2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件__《離散型隨機(jī)變.ppt

1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件,離散型隨機(jī)變量 的期望值和方差,一、基本知識(shí)概要：,1、期望的定義：,一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為,則稱(chēng)E=X1P1+X2P2+X3P3+XnPn+為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，簡(jiǎn)稱(chēng)期望。,它反映了:離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。,若=a+b(a、b為常數(shù))，則也是隨機(jī)變量，且E=aE+b。 E(c)= c,特別地，若B(n，P)，則E=nP,2、方差、標(biāo)準(zhǔn)差定義：,D=(X1-E)2P1+(X2-E)2P2+(Xn-E)2Pn+稱(chēng)為隨機(jī)變量的方差。,D的算術(shù)平方根 =叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。,隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了:隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)

2、、集中與離散的程度。,且有D(a+b)=a2D,可以證明D=E2- (E)2。,若B(n，p)，則D=npq，其中q=1-p.,3、特別注意：在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的期望和方差時(shí)，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要準(zhǔn)確應(yīng)用公式，特別是充分利用性質(zhì)解題，能避免繁瑣的運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度。,二、例題：,例1、（1）下面說(shuō)法中正確的是 ( ),A離散型隨機(jī)變量的期望E反映了取值的概率的平均值。,B離散型隨機(jī)變量的方差D反映了取值的平均水平。,C離散型隨機(jī)變量的期望E反映了取值的平均水平。,D離散型隨機(jī)變量的方差D反映了取值的概率的平均值。,C,例1、（2）（2001年高考題）一個(gè)袋子里裝有

3、大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出兩個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 。,說(shuō)明：近兩年的高考試題與考試說(shuō)明中的“了解，會(huì)”的要求一致，此部分以重點(diǎn)知識(shí)的基本題型和內(nèi)容為主，突出應(yīng)用性和實(shí)踐性及綜合性?？忌鶗?huì)因?qū)︻}意理解錯(cuò)誤，或?qū)Ω拍?、公式、性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤等，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。,1.2,例2、設(shè) 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求E 、D,剖析：應(yīng)先按分布列的性質(zhì)，求出 的值后，再計(jì)算出E 、D 。,說(shuō)明：解答本題時(shí)，應(yīng)防止機(jī)械地套用期望和方差的計(jì)算公式，出現(xiàn)以下誤解： E 。,練習(xí)：已知的分布列為,(1) 求E,D,，,(2) 若=2+3,求E,D,例3、人壽保險(xiǎn)中（某一年齡段）

4、，在一年的保險(xiǎn)期內(nèi)，每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保險(xiǎn)費(fèi) 元，被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬(wàn)元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬(wàn)元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是 ，非意外死亡的概率為 ，則 需滿(mǎn)足什么條件，保險(xiǎn)公司才可能盈利？,剖析：要使保險(xiǎn)公司能盈利，需盈利數(shù) 的期望值大于0，故需求E 。,說(shuō)明：（1）離散型隨機(jī)變量的期望表征了隨機(jī)變量取值的平均值,（2）本題中D 有什么實(shí)際意義？,例4：把4個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中去，設(shè) 表示空盒子的個(gè)數(shù)，求E 、D,剖析：每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的，總的投球方法數(shù)為 ，空盒子的個(gè)數(shù)可能為0個(gè)，此時(shí)投球方法數(shù)為 ；空盒子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為 ，

5、 。,例5、已知兩家工廠(chǎng)，一年四個(gè)季度上繳利稅如下：（單位：萬(wàn)元）,試分析兩廠(chǎng)上繳利稅狀況，并予以說(shuō)明。,說(shuō)明：本題考查利用離散型隨機(jī)變量的方差與期望的知識(shí)，分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。,例6、(1)設(shè)隨機(jī)變量具有分布列為P(=k)= (k=1，2，3，4，5，6)，求E、E(2+3)和D。,(2) 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(=k)= (k=1，2，3，n)，求E和D。,(3)一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成，每道有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，每個(gè)選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選均不得分，滿(mǎn)分150分，某學(xué)生選對(duì)每一道題的概率為0.7，求該生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望與方差。,說(shuō)明：可根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望和方差的概念、公式及性質(zhì)解答。,三、課堂小結(jié)：,1、利用離散型隨機(jī)變量的方差與期望的知識(shí)，可以解決實(shí)際問(wèn)題。利用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的題型，越來(lái)越成為高考的熱點(diǎn)，應(yīng)予重