo)，是定義在全過程或各子過程或各階段上的確定數(shù)量函數(shù)。針對不同問題，指標(biāo)函數(shù)可以是費用、成本、產(chǎn)值

20、、利潤、產(chǎn)量、距離、時間、效用等。,(2)階段指標(biāo)函數(shù)(也稱階段效應(yīng))。,用vk(sk,uk)表示第k段處于sk狀態(tài)且所作決策為uk(sk)時的指標(biāo)，則它就是第k段指標(biāo)函數(shù)。,(3)過程指標(biāo)函數(shù)(也稱目標(biāo)函數(shù))。,用Vk,n(pk,n(sk)表示第k子過程的指標(biāo)函數(shù)。如圖11-13的Vk,n(pk,n(sk)表示處于第k段sk狀態(tài)且所作決策為uk時，從sk點到終點v10的距離。,8.最優(yōu)解,用fk(sk)表示第k子過程指標(biāo)函數(shù)在狀態(tài)sk下的最優(yōu)值，即,(二)多階段決策問題的數(shù)學(xué)模型,（11-19）,(三)最優(yōu)化原理(貝爾曼最優(yōu)化原理),對于最優(yōu)策略過程中的任意狀態(tài)而言，無論其過去的狀態(tài)和決策如

21、何，余下的諸決策必構(gòu)成一個最優(yōu)子策略。若某一全過程最優(yōu)策略為,(四)函數(shù)基本方程,(1)當(dāng)過程指標(biāo)函數(shù)為下列“和”的形式時 (2) 當(dāng)過程指標(biāo)函數(shù)為下列“積”的形式時,(五)動態(tài)規(guī)劃問題的求解步驟,(1)首先應(yīng)將實際問題恰當(dāng)?shù)胤指畛蒼個子問題(n個階段)。(2)正確地定義狀態(tài)變量sk，使它既能正確地描述過程的狀態(tài)，又能滿足無后效性。(3)正確地定義決策變量及各階段的允許決策集合Uk(sk)。(4)能夠正確地寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，至少要能正確反映狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。(5)根據(jù)題意，正確地構(gòu)造出目標(biāo)與變量的函數(shù)關(guān)系目標(biāo)函數(shù)。(6)寫出動態(tài)規(guī)劃函數(shù)基本方程，常見的指標(biāo)函數(shù)是取各段指標(biāo)和的形式，即,(1)首先應(yīng)

22、將實際問題恰當(dāng)?shù)胤指畛蒼個子問題(n個階段)。,通常是根據(jù)時間或空間而劃分的，或者在經(jīng)由靜態(tài)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為動態(tài)規(guī)劃模型時，常取靜態(tài)規(guī)劃中變量的個數(shù)n，即k=n。,(2)正確地定義狀態(tài)變量sk，使它既能正確地描述過程的狀態(tài)，又能滿足無后效性。,1)要能夠正確地描述受控過程的變化特征。2)要滿足無后效性，即如果在某個階段狀態(tài)已經(jīng)給定，那么在該階段以后，過程的發(fā)展不受前面各段狀態(tài)的影響。3)要滿足可知性，即所規(guī)定的各段狀態(tài)變量的值，可以直接或間接地測算得到。,(3)正確地定義決策變量及各階段的允許決策集合Uk(sk)。,根據(jù)經(jīng)驗，一般將問題中待求的量，選作動態(tài)規(guī)劃模型中的決策變量。或者在把靜態(tài)規(guī)劃模型(如線性與非線性規(guī)劃)轉(zhuǎn)換為動態(tài)規(guī)劃模型時，常取前者的變量xj為后者的決策變量uk。,(4)能夠正確地寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，至少要能正確反映狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。,如果給