高中物理 第十二章 3 波長、頻率和波速教材梳理教案 新人教版選修3-4

1、波長、頻率和波速皰丁巧解牛知識巧學一、波長 定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點之間的距離，叫做波長. 要注意“相鄰”“振動相位總是相同”這些關(guān)鍵詞，如圖12-3-1中，ah、hm、cj、gl、bi間距離都是一個波長，但am間不是一個波長，因它們不“相鄰”；bd間也不是一個波長，因它們的振動相位并不“總是相同”.圖12-3-1聯(lián)想發(fā)散 還有一種定義方法是：在波的傳播方向上，兩個相鄰的、在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點之間的距離叫波長.深化升華 相距一個（或整數(shù)個）波長的兩個質(zhì)點的振動位移在任何時刻相等，而且振動速度的大小和方向也相同，即相距一個（或整數(shù)個）波長的兩個質(zhì)點在

2、任何時刻振動狀態(tài)都相同.對于橫波，相鄰的兩個波峰或相鄰的兩個波谷之間的距離等于波長.對縱波，相鄰的兩個密部中央或相鄰的兩個疏部中央之間的距離等于波長.波長反映了波在空間的周期性.二、頻率f與周期T 波的頻率就是波源振動的頻率.波源做一次全振動，在介質(zhì)中正好形成一個完整的波形，所以波的頻率反映了每秒內(nèi)形成完整波的個數(shù).波的頻率僅由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)，波傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率等于波源的頻率. 波的周期就是波源做一次全振動所用的時間.聯(lián)想發(fā)散 介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率等于波源的頻率，是因為介質(zhì)中的各質(zhì)點都做受迫振動.三、波速v 波速是振動形式在介質(zhì)中傳播的速度.深化升華 (1)波速由介質(zhì)性質(zhì)

3、決定，與波的頻率、質(zhì)點的振幅無關(guān).(2)分清波速和質(zhì)點的振動速度：波速是振動形式勻速傳播出去的速度，始終沿著波的傳播方向.在同一介質(zhì)中波速大小保持不變.質(zhì)點振動速度是質(zhì)點在平衡位置附近振動時的速度，大小、方向均隨時間改變.四、波長、頻率和波速之間的關(guān)系1.由波的形成過程可知，在一個周期的時間內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長，因而可以得到波長、頻率f（或周期T）和波速v三者的關(guān)系為：v=，根據(jù)T=，則有v=f2.波長、波速v、頻率f的決定因素 波的傳播速度v=f或v=，其中v、f（T）三個量相互關(guān)聯(lián)，從公式上看，似乎任意一個改變都會影響其他兩個量，不少初學者易產(chǎn)生這樣的認識，其實不然，那么

4、它們都是由誰決定的呢？（1）周期和頻率，只取決于波源，而與v、無直接關(guān)系.（2）速度v決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、無直接關(guān)系.只要介質(zhì)不變，v就不變，而不決定于T、，反之，如果介質(zhì)變，v也一定變.（3）波長則決定于v和T，只要v、T其中一個發(fā)生變化，其值必然發(fā)生變化，而保持v=f的關(guān)系.誤區(qū)警示 盡管波速與頻率或周期可以由公式v=f或v=/T進行計算，但不能認為波速與波長、周期或頻率有關(guān)，也不能認為頻率或周期會因波速、波長的不同而不同，因為它們都是確定的，分別決定于介質(zhì)與波源.典題熱題知識點一 波長、頻率和波速例1下列對波速的理解正確的是( )A.波速表示振動在介質(zhì)中傳播的快慢B.波速表示介

