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1、,18.2特殊的平行四邊形,18.2.2菱形,平行四邊形的性質(zhì):,平行四邊形的對(duì)邊平行;,平行四邊形的對(duì)邊相等;,平行四邊形的對(duì)角相等;,平行四邊形的鄰角互補(bǔ);,平行四邊形的對(duì)角線互相平分;,溫故知新,活動(dòng)一:,矩形的性質(zhì),矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等,想一想,在平行四邊形中,如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度,能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形?,平行四邊形,菱形,活動(dòng)二:,他是這樣做的:將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下,打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎?,如何利用折紙、剪切的方法,既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片?,活動(dòng)三:折一折 剪一剪,畫(huà)出菱形的兩條折痕,并通過(guò)折疊手中
2、的圖形回答以下問(wèn)題:,、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?,2、菱形有幾條對(duì)稱(chēng)軸?,3、對(duì)稱(chēng)軸之間有什么關(guān)系?,4、你能看出圖中哪些線段和角相等?,菱形的定義,有一組 的 叫做,鄰邊相等,平行四邊形,A,D,C,B,四邊形ABCD是平行四邊形 又 AB=BC 四邊形ABCD是菱形,菱形,感受生活,你能舉出生活中你看到的菱形嗎?,他是這樣做的:將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下,打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎?,如何利用折紙、剪切的方法,既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片?,活動(dòng)三:折一折 剪一剪,畫(huà)出菱形的兩條折痕,并通過(guò)折疊手中的圖形回答以下問(wèn)題:,、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?,2、菱形有幾條對(duì)稱(chēng)軸?
3、,3、對(duì)稱(chēng)軸之間有什么關(guān)系?,4、你能看出圖中哪些線段和角相等?,相等的線段:,相等的角:,等腰三角形有:,直角三角形有:,全等三角形有:,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,學(xué)以致用,1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm,那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中AB
4、C60度,則BAC_。,3cm,60度,3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的邊長(zhǎng)是( ),C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或 等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決,探究菱形的性質(zhì),菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,菱形的四條邊相等,菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,已知:如圖四邊形ABCD是菱形,求證:菱形的四條邊相等 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直, 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,證明(1)四邊形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定義),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又A
5、O=CO,DBAC, DB平分ADC(三線合一),同理: DB平分ABC; AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求證:,(1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);,(2)菱形的四條邊都相等;,(3)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直, 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;,菱形的性質(zhì),1、菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm,求菱形的周長(zhǎng)和面積。,分析:,活動(dòng)四:做一做,菱形的面積公式,2、如圖,菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m, ABC60度,沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積(分別精確到0.01m和0.1m2 ),生活中的數(shù)學(xué),生活中的數(shù)學(xué),已知:如圖,AD平分BAC,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F 求證:EFAD;,大顯身手,4、已知如圖,菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),且DEAB,AE=2。 求(1)ABC的度數(shù); (2)對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng); (3)菱形ABCD的面積。,請(qǐng)你動(dòng)腦筋,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎?,A,C,D,B,練一練,3cm,600,C,知識(shí)再現(xiàn),1個(gè)定義,2個(gè)公式,3個(gè)特性,:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形
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