配方法解一元二次方程.ppt

1、第2課時,2 用配方法求解一元二次方程,云南省麻栗坡民族中學(xué) 姚調(diào),1會用配方法熟練地解一元二次方程； 2知道“配方”是一種數(shù)學(xué)方法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,解方程:x2+12x-15=0,【解析】移項得 x2+12x=15 兩邊同時加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 兩邊開平方，得 所以,【復(fù)習(xí)引入】,利用配方法解一元二次方程的步驟：,（1）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; （2）配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方; （3）變形：左邊寫成完全平方式，右邊合并同類項； （4）開方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程； （5）求解：解一元

2、一次方程得到一元二次方程的解,請同學(xué)們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別,1x2+6x+8=0,23x2+18x+24=0,這兩個方程有什么聯(lián)系？,由此你想到怎樣解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程呢？,【導(dǎo)入新課】,【規(guī)律方法】如果方程的系數(shù)不是1，我們可以在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)，這樣轉(zhuǎn)化為系數(shù)是1的方程就可以利用學(xué)過的知識解方程了！,2x2+8x+6=0,3x2+6x-9=0,-5x2+20 x+25=0,x2+4x+3=0,x2+2x-3=0,x2-4x-5=0,【例1】解方程3x2+8x3=0,分析：將二次項系數(shù)化為1后，用配方法解此方程,【解析】兩邊都除以3，得： 移項，得：

3、配方，得： （方程兩邊都加上一次項系 數(shù)一半的平方） 即： 所以:,【例題】,【例2】一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中 的高度h（m）與時間t（s）滿足關(guān)系：h=15t5,小球 何時能達(dá)到10m高？,【解析】根據(jù)題意得 15t-5t2=10 方程兩邊都除以-5，得 t2-3t=-2 配方，得,即,【例題】,請你描述一下，剛才的實際問題中t有兩個值，它們所在時刻小球的運(yùn)動狀態(tài).,1、解方程,2、印度古算書中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲。八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起?！蹦隳芙鉀Q這個問題嗎？,3.解方

4、程:3x2-6x+4=0,【解析】把常數(shù)項移到方程的右邊，得 3x2 -6x-4 二次項的系數(shù)化為1，得 x2 -2x 兩邊都加上（-1）2，得 x2-2x（-1）2= （-1）2. 即（x-1）2= 因為實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以無論x取任何實數(shù)， （x-1）2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無實根.,4. 解方程2x2-4x-2=0 【解析】把二次項系數(shù)化為1，得,把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2-2x1 配方得 x2-2x（-1）2=1（-1）2 即（x-1）2=2 由此可得 x-1= , 所以 x1=1+ ，x2=1- .,1解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的思路： 在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為 二次項系數(shù)是1的