定積分的應(yīng)用(體積,弧長(zhǎng),功)_第1頁(yè)
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元素法的步驟:,曲邊梯形的面積:,曲邊梯形的面積:,平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸,圓柱,圓錐,圓臺(tái),一、旋轉(zhuǎn)體的體積, 體積,旋轉(zhuǎn)體的體積為,解,直線 方程為,解,例2,例3,解,解,例4,若繞y軸旋轉(zhuǎn)呢？,二、平行截面面積為已知的立體的體積,如果一個(gè)立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個(gè)截面面積，那么，這個(gè)立體的體積也可用定積分來(lái)計(jì)算.,立體體積,解,取坐標(biāo)系如圖,底圓方程為,截面面積,立體體積,例5,弧長(zhǎng)元素,弧長(zhǎng),平面曲線弧長(zhǎng)的概念,一、直角坐標(biāo)情形,解,所求弧長(zhǎng)為,例2,解,曲線弧為,弧長(zhǎng),二、參數(shù)方程情形,解,星形線的參數(shù)方程為,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,第一象限部分的弧長(zhǎng),曲線弧為,弧長(zhǎng),三、極坐標(biāo)情形,解,例4,0,1,x,解,設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇?第一次錘擊時(shí)所作的功為,例5 用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問(wèn)第 二 次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？,x,設(shè)二次擊入的總深度為 厘米,依題意知，每次錘擊所作的功相等,第 二 次擊入的深度為,二次錘擊所作的總功為,

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