特殊角的三角函數(shù)值及用計算器求角的三角函數(shù)值

1、第3課時 特殊角的銳角三角函數(shù)值,R九年級下冊,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,說說銳角三角函數(shù)是如何定義的.,若A為30，你能立即說出它對應(yīng)的三角函數(shù)值嗎？,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.推導(dǎo)并熟記30，45，60角的三角函數(shù)值. 2.能運用30，45，60角的三角函數(shù)值進(jìn)行簡單的計算. 3.能由30，45，60角的三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角. 學(xué)習(xí)重、難點： 重點：推導(dǎo)并熟記30，45，60角的三角函數(shù)值. 難點：相關(guān)運算.,推進(jìn)新課,特殊角的三角函數(shù)值,知識點1,這兩塊三角尺的銳角分別等于多少度？,30,60,45,45,每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?,a,2a,a,a,（設(shè)最短的邊為a）,銳角A,銳角 三角函數(shù),思考

2、 你能根據(jù)前面的計算填出下表嗎？,例1 求下列各式的值： （1）cos260sin260；（2）,解 : （1）原式=,（2）原式=,例2 （1）如圖，在RtABC中，C=90，AB= ，BC= ，求A的度數(shù).,解 :,例2 （2）如圖，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO= OB，求的度數(shù).,解 :,1.求下列各式的值： （1）1-2sin30cos30； （2）3tan30 - tan45+2sin60； （3）(cos230+sin230)tan60.,2.在RtABC中，C=90，BC= ，AC= ，試求A，B的度數(shù)。,A30，B60.,解：,思考：如果銳角A不是這些特殊角時，怎樣得到

3、它的三角函數(shù)值呢？,非特殊角的三角函數(shù)值的求取,知識點2,你是如何操作的呢？,試著用計算器求出下面的三角函數(shù)值。 （1）sin18; （2）tan3036.,0.309016994,0.591398351,求下列各式的值：(教材69頁3題）,隨堂演練,1. 2cos（-10）=1，則銳角= .,A. B. C. D.,70,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,2. 已知為銳角，tan= ，則cos等于（ ）,A,綜合應(yīng)用,3.在ABC中，銳角A，B滿足 =0，則ABC是（ ） A.等腰三角形B.等邊三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形,D,課堂小結(jié),銳角A,銳角 三角函數(shù),4.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB，

4、CD為O的直徑，DEAB于點E，BC=1，AC=3，則D的度數(shù)為 .,30,對于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下： sin=sin（180-），cos=-cos（180-）. （1）求sin 120，cos 120，sin 150的值；,解：sin120=sin(180-120)=sin60=,cos120=-cos(180-120)=-cos60=,sin150=sin(180-150)=sin30=,（2）若一個三角形的三個內(nèi)角的比是114，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及A和B的大小.,解：三角形的三個內(nèi)角的比是114

5、， 三角形三個內(nèi)角度數(shù)分別為30,30,120. A=30或120，B=30或120.,sinA=sin30= 或sinA=sin120= ， cosB=cos30= 或cosB=cos120= . 又sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根， sinA+cosB= ，sinAcosB= . sinA= ，cosB= ，A=30 B=120 m=0.,1.從課后習(xí)題中選??； 2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。,課后作業(yè),教學(xué)反思,本課時中的特殊角是指30，45，60的角，課堂上采用“自主探究”的形式，給學(xué)生自主動手的時間并提供創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個交流合

6、作的機會，培養(yǎng)學(xué)生獨立探究和合作的能力.本節(jié)課的最終教學(xué)目的是讓學(xué)生理解并掌握30，45，60角的三角函數(shù)值，并且能夠熟記其函數(shù)值，然后利用它們進(jìn)行計算.,習(xí)題28.1,復(fù)習(xí)鞏固,1. 分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值，余弦值和正切值。,2. 在RtABC中，C90。當(dāng)A確定時，它的正弦值是否隨之確定？余弦值呢？正切值呢？為什么？,解：當(dāng)一個直角三角形的一個銳角確定時，它的正弦值、余弦值、正切值都會隨之確定.,3. 求下列各式的值：,4. 用計算器求圖中A的正弦值、余弦值和正切值.,解： （1）sinA0.58，cosA0.82，tanA0.71； （2）sinA=0.6，cosA=0

7、.8，tanA=0.75； （3）sinA0.85，cosA0.53，tanA1.59.,5. 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角A,B的度數(shù)： (1)sinA=0.7,sinB=0.01; (2)cosA=0.15,cosB=0.8; (3)tanA=2.4,tanB=0.5.,A=44.427004,B=0.572967344;,A=81.37307344,B=36.86989765;,A=67.38013505,B=26.56505118.,6. 如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A45，則下列比值中不等于sinA的是（ ）,綜合運用,D,7. 如圖，焊接一個高3.5 m，

8、底角為32的人字形鋼架，需要多長的鋼材（精確到0.01m）？,解：在RtACD中，ADC=90,A=32，CD=3.5m，,AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD27.91(m). 需要的鋼材長度約為27.91 m.,8. 如圖，一塊平行四邊形木板的的兩條鄰邊的長分別為62.31 cm和35.24 cm，它們之間的夾角為3540，求這塊木板的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.,解：S平行四邊形ABCD=BCAE =BCABsinB =62.3135.24sin3540 1280.30(cm2). 因此，這塊木板的面積約為1280.30 cm2.,拓廣探索,9. 用計算器求下列銳角三角函數(shù)值

9、，并填入表中：,隨著銳角A的度數(shù)的不斷增大，sinA有怎樣的變化趨勢？cosA呢？tanA呢？你能證明你的結(jié)論嗎?,解：sinA不斷增大，cosA不斷減小，tanA不斷增大.,10. 在RtABC中，C=90，A的正弦、余弦之間有什么關(guān)系？（提示：利用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理.）,解： 根據(jù)勾股定理得a2+b2=c2,以求sin18為例.,sin鍵,輸入角度值18,得到sin18結(jié)果,以求tan3036為例.,tan鍵,輸入角度值3036或?qū)⑵浠癁?0.6,得到tan3036結(jié)果,若已知某銳角的三角函數(shù)值，能否用計算器求出該銳角的度數(shù)呢？,若sin A=0.5018.,sin鍵,輸入函數(shù)值0.5018,得到結(jié)果,2nd F, ,3.用計算器求下列銳角三角函數(shù)值： （1）sin20，cos70；sin35，cos55 ； sin1532，cos7428 （2）tan38，tan802543；,觀察(1)題的結(jié)果，你能得出什么猜想？