5、質(zhì)質(zhì)點振動的快慢C.波速表示介質(zhì)質(zhì)點遷移的快慢D.波速跟波源振動的快慢無關(guān)解析：機械振動在介質(zhì)中傳播的快慢用波速表示，它的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與介質(zhì)質(zhì)點的振動速度是兩個不同的概念，與波源振動快慢無關(guān)，故A、D兩項正確；波速不表示質(zhì)點振動的快慢，介質(zhì)質(zhì)點也不隨波遷移，因此B、C兩項錯誤.答案：AD例2圖12-3-2所示的是一列簡諧波在某一時刻的波形圖象，下列說法中正確的是( )圖12-3-2A.質(zhì)點A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同B.質(zhì)點B、F在振動過程中位移總是相等C.質(zhì)點D、H的平衡位置間的距離是一個波長D.質(zhì)點A、I在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個波長

6、解析：從圖象中可以看出質(zhì)點A、C、E、G、I在該時刻的位移都是零，由于波的傳播方向是向右的，容易判斷出質(zhì)點A、E、I的速度方向是向下的，而質(zhì)點C、G的速度方向是向上的，因而這五個點的位移不總是相同，A項錯誤；質(zhì)點B、F是同處在波峰的兩個點，它們的振動步調(diào)完全相同，在振動過程中位移總是相等，B項正確；質(zhì)點D、H是處在相鄰的兩個波谷的點，它們的平衡位置之間的距離等于一個波長，C項正確；雖然質(zhì)點A、I在振動過程中位移總是相同，振動步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動步調(diào)完全相同的兩個點，它們的平衡位置之間的距離不是一個波長（應(yīng)為兩個波長），D項錯誤.答案：BC誤區(qū)警示 在理解波長的概念時，要注意

7、切不可把“在波動中，振動相位總是相等的質(zhì)點”與“在振動中某一時刻位移相等的質(zhì)點”混為一談，另外還要注意“相鄰”二字，不要把波長的概念理解為“兩個在振動中位移總是相等的質(zhì)點間的距離”.知識點二 波長、頻率和波速關(guān)系及其應(yīng)用例3如圖12-3-3所示，沿波的傳播方向上有間距均為1 m的六個質(zhì)點a、b、c、d、e、f.均靜止在各自平衡位置，一列橫波以1 m/s的速度水平向右傳播，t=0時到達質(zhì)點a，質(zhì)點a開始由平衡位置向上運動，t=1 s時，質(zhì)點a第一次到達最高點，則在4 st5 s這段時間內(nèi)( )圖12-3-3A.質(zhì)點c的加速度逐漸增大B.質(zhì)點a的速度逐漸增大C.質(zhì)點c向下運動D.質(zhì)點f保持靜止解析

8、：由t=1 s質(zhì)點a第一次到達最高點知周期T=4 s，再由波速v=1 m/s知波長=vt=4 m，又知各質(zhì)點相距1 m，故a與e相距一個波長，是振動步調(diào)完全相同的質(zhì)點. 在4 st5 s這段時間內(nèi)，a又離開平衡位置向最高點運動，受的回復力越來越大，因而加速度逐漸增大，但速度越來越小；c質(zhì)點與a質(zhì)點振動步調(diào)相反，正從平衡位置向最低點運動，因而加速度逐漸增大，但速度越來越小，在4 st5 s這段時間內(nèi)，波傳播的距離是4 mx5 m，波還沒有傳到質(zhì)點f，f仍靜止不動，答案是A、C、D三項.答案：ACD巧解提示 如果能畫出波形，由波形圖判斷就更形象直觀.如圖12-3-4所示，圖中實線表示t=4 s時的

9、波形圖，虛線表示4 st5 s時的波形圖.圖12-3-4例4對機械波關(guān)于公式v=f，正確的是( )A.v=f適用于一切波B.由v=f知，f增大，則波速v也增大C.v、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時保持不變的只有fD.由v=f知，波長是2 m的聲音比波長是4 m的聲音傳播速度小2倍解析：公式v=f適用于一切波，無論是機械波還是電磁波，A項正確；機械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率f無關(guān)，所以B、D兩項錯；對同一列波，其頻率由振源決定，與介質(zhì)無關(guān)，故C項正確.答案：AC方法歸納 解此類問題的關(guān)鍵是：機械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率和波長無關(guān)；機械波的頻率由振源決定，與介質(zhì)無關(guān).知識點三

