周至縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、周至縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 直線2x+y+7=0的傾斜角為（）A銳角B直角C鈍角D不存在2 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A 2 B4 C D【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的體積度量，重點考查空間想象能力及對基本體積公式的運用，難度中等.3 如圖所示，已知四邊形的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原圖形的周長為（ ） A B C. D4 方程x= 所表示的曲線是（ ）A雙曲線B橢圓C雙曲線的一部分D橢圓的一部分5 已知集合A=0，1，2，則集合B=xy|xA，yA的元素個數(shù)為（ ）A

2、4B5C6D96 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（ ）A1B2C3D47 在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于， 則的值為（）A B C D8 在如圖55的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為（ ）120.51xyzA1B2C3D49 若等邊三角形的邊長為2，為的中點，且上一點滿足，則當取最小值時，（ ）A6 B5 C4 D310直線：（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A相離 B相切 C相交且過圓心 D相交但不過圓心11已知雙曲線C 的一個焦點與拋物線y2=8x

3、的焦點相同，且雙曲線C過點P（2，0），則雙曲線C的漸近線方程是（ ）Ay=xBy=Cxy=2xDy=x12若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BC. D二、填空題13設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為14，分別為雙曲線（，）的左、右焦點，點在雙曲線上，滿足，若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為_.【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計算等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力及推理能力15某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元

4、）的統(tǒng)計資料如表：x681012y2356根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程=0.7x+，據(jù)此模型估計，該機器使用年限為14年時的維修費用約為萬元16若全集，集合，則 。17命題“xR，x22x10”的否定形式是18【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)，當時，函數(shù)g（x）的最大值M與最小值m的差為，則a的值為_.三、解答題19已知橢圓C： +=1（ab0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+相切（）求橢圓C的方程；（）如圖，若斜率為k（k0）的直線l與x軸，橢圓C順次交于P，Q，R（

5、P點在橢圓左頂點的左側(cè)）且RF1F2=PF1Q，求證：直線l過定點，并求出斜率k的取值范圍20如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小21中國高鐵的某個通訊器材中配置有9個相同的元件，各自獨立工作，每個元件正常工作的概率為p（0p1），若通訊器械中有超過一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率（）設(shè)通訊器械上正常工作的元件個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，并求該通訊器械正常工作的概率P（列代數(shù)式表示）（）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，

6、擬增加2個元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率22已知函數(shù)f（x）=ax2+2xlnx（aR）（）若a=4，求函數(shù)f（x）的極值；（）若f（x）在（0，1）有唯一的零點x0，求a的取值范圍；（）若a（，0），設(shè)g（x）=a（1x）22x1ln（1x），求證：g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點x1，且對（）中的x0，滿足x0+x11 23（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足,且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍24已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a3=8，a3a22a1=0（）求數(shù)列an的通項公式（）記bn=log2an，求數(shù)列anbn的前n項和

7、Sn周至縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為，則tan=2，即可判斷出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為，則tan=2，則為鈍角故選：C2 【答案】B 3 【答案】C【解析】考點：平面圖形的直觀圖.4 【答案】C【解析】解：x=兩邊平方，可變?yōu)?y2x2=1（x0），表示的曲線為雙曲線的一部分；故選C【點評】本題主要考查了曲線與方程解題的過程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想5 【答案】B【解析】解：x=0時，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1時，y=0，1，2，x

8、y=1，0，1；x=2時，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5個元素故選：B6 【答案】A【解析】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成等比數(shù)列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化簡得：（2d+1）2=0，即d=q=1故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題7 【答案】B【解析】【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由題知：所以故答案為：B8 【答案】A【

9、解析】解：因為每一縱列成等比數(shù)列，所以第一列的第3，4，5個數(shù)分別是，第三列的第3，4，5個數(shù)分別是，又因為每一橫行成等差數(shù)列，第四行的第1、3個數(shù)分別為，所以y=，第5行的第1、3個數(shù)分別為，所以z=所以x+y+z=+=1故選：A【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力9 【答案】D【解析】試題分析：由題知，；設(shè)，則，可得，當取最小值時，最小值在時取到，此時，將代入，則.故本題答案選D.考點：1.向量的線性運算；2.基本不等式10【答案】D【解析】【知識點】直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)和普通方程互化【試題解析】將參數(shù)方程化普通方程為：直線：圓：圓心（2,1），半

10、徑2圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。又圓心不在直線上，所以直線不過圓心。故答案為：D11【答案】A【解析】解：拋物線y2=8x的焦點（2，0），雙曲線C 的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，c=2，雙曲線C過點P（2，0），可得a=2，所以b=2雙曲線C的漸近線方程是y=x故選：A【點評】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查12【答案】D【解析】考點：1、導(dǎo)數(shù)；2、單調(diào)性；3、函數(shù)與不等式. 二、填空題13【答案】2 【解析】解：曲線y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（

