2015中考數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)一題多變

1、2015年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練之一一、 二次函數(shù)一題多變?nèi)鐖D，已知拋物線y1ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線為y2=mx+n。1、求直線BC及拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（用三種方法求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。）2、填空：不等式ax2+bx+c mx+n的結(jié)集為 。不等式ax2+bx+c-3的解集為 。當(dāng)0x3時(shí)，y的取值范圍是 。3、在拋物線的對(duì)稱軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；4、P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大

2、值；5、P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PBC面積的最大值；6、設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PCB90的點(diǎn)P的坐標(biāo)E7、在拋物線上求點(diǎn)Q，使BCQ為直角三角形 OBxyADC18、拋物線的頂點(diǎn)為D，設(shè)經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的圓的圓心為O，設(shè)O 與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BE的長9、拋物線的頂點(diǎn)為D，在X軸上求點(diǎn)Q，使得|PB-PD|值最大。10、拋物線的頂點(diǎn)為D，設(shè)經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的圓的圓心為O，設(shè)O 與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BE的長11、點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，在拋物線上存在點(diǎn)P、在X軸上存在點(diǎn)N、以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

3、求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。12、拋物線的頂點(diǎn)為D，設(shè)經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的圓的圓心為O，設(shè)O 與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BE的長13、點(diǎn)K（2，m）在拋物線上一點(diǎn)，在拋物線上存在點(diǎn)另一點(diǎn)P，且KBP=45，求點(diǎn)P的坐標(biāo)14、M經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓，E是M上一點(diǎn)，拋物線與M交于另一點(diǎn)G將 沿直線CE翻折，翻折后的弧恰好與AC相切，且與y軸交于點(diǎn)F求F點(diǎn)的坐標(biāo)及CE的長；判斷翻折后的弧與x軸的位置關(guān)系，并說明理由yOxABMECFGyOxABMCG15、在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；16、將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得

4、到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍17、若點(diǎn)在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度的速度從B向A運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？18、對(duì)于（1）中得到的關(guān)系式，若為整數(shù)，在使得為一個(gè)完全平方數(shù)的相反數(shù)的所有的值中，設(shè)的最大值為，最小值為，次小值為，（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)）求的值19拋物線的頂點(diǎn)D，若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P

5、點(diǎn)的坐標(biāo)；20、若P為拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAC交x軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）21、設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是F，在線段BF上任取一點(diǎn)（不與B、F重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)K，試判斷AKF的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）OBxyADC122、在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由OBxyADC123、（1）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另

6、一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)24、若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；25、點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求四邊形ABPC的面積；（3）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26、（1）若點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接CE，且滿足ECB =CBD，求點(diǎn)E坐標(biāo).（2）若點(diǎn)P在x軸上且位于點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)A、Q關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，連接QD，且BDQ=45，求點(diǎn)P坐標(biāo) 27、M為CB的中點(diǎn)，PMQ在CB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且PMQ45，MP交y軸于點(diǎn)D，MQ交x軸于點(diǎn)E設(shè)CD的長為m（m0），BE的長為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式PQ 28如圖，二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過點(diǎn)B、C的一次函數(shù)為Y2=mx+n。定義函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一