10、 波長、頻率和波速的關(guān)系與波的圖象的綜合例5在圖12-3-5所示的圖象中，實線是一列簡諧橫波在某一時刻的圖象，經(jīng)過t=0.2 s后這列波的圖象如圖中虛線所示，求這列波的波速.圖12-3-5解析：從波的圖象可讀出波長=4 m，振幅A=2 cm. 此題引起多種可能的原因有兩個：一個是傳播方向的不確定；一個是時間t和周期T的大小關(guān)系不確定.答案：設(shè)波沿x軸正方向傳播，t=0.2 s可能是（n+）(n=0,1,2，)個周期，即t=(n+)T1， 周期T1= 波速v1=5(4n+1) m/s(n=0，1,2，) 設(shè)波沿x軸負方向傳播，t=0.2 s可能是(n+)(n=0,1,2，)個周期，即t=(n+)

11、T2 周期T2= 波速v2=5(4n+3) m/s(n=0,1，2，).方法歸納 多解問題是大家倍感頭痛的問題，但簡單地說引起多解的原因為：波的傳播方向不確定引起的多解；波的周期性引起的多解；質(zhì)點振動方向不明確引起的多解.有時候上述多解成因交織在一起，使得問題更隱蔽復雜，學習時一定要弄清多解成因.例6在波的傳播方向上有兩個質(zhì)點P和Q，它們的平衡位置相距s=1.2 m，且大于一個波長，介質(zhì)中的波速為v=2 m/s，P和Q的振動圖線如圖12-3-6所示，求振動周期的最大值，并畫出t=0時的波的圖象.圖12-3-6解析：這是一道波動與振動圖象相結(jié)合的問題，通過振動圖象確定每一時刻質(zhì)點的振動方向，然后

12、由P、Q兩點振動情況，確定兩者間距與波長的關(guān)系；又因為波的傳播方向未知，可從下面兩種情況加以分析：1.波由P點向Q點傳播；2.波由Q點向P點傳播.答案：（1）波由P點向Q點傳播 由振動圖線可知Q點的振動在時間上比P點至少落后，因而P、Q兩點之間的距離至少是，根據(jù)波的周期性，s與的關(guān)系應(yīng)為（注意題目中s）s=n+(n=1,2,3，) =(n=1,2,3，) 故周期T=(n=1,2,3，)，顯然，n=1時，和T有最大值，其最大值分別為1=0.96 m,T1=0.48 s. 下面作出t=0時波的圖象，要正確畫出該時刻波的圖象，須把握好以下幾點：根據(jù)題中振動圖象，t=0時P點位移yP=A，速度vP=0

13、；Q點位移yQ=0，速度最大，且將向正最大位移振動.以P點為原點，PQ為x軸畫出直角坐標系，并根據(jù)s=1及PQ=s進行合理分度，將P、Q的橫、縱坐標在坐標圖上標出，然后畫出經(jīng)過這兩點的一條圖象，如圖12-3-7所示.圖12-3-7（2）波由Q點向P點傳播 這種情況下與（1）的求解方法基本相同. 所以s=n+(n=1,2,3,)=T=(n=1,2,3，) 當n=1時，和T取最大值，其最大值分別為2= m0.69 m,T2= s0.34 s,t=0時波的圖象如圖12-3-8所示.圖12-3-8方法歸納 由于題中未明確波速方向，所以要考慮兩種情況；又由于圖中未標明數(shù)值，要求周期，須先求波長，而題中只給s，所以應(yīng)寫出波長的多解表達式.至于P、Q間距是波長的多少倍，是由波的傳播方向和P、Q在同一時刻的振動狀態(tài)決定.問題探究問題 波動習題經(jīng)常有多解的現(xiàn)象，解題時常出現(xiàn)漏解.都是有哪些因素導致多解呢？探究過程:1.波動圖象的周期性形成多解 機械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖象的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不同時刻圖象的形狀是相同的，機械波的這種周期性必然導致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值與之對應(yīng)，即這三個物