11、n+1）（x1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：214【答案】【解析】15【答案】7.5 【解析】解：由表格可知=9， =4，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（9，4），根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線=0.7x+上，4=0.79+，=2.3，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x2.3，x=14，=7.5，故答案為：7.5【點評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小

12、二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運算不要出錯16【答案】|01【解析】，|01。17【答案】 【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題“xR，x22x10”的否定形式是：故答案為：18【答案】【解析】，因為在上是增函數(shù)，即在上恒成立，則，當時，又，令，則，（1）當時，則，則，（2）當時，則，舍。三、解答題19【答案】 【解析】（）解：橢圓的左，右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的離心率為，即有=，即a=c，b=c，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓方程為x2+y2=b2，直線y=x+與圓相切，則有=1=b，即有a=，則橢圓

13、C的方程為+y2=1；（）證明：設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直線QF1和RF1關(guān)于x軸對稱，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，設(shè)直線PQ：y=kx+t，代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判別式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即為t22k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，將代入，化簡可得t=2k，則直線l的方程為y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直線l恒過定點（2，0）將t=2k

14、代入，可得2k21，解得k0或0k則直線l的斜率k的取值范圍是（，0）（0，）【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的運用，注意運用直線和圓相切的條件，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題和易錯題20【答案】 【解析】（）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：設(shè)ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE與平面PDB

15、所成的角的大小為45【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題21【答案】 【解析】解：（）由題意可知：XB（9，p），故EX=9p在通訊器械配置的9個元件中，恰有5個元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個元件中，恰有6個元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個元件中，恰有7個元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個元件中，恰有8個元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個元件中，恰有9個元件正常工作的概率為：通訊器械正常工作的概率P=；（）當電路板上有11個元件時，考慮前9個元件，為使通訊器械正常工作，前9

16、個元件中至少有4個元件正常工作若前9個元素有4個正常工作，則它的概率為：此時后兩個元件都必須正常工作，它的概率為： p2；若前9個元素有5個正常工作，則它的概率為：此時后兩個元件至少有一個正常工作，它的概率為：；若前9個元素至少有6個正常工作，則它的概率為：；此時通訊器械正常工作，故它的概率為：P=p2+，可得PP=p2+，=故當p=時，P=P，即增加2個元件，不改變通訊器械的有效率；當0p時，PP，即增加2個元件，通訊器械的有效率降低；當p時，PP，即增加2個元件，通訊器械的有效率提高【點評】本題考查二項分布，考查了相互獨立事件及其概率，關(guān)鍵是對題意的理解，屬概率統(tǒng)計部分難度較大的題目22【

17、答案】【解析】滿分（14分）解法一：（）當a=4時，f（x）=4x2+2xlnx，x（0，+），（1分）由x（0，+），令f（x）=0，得當x變化時，f（x），f（x）的變化如下表：xf（x）0+f（x）極小值故函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，（3分）f（x）有極小值，無極大值（4分）（），令f（x）=0，得2ax2+2x1=0，設(shè)h（x）=2ax2+2x1則f（x）在（0，1）有唯一的零點x0等價于h（x）在（0，1）有唯一的零點x0當a=0時，方程的解為，滿足題意；（5分）當a0時，由函數(shù)h（x）圖象的對稱軸，函數(shù)h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，且h（0）=1，h（1）=2a+10，所

18、以滿足題意；（6分）當a0，=0時，此時方程的解為x=1，不符合題意；當a0，0時，由h（0）=1，只需h（1）=2a+10，得（7分）綜上，（8分）（說明：=0未討論扣1分）（）設(shè)t=1x，則t（0，1），p（t）=g（1t）=at2+2t3lnt，（9分），由，故由（）可知，方程2at2+2t1=0在（0，1）內(nèi)有唯一的解x0，且當t（0，x0）時，p（t）0，p（t）單調(diào)遞減；t（x0，1）時，p（t）0，p（t）單調(diào)遞增（11分）又p（1）=a10，所以p（x0）0（12分）取t=e3+2a（0，1），則p（e3+2a）=ae6+4a+2e3+2a3lne3+2a=ae6+4a+2e3

19、+2a3+32a=a（e6+4a2）+2e3+2a0，從而當t（0，x0）時，p（t）必存在唯一的零點t1，且0t1x0，即01x1x0，得x1（0，1），且x0+x11，從而函數(shù)g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點x1，滿足x0+x11（14分）解法二：（）同解法一；（4分）（），令f（x）=0，由2ax2+2x1=0，得（5分）設(shè)，則m（1，+），（6分）問題轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)的圖象在（1，+）恰有一個交點問題又當m（1，+）時，h（m）單調(diào)遞增，（7分）故直線y=a與函數(shù)h（m）的圖象恰有一個交點，當且僅當（8分）（）同解法一（說明：第（）問判斷零點存在時，利用t0時，p（t）+進行證明，扣1分）【點評】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識，考查推理論證能力和運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，考查運用