高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修2-2.ppt

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-2,推理與證明,第一章,第一章,章末歸納總結(jié),1函數(shù)的單調(diào)性 研究可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的一般方法步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求f(x)，令f(x)0，解此方程 把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間 確定f(x)在各小開區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f(x)的符號(hào)判定f(x)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的增減性 如果f(x)在某區(qū)間恒有f(x)0，則f(x)為常數(shù)函數(shù),2函數(shù)的極值 函數(shù)極值的判別方法： 定義法，若f(x)在x0點(diǎn)附近有定義，且滿足附

2、近所有點(diǎn)x都有f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值 注：導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)有可能是極值點(diǎn)；而導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn),3函數(shù)的最大、小值 函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系： (1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)局部概念，而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)整體性的概念 (2)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值 (3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè)，也可能沒有極值,(4)如果函數(shù)不在閉區(qū)間a，b上可導(dǎo)，則確定函數(shù)的最值時(shí)，不僅比較該函數(shù)各導(dǎo)數(shù)為

3、零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的值，還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點(diǎn)處的值 (5)在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,單調(diào)性,點(diǎn)評(píng)在判斷含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來確定f(x)的符號(hào)，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷，分類討論的思想必須給予足夠的重視，本題的解答真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題思想在聯(lián)系知識(shí)與能力中的作用,分析利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問題，考查函數(shù)與方程的思想，以及分類討論思想，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.,極值,最值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,點(diǎn)評(píng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于(小于)

4、0時(shí)，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減)因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，然后再用函數(shù)單調(diào)性達(dá)到證明不等式的目的，即把證明不等式轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的單調(diào)性高考中經(jīng)常以解答題形式出現(xiàn).,分析應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解曲線的切線方程及函數(shù)最值,利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,點(diǎn)評(píng)本題主要考查曲線的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法.,實(shí)際問題中的應(yīng)用,(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式 (2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值 分析本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力可根據(jù)題意得出f(x)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)解決,點(diǎn)評(píng)利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，因此需先審清題意，明確常量與變量及其關(guān)系，再寫出實(shí)際問題的關(guān)系式，特別需要注明變量的取值范圍,答案C,2設(shè)ab，函數(shù)y(xa)2(xb)的圖像可能是(),答案B,答案2,5點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線yx2的距離的最小值是_,三、解答題 6.(2014新課標(biāo)文，21)已知函數(shù)f(x)x33x2a