浙江省2018年中考數(shù)學復習函數(shù)第15課時二次函數(shù)綜合題課件.pptx

1、第一部分 考點研究,第三單元 函數(shù),第15課時 二次函數(shù)綜合題,考點特訓營,重難點突破,一、與一次函數(shù)結(jié)合 例 1已知二次函數(shù)yax2bx 的圖象與y軸交于點B. (1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，1) 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，求此二次函數(shù)的解析式； 【自主作答】,解：(1)由題意得 ，解得 . 此二次函數(shù)的解析式為y x25x ；,對于任意的正數(shù)a，當xn時，y隨x的增大而增大，請求出n的取值范圍； 【思維教練】結(jié)合題意可知要確定n的取值范圍，即要確定該二次函數(shù)對稱軸的取值范圍，該二次函數(shù)圖象過點A，將點A坐標代入解析式中求得a與b的等量關(guān)系，用含a的式子表示b，再求對稱軸的取值范

2、圍即可 【自主作答】,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，1)，ab 1，b a，對稱軸為x ，a0， 0，x ，當xn時，y隨x的增大而增大，n ；,(2)若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x1，且直線y2x2與直線l也關(guān)于直線x1對稱，且二次函數(shù)的圖象在5x4這一段位于直線l的上方，在1x2這一段位于直線y2x2的下方，求此二次函數(shù)的解析式,【思維教練】要確定二次函數(shù)解析式，需找到函數(shù)圖象上除A之外的一個點，結(jié)合題意可知，需先根據(jù)對稱軸直線x1、直線y2x2及直線l之間的對稱關(guān)系求得直線l的解析式，再根據(jù)題意畫出符合的圖象，借助圖象找到滿足條件的點，利用待定系數(shù)法求解即可 【自主作答】,(2)由直線y

3、2x2可知：直線y2x2與直線x1的交點為(1，4)，與x軸的交點為(1，0)， 直線y2x2與直線l也關(guān)于直線x1對稱， 直線l與x軸的交點為(3，0)， 設(shè)直線l的解析式為ykxd， 直線l過點(1，4)，(3，0)，代入解析式得 ，解得 ，,直線l的解析式為：y2x6. 二次函數(shù)yax2bx 的圖象的對稱軸為直線x1，且直線y2x2與y2x6關(guān)于直線x1對稱，當1x2時，函數(shù)yax2bx 的圖象在直線y2x2的下方， 當4x3時，函數(shù)yax2bx 的圖象在直線l：y2x6的下方，,又當5x4時，函數(shù)yax2bx 的圖象在直線l的上方， 當x4時，y2(4)62， 即(4，2)為函數(shù)yax

4、2bx 與y2x6的圖象的交點， ，解得 ，,此二次函數(shù)的解析式為yx2 x .,例1題解圖,練習在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)ymx2(mn)xn(m0)的圖象與y軸正半軸交于A點 (1)求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點； (2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，若ABO45，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式；,(3)在(2)的條件下，設(shè)M(p，q)為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當3p0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，求m的取值范圍,(1)證明：令mx2(mn)xn0，則b24ac(mn)24mn(mn)2， 二次函數(shù)圖象與y軸正

5、半軸交于A點， A(0，n)，且n0， 又m0， mn0， b24ac(mn)20， 該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；,(2)解：令mx2(mn)xn0， 解得：x11，x2 ， 由(1)得 0， B點為右側(cè)交點， B點的坐標為(1，0)， 又ABO45， A(0，1)，即n1，,則可求得直線AB的解析式為：yx1. 將直線AB向下平移2個單位可得到直線l：yx1； (3)解：由(2)中得n1，將其代入二次函數(shù)的解析式為：ymx2(m1)x1. M(p，q)為二次函數(shù)圖象上的一個動點， qmp2(m1)p1. 設(shè)點M關(guān)于x軸的對稱點M的坐標為(p，q)，,則M點在二次函數(shù)ymx2(m1)x

6、1的圖象上 當3p0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，結(jié)合圖象可知：(12m4)2， 解得：m . m的取值范圍為： m0.,二 、與幾何圖形結(jié)合(難點) 類型一與線段有關(guān)的綜合題 例 2如圖，拋物線y x2 x2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A在點B的右側(cè) (1)設(shè)點M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點M作MGx軸于點G，交直線AC于點H，當線段BMBH時，求點M的坐標；,【思維教練】要求點M先設(shè)出點M的坐標，根據(jù)距離公式表示出BM、BH，利用BMBH列等式求解即可在表示線段BM、BH時，因為MH垂直于x軸，所以點M和點H的橫坐標相等，其縱坐標可分別根據(jù)點M在拋物線上及點H

7、在直線AC上用含點M的橫坐標的字母表示出來 【自主作答】,例2題圖,解：(1)拋物線y x2 x2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，C(0，2)，令y0，即 x2 x20 解得x11，x24， 點A在點B的右側(cè)， A(4，0)，B(1，0)， 設(shè)直線AC的解析式為ykxb(k0)， A(4，0)，C(0，2)，,將其代入ykxb(k0)中得： ，解得 ， 直線AC的解析式為y x2， 點M在拋物線上，點H在直線AC上， 設(shè)點M坐標為(m， m2 m2)， 則點H坐標為(m， m2)， 根據(jù)兩點間的距離公式可得：,BM2(m1)2( m2 m2)2， BH2(m1)2( m2)2， BMBH

