北京市宣武第一學期期末質量檢測高三數學文

1、北京市宣武區(qū)第一學期期末質量檢測高三數學（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的） 1. 設全集為R，若集合，則 等于 （ ）A. xx5B. x0x1C. xx5D. x1x5 2.在ABC中，“A為銳角”是“cosA0”的 （ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 3.函數f(x)=的反函數是 （ ）A.（）B. （）C.（） D. （） 4.已知等差數列中，

2、則的值為 （ ） A. 15 B.30 C.31 D. 64 5. 關于直線a,b,c,以及平面M,N，給出下列命題：（1）若aM, bM ,則ab;（2）若aM, bM, 則ab;（3）若ab, bM, 則aM;（4）若aM, aN, 則MN.其中正確命題的個數為 （ ）A.0 B. 1 C.2 D.36. 函數的定義域為2，若它的最大值比最小值大1，則底數a的值是 （ ） A. B. C. ， D.以上都不對7. 中，分別是內角的對邊，且則b：的值是 ( )A. 3：1 B. ：1 C. ：1 D. 2 ：18. 如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC=A1A=1,已知G與E分

3、別是棱A1B1和CC1的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）。若GDEF，則線段DF的長度的取值范圍是 （ ）A.，1)B. ,2) C. 1, )D. ，)第II卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）9. . 設函數 則=_.10. 的展開式中，的系數為_；其所有項的系數之和為_.11. 設數列12是公比為2的等比數列，則_.12. 某企業(yè)要從某下屬的6個工廠中抽調8名工程技術人員組成課題攻關小組，每廠至少調1人，則這8個名額的分配方案有_種。13. 已知球面上三點A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半徑為cm

4、，則球心到平面ABC的距離是_cm.14. 函數的圖象按向量平移后與函數的圖象重合，則函數 的表達式是_.三、解答題（本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分13分）已知： a=(2cosx,sinx), b=(cosx,2cosx). 設函數f(x)=ab.（xR) 求：（1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的單調增區(qū)間； （3）若x,時，求f(x)的值域。16.（本題滿分13分）設a是正數數列，其前n項和S滿足S=(a1)(a+3).(1) 求a的值；(2) 求數列a的通項公式；(3) 對于數列b，Tn為數列b的前n項和，令b=, 試求Tn的

5、表達式。17.（本題滿分13分） 甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置上投球，命中率分別為與, 且乙投球兩次均為命中的概率為。（） 求乙投球的命中率；（） 求甲投三次，至少命中一次的概率；（） 若甲、乙二人各投兩次，求兩人共命中兩次的概率。18.（本題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點(1)證明：平面；(2)求與底面所成角的正切值； (3)求二面角EBDC的余弦值。 19.（本題滿分14分） 已知：函數f(x)=ax+bxc (其中a,b,c都是常數，xR). 當x=1時，函數f(x)的極植為3c. （1）試確定a,b的值； (2) 討論函數f(x)的單調區(qū)間；

6、 （3）若對于任意x0,不等式f(x)2c恒成立，求c的取值范圍。20.（本題滿分14分） 設是函數的圖象上滿足下面條件的任意兩點。若，則點的橫坐標為。（） 求證：點的橫坐標為定植；（） 若求（） 已知，(其中),又知為數列a的前項和，若對于一切都成立，試求的取值范圍。 北京市宣武區(qū)20082009學年度第一學期期末質量檢測高三數學（文）參考答案及評分標準 2009.1一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的題號12345678答案BCDACCDA二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上題

7、號91011121314答案60；121三、解答題：本大題共有6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程 或演算步驟 15. （本題滿分13分） 解： 4分（1）函數f(x)的最小正周期最小正周期為 5分（2）由 得 函數的單調增區(qū)間為9分（3）， ， ，13分16（本題滿分13分）解：（1）由=，及，得=3 .4分 （2）由得。 當時， ， 由（1）知，是以3為首項，2為公差的等差數列， 9分（3）由（2）知 ，. 13分17（本題滿分13分）解：設“甲籃球運動員投球命中”為事件A “乙籃球運動員投球命中”為事件B，則 （1）乙投球兩次均不命中的概率為 （舍去） . 4分（2）解法一，

8、依題意有，甲投三次都不命中的概率為甲投三次都命中的概率為。 8分解法二，甲投三次至少有一次命中的概率為 8分（3）甲乙兩人各投兩次，共命中兩次的概率為 .13 分18（本題滿分13分）解法一（1）連結AC，交BD于O，連結EO 。則O是AC的中點。E是PC的中點，EO / PA平面EDB ，平面EDB，PA / 平面EDB 3分（2）在平面PDC中，作于M，連結MB 。 側棱PD底面ABCD，PD平面PDC，平面PDC底面ABCD 。EMDC ，平面PDC平面ABCD=DCEM平面ABCDEBM是EB與底面ABCD所成的角。PD=2 ，且EM是PDC的中位線，EM=1而在直角BCD中，BCD，

9、即EB與底面ABCD所成角的正切值為。 . 9分（3）在平面EDB內，作EHBD于D。由（2）知，EM平面ABCD，連結MH，則MHBD。EHM為二面角E-BD-C的平面角。在中，DHM，CDB，DM=1， 。EM=1，在中，即，二面角E-BD-C的余弦值為。 . 13分解法二：如圖建立空間直角坐標系，則A（0，2，0），B（-2，2，0），D（0，0，0）， C（-2，0，0），P（0，0，2） ，E（-1，0，1）（1） 連結AC，交BD于H，則H（-1，1，0） =（0，2，-2），=（0，1，-1）， =2，又PA與EH不共線， PA/EH 又EH平面BDE，PA平面BDE， PA/平

10、面EDB 4分（2） 取OC中點M，連結EM，則EM PD底面ABCD，EM底面ABCD， 連結BM，則EBM為EB與底面ABCD所成角，=（1，-2，1），=（1，-2，0）即EB與底面ABCD所成角的正切值為。 . 9分（3） 設平面EBD的一個法向量為=（x，y，z）由，得，則取=（1，1，1），而平面BDC的一個法向量為=（0，0，1），設與所成角為，則，即，二面角E-BD-C的余弦值為。 13分19（本題滿分14分）解:（1）由，得，當x=1時，的極值為，得， 4分（2）， ， 令 ，則，得x=0或x=1 當x變化時，的變化情況列表如下x01+0-0+遞增極大值-c遞減極小值-3-c遞增函數的單調遞增區(qū)間是 和 ，單調遞減區(qū)間是。 8分（3） 對任意恒成立， 對任意恒成立， 當x=1時， ，