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文檔簡介
1、1.1.1 集合的含義與表示,正在觀看電影的一群大象,飛過10米高的電視塔的一群鳥,正在踢足球的一群學(xué)生,觀察下列的例子:,思考:上面幾個(gè)例子的共同特征是什么?,結(jié)論:,這個(gè)總體我們稱之為:集合,它們都是由一些指定的對(duì)象組成的總體,每個(gè)指定的研究對(duì)象叫做這個(gè)集合的一個(gè)元素,集合的定義:,讓我們回頭再看看剛才的幾個(gè)例子,一般地, 我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element), 把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱集).,例如:A=1,3,B=a,b,c,用大寫字母A,B,C表示集合,用小寫字母a, b,c 表示集合中的元素.,用花括號(hào) 把元素括起來表示集合,思考:,(1)A=1,3,問3,
2、5哪個(gè)是A的元素?,(2)所有個(gè)子高的人能否構(gòu)成集合?,(3)A=2,2,4表示是否正確?,(4)A=太平洋,大西洋, B=大西洋, 太平洋 是否表示同一集合?,2、集合中元素的性質(zhì),確定性:給定的集合,他的元素必須是確定的,也就是說給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。即集合中的元素必須是意義明確的,不能模棱兩可,含糊不清。,互異性:一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同。,無序性:集合中的元素是無先后順序的,即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置。,(2)漂亮的衣服,(3)我國的小河流,思考:,判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:,(1)大于3小于
3、11的偶數(shù),(4)小于2006的實(shí)數(shù),(5)和2006非常接近的實(shí)數(shù)。,如果a是集合A的元素,就說a 屬于集合A ,記作 aA ;,3:元素與集合的關(guān)系,例如,用A表示“ 120以內(nèi)所有的素?cái)?shù)”組成的集合,則有3 A,4 A,等等。,如果a不是集合A的元素,就說a 不屬于集合A ,記作 aA 。,非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N;,常用的數(shù)集及其記法,正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+ ;,整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z;,有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q;,實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R.,5:例題,例1 用符號(hào)“”或”填空,隨堂練習(xí),(1)設(shè)A為所有亞洲
4、國家組成的集合,則中國_ A;美國_ A,印度_ A;英國_ A.,1、用符號(hào)“”或”填空:,(2)若A=方程x=1的解則-1_A.,(3)若B=方程x+x-6=0的解則3_B.,(4)若C=滿足1x10的自然數(shù)則8 _ C, 9.1 _ C.,集合的表示方法,一、列舉法: 把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法 例如: “地球上的四大洋”組成的集合可用列舉法表示為: =太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋,例1請(qǐng)用列舉法表示下列集合:,(1)小于5的正奇數(shù). (2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù). (3)方程 的解的集合.,問:解決這類問題的關(guān)鍵是什么?,答:將集合的所
5、有元素都求出來,思考,()你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎? ()你能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎?,描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 一、符號(hào)描述法 在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征 例如:所有奇數(shù)的集合可表示為: =x|x=2k+1,k ,2、文字描述法用文字把元素所具有的屬性描述出來,如自然數(shù),例1請(qǐng)用描述法表示下列集合: (4)由適合 的所有解組成集合. (5)1/3,1/2,3/5,2/3,5/7. (6)方程組 的解集.,例2用描述法分別表示: (1)拋物線 上的點(diǎn).
6、(2)拋物線 上點(diǎn)的橫坐標(biāo). (3)拋物線 上點(diǎn)的縱坐標(biāo).,再問:解決這類問題的關(guān)鍵是什么?,答:找出集合所含元素的共同特征以及元素的取值范圍。,三、集合的分類,有限集含有有限個(gè)元素的集合。 無限集含有無限個(gè)元素的集合。,空集:不含任何元素的集合。記作 , 如:,補(bǔ)充練習(xí),1.方程組 的解集用列舉法表示 為_;用描述法表示為 . 2. 用列舉法表示為 .,1集合的定義;,2集合元素的性質(zhì):確定性,互 異性,無序性;,3數(shù)集及有關(guān)符號(hào);,4. 集合的表示方法;,5. 集合的分類.。,教科書12頁A組3、4、5,思考題:在數(shù)集3,x,x - 2x中,實(shí)數(shù)x滿足的條件是什么?,解:由集合中元素的互異性知 3x, 3 x - 2x,解之得x -1,且 x x x - 2x, 0,且x 3且x R 。,康 托(Georg Cantor,18451918) 創(chuàng)立集合論的“瘋子”,1845年3月3日,康托生于俄國的一個(gè)猶太血統(tǒng)的家庭。像許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家一樣,他在中學(xué)階段就表現(xiàn)出一種對(duì)數(shù)學(xué)的特殊敏感,并不時(shí)得出令人驚奇的結(jié)論。1863進(jìn)入了柏林大學(xué),康托受到了著名分析學(xué)家魏爾斯特拉斯的影響而對(duì)純粹數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。1874年康托在克列勒的數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表了關(guān)于無窮集合論的第一篇革命性文章,數(shù)學(xué)史上一般認(rèn)為這篇文章的發(fā)表標(biāo)志著集合論的誕生。由于康托推翻了許多前人的錯(cuò)誤
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