8、， ( m2 m2)2( m2)2， 即 (m1)2(m4)2 (m4)2， 則(m1)21或(m4)20 m0或m2或m4,當m0時，點M、H重合，故舍去， 當m4時，不合題意，故舍去， M(2，1);,例2題解圖,(2)設(shè)點G是y軸上一點，點D是拋物線的頂點，是否存在點G使GDGB最?。蝗舸嬖?，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由； 【思維教練】求線段和的最小值，解決辦法為找其中一點的對稱點，將兩條線段轉(zhuǎn)化為一條線段求解 【自主作答】,(2)存在，如解圖，設(shè)點B關(guān)于y軸的對稱點為B， 連接BD，直線BD與y軸的交點即為所求的點G，此時GDGB最小 設(shè)直線BD的解析式為ykxd(k0)， y

9、 x2 x2 (x )2 ， D( ， )， 將B(1，0)、D( ， )分別代入得，,例2題解圖,，解得 ， 直線BD的解析式為y x ， 令x0，得y ， 點G的坐標為(0， ),類型二與角度有關(guān)的綜合題 例 3拋物線yx22x3與x軸交于點A，B(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C.在其對稱軸上是否存在一點P，使得APBABC，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由,【思維教練】要求點P坐標，已知APBABC45，且PAPB，過點B作BDPA，由勾股定理求得PE的值，進而可求點P的坐標； 【自主作答】,例3題圖,解：令y0，即x22x30， 解得x11，x23， 點A在點B的左側(cè)， A

10、(1，0)，B(3，0)， OBOC3， BOC為等腰直角三角形， ABC45， APBABC45，且PAPB，(3分),如解圖，過點B作BDPA于點D，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點E，則PBD為等腰直角三角形，BE AB2， 設(shè)BDPDx， 由勾股定理得PB x， PAPB x， AD( 1)x，,例3題解圖,在RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD2BD2AB2，即( 1)x2x242， 解得x284 ， 在RtPBE中，PE2PB2BE22x2222(84 )4812(2 2)2， PE2 2， 點P的坐標為(1，2 2)或(1，2 2)，,綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點P，使APBABC，

11、點P的坐標為(1，2 2)或(1，2 2)；,類型三與面積有關(guān)的綜合題 例 4如圖，已知拋物線yx2bxc與直線yx3相交于A，B兩點，與x軸的另一個交點為C.拋物線對稱軸為直線l，頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，連接BC.在拋物線上是否存在一點M(異于點C)，使得SABMSABC？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由,【思維教練】由于點M在拋物線上的位置不確定，需考慮M點的不同位置，結(jié)合圖形分兩種情況討論：點M在直線AB的上方，可先設(shè)出M點的橫坐標并用其表示出ABM的面積，再列方程求解；點M在直線AB的下方，可通過平移直線AB，使其經(jīng)過點C， 利用“同底等高的三角形面 積相等”來求解

12、 【自主作答】,例4題圖,解：由直線yx3得A(3，0)，B(3，3)將其代入yx2bxc中得 ， ， yx22x3. 令拋物線解析式y(tǒng)0， 即x22x30， 解得x13，x21， C(1，0),圖,圖,()如解圖，當M在直線AB的上方時，過M作MMx軸交直線AB于點N，連接AM，BM， 設(shè)點M的坐標為(m，m22m3)， 則N(m，m3)， MNm22m3(m3)m23m， SABMSAMNSBMN MNAO, (m23m) 3 m2 m， SABC ACOB6， 根據(jù)題意SABMSABC6， 則 m2 m6， 即m23m40， 此時方程無解，則不存在這樣的M；,()如解圖，當點M在直線AB

13、的下方時， SABMSABC， 以AB作底，只要ABM與ABC的高相等即可， 故平移直線AB，使其過點C，此時平移后的直線與拋物線的交點即為M.設(shè)平移后的直線CM的解析式為yx3b， 將點C(1，0)代入得b4， 直線CM的解析式為yx1，,與拋物線聯(lián)立得 ， 解得 ， ， 點(1，0)即為點C，故舍去， 存在這樣的點M，其坐標為(4，5),類型四與相似有關(guān)的綜合題 例 5如圖在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yx22x3與x軸交于點A，B(點B在點A右側(cè))，與y軸交于點C.在坐標軸上是否存在一點R(不與原點O重合)，使得BOC與BCR相似，若存在，請求出k點坐標；若不存在，請說明理由,【思維教練】要求點R的坐標，易知BOC是直角三角形，故BCR也是直角三角形，則分BRC90，BCR90，CBR90三種情況討論，再結(jié)合相似三角形對應(yīng)邊成比例列關(guān)系式求解即可 【自主作答】,例5題圖,解：由題易知BOC為直角三角形， 要使BOC與BCR相似，則需討論BRC90，BCR90， CBR90三種情況,例5題解圖,當BRC