模糊數(shù)學(xué)——模糊映射與模糊變換教學(xué)課件

1、4.3 模糊綜合決策評(píng)判,4.3.1經(jīng)典的綜合評(píng)判決策 4.3.2模糊映射與模糊變換 4.3.3模糊綜合評(píng)判決策的數(shù)學(xué)模型,4.3.1經(jīng)典的綜合評(píng)判決策,在實(shí)際工作中，對(duì)一個(gè)事物的評(píng)價(jià)常常涉及多個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo)，就要求根據(jù)多個(gè)因素對(duì)事物做出綜合評(píng)價(jià)，而不能只從某一因素的情況去評(píng)價(jià)事物，這就是綜合評(píng)判。 綜合評(píng)判的方法有很多，下面介紹最常用的兩種。,根據(jù)評(píng)判對(duì)象列出評(píng)價(jià)項(xiàng)目，對(duì)每個(gè)項(xiàng)目定出評(píng)價(jià)的等級(jí)，并用分?jǐn)?shù)表示。將評(píng)價(jià)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)累計(jì)相加，然后按總分的大小排列次序，以決定方案的優(yōu)劣。 例如我國(guó)高考成績(jī)?cè)u(píng)分就是如此?？偡?其中S表示總分,Si 表示第i個(gè)項(xiàng)目得分，n為項(xiàng)目數(shù)。,1、評(píng)總分法,加權(quán)

2、評(píng)分法主要是考慮諸因素在評(píng)價(jià)中處的地位或起的作用不盡相同，因此不能一律平等地對(duì)待，于是就引進(jìn)了權(quán)重的概念。它體現(xiàn)了諸因素在評(píng)價(jià)中不同地位或作用，這種評(píng)分法顯然比第一種合理。一般表示為,2、加權(quán)平均法,若取權(quán)重 ai = 1/n ，則由上式求出的就是平均分。,其中 E 表示加權(quán)平均分?jǐn)?shù),ai 是第 i 個(gè)因素所占的權(quán)重，且要求 。,4. 3. 2 模糊映射與模糊變換,在4. 1. 2 中，曾將映射概念作了兩個(gè)方面的 擴(kuò)張，即 點(diǎn)-集映射,集合變換,現(xiàn)將以上兩種變換推廣到模糊子集情形。,知識(shí)回顧：,模糊映射,定義4. 3. 1 稱(chēng)映射,為從X到Y(jié)的模糊映射。,由定義知，模糊映射是點(diǎn)集映射的推廣，即

3、在映射f下，將點(diǎn)x變?yōu)槟：疊.,例4. 3. 1 設(shè),令,由定義4. 3. 1易知，,都是X到Y(jié)的模糊映射，并且,是（普通意義下的）X到Y(jié)的點(diǎn)-集映射。這也說(shuō)明，,點(diǎn)-集映射是模糊映射的特殊情形。,為了方便與直觀(guān)，我們只給出在有限論域情形下模糊,與模糊關(guān)系,之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,命題4. 3. 1 設(shè),（1）給定模糊映射,為行構(gòu)造一個(gè)模糊矩陣,（2）給出模糊關(guān)系矩陣,就可唯一確定模糊關(guān)系,命題4.3.1,可令,其中,是X到Y(jié)的模糊映射。,于是，也確定了模糊映射,。,命題4.3.1,定義4.3.2 稱(chēng)映射,為X到Y(jié)得模糊變換。,由定義可知，模糊變換是集合變換的推廣，即在影射T下，將模糊集A變成模糊

4、集B.,模糊變換,若模糊變換T滿(mǎn)足,則稱(chēng)T為模糊線(xiàn)性變換。,在x上任取一模糊子集,模糊變換,例 4.3.2,B是Y上的模糊子集。 因此，T是X到Y(jié)的一個(gè)模糊變換。,由1.4節(jié)的擴(kuò)張?jiān)碇?則T是X到Y(jié)的模糊線(xiàn)性變換，,是Y到X的模糊線(xiàn)性變換。,例4.3.3,模糊變換,設(shè)T是X 到Y(jié)的模糊線(xiàn)性變換，且,（我們?nèi)灾唤o出有限論域上的模糊線(xiàn)性變換與模糊關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。）,定義 4.3.3,模糊關(guān)系誘導(dǎo),滿(mǎn)足,則稱(chēng)T是由模糊關(guān)系 RT 誘導(dǎo)出的。,（1）給定模糊關(guān)系矩陣為,可以按定義4.3.3確定一個(gè)模糊線(xiàn)性變換。,命題4.3.2,并稱(chēng) RT 由模糊關(guān)系R誘導(dǎo)出的。,命題4.3.2,并給定了 ,則由

5、本節(jié)后面要講的模糊關(guān)系方程可以確定模糊矩陣R，從而也確定了模糊關(guān)系R.,（2）按定義4.3.3方式給定了模糊線(xiàn)性變換 RT ，即,命題4.3.2,例4. 3. 4 設(shè),為由R誘導(dǎo)出的X到Y(jié)的模糊變換。,解：,例4.3.5： 設(shè)X=x1,x2,x3,Y=y1,y2. f是X到Y(jié)的模糊影射，是由f確定X的到Y(jié)的模糊變換。,解：本例的解題思路是：在Tr(A)=AR中， 已知Tr,A,，根據(jù)命題4.3.2求出R，這就是模糊關(guān)系R，再根據(jù)命題4.3.1由模糊關(guān)系R求得模糊映射f. 因?yàn)門(mén)f是由f誘導(dǎo)出的，所以 :Tf(A)=ARf .,分析可得，,4.3.3 模糊綜合評(píng)判決策的數(shù)學(xué)模型,模糊綜合評(píng)判決策

6、是對(duì)受多種因素影響的事物做全面評(píng)價(jià)的一種十分有效的多因素決策方法。,它又稱(chēng)模糊綜合決策或模糊多元決策。,設(shè) 為n種因素， 為m種評(píng)判，由于各因素地位、作用不同，所以權(quán)重、評(píng)判也不同。人們對(duì)m種評(píng)判并不是絕對(duì)肯定或否定。所以綜合評(píng)判應(yīng)該是v上的一模糊子集,模糊綜合評(píng)判決策的數(shù)學(xué)模型,因此給定一權(quán)重A，可相應(yīng)得到一綜合評(píng)判。,綜合評(píng)判 B 依賴(lài)于各因素的權(quán)重，是u上的模糊子集,下面需建立一從U到V的模糊變換 T。若對(duì)每一因素 ui 單獨(dú)做一評(píng)判 ，就可看作是U到V的模糊映射 f ，即,模糊綜合評(píng)判決策的數(shù)學(xué)模型,由 f 誘導(dǎo)出一個(gè)U到V的模糊線(xiàn)性變換 Tf ，可以把它看作是由權(quán)重A得到的綜合評(píng)判 B的數(shù)學(xué)模型。,由分析可知，模糊綜合決策的數(shù)學(xué)模型由三個(gè)要素組成。有四個(gè)步驟：,模糊綜合評(píng)判決策的數(shù)學(xué)模型,因此 Rf 可由模糊矩陣矩陣 R 表示：,模糊映射 f 可誘出模糊關(guān)系 ，即,模糊綜合評(píng)判決策的數(shù)學(xué)模型,稱(chēng)R為單