高中物理 第四章 第四節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律學(xué)案(新人教版)選修3-2_第1頁(yè)
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1、4.4 法拉第電磁感應(yīng)定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素。2理解法拉第電磁感應(yīng)定律內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式。3. 會(huì)用法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算4. 通過(guò)推導(dǎo)導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv,會(huì)用公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.重點(diǎn):法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式。 2.難點(diǎn):用和E=BLvsin解決問(wèn)題?!菊n前預(yù)習(xí)】一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在 中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于 _ ,導(dǎo)體的電阻相當(dāng)于 。只要穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生改變,在回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2.感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流的大小由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合回路的總

2、電阻共同決定,三者之間遵守 定律,即I= .二、法拉第電磁感應(yīng)定律1.法拉第電磁感應(yīng)定律 (1)定律內(nèi)容:電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,跟穿過(guò)這一電路的 成正比.(2) 若產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電路是一個(gè)匝數(shù)為n的線圈,且穿過(guò)每匝線圈的磁感量變化率都相同,則整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E= 。式中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的單位為伏(V)。2. 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解(1)公式適用于回路磁通量發(fā)生閉合的情況,回路不一定要閉合。(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小決定于穿過(guò)電路的磁通量的變化率 ,而與的大小和的大小沒(méi)有必然的關(guān)系,與電路的電阻R也無(wú)關(guān)。感應(yīng)電流的大小才與 E和回路總電阻R有關(guān)。(3)磁通量的變化率的意義:表示回路中

3、磁通量的變化快慢。磁通量的變化率是t圖象上某點(diǎn)切線的斜率.(4)法拉第電磁感應(yīng)定律E= n中,若t取一段時(shí)間,則表示在t時(shí)間內(nèi)磁通量的平均變化率,此時(shí)E為在t時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。若t趨近于零,則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)均勻變化時(shí),則平均感生電動(dòng)勢(shì)等于瞬時(shí)感生電動(dòng)勢(shì) 。特別注意:平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一般不等于初態(tài)與末態(tài)電動(dòng)勢(shì)的算術(shù)平均值。(5)在高中階段所涉及的磁通量發(fā)生變化有兩種方式:一是磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變,垂直于磁場(chǎng)的回路面積發(fā)生S變化,此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nB ;二是垂直于磁場(chǎng)的回路面積不變,磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化,此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nS,其中為磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率,在Bt圖象中為圖線上某點(diǎn)的斜率。三、

4、 導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律的特例1.導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而使磁通量變化,這時(shí)法拉第電磁感應(yīng)定律可以表示為一種更簡(jiǎn)單、更便于應(yīng)用的形式。 (1)一般情況:運(yùn)動(dòng)速度v 和磁感線方向夾角為, 則E= . (2)常用情況:運(yùn)動(dòng)速度v和磁感線方向垂直,則E= _ .2用E=BLv來(lái)確定直導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小時(shí),應(yīng)注意:(1)當(dāng)B、L、v三個(gè)量的方向互相垂直時(shí),E=BLv,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值最大;當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向互相平行時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為零;當(dāng)三個(gè)量的方向成任意夾角時(shí),應(yīng)取它們的垂直分量來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。(2)通常v為瞬時(shí)速度,E也為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),隨著v

5、的變化,E也相應(yīng)變化;若v為平均速度,則E也為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) (3) 公式E=BLv中的L應(yīng)理解為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度。所謂導(dǎo)體的有效切割長(zhǎng)度,指的是切割導(dǎo)體兩端點(diǎn)的連線在同時(shí)垂直于v和B的方向上的投影的長(zhǎng)度。當(dāng)切割磁感線的導(dǎo)體是彎曲的,則應(yīng)取其與B和v垂直的等效直線長(zhǎng)度3導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)一段導(dǎo)體的轉(zhuǎn)動(dòng)切割,導(dǎo)體上各點(diǎn)的線速度不等,怎樣求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)呢?若導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度不同,可取其平均速度求電動(dòng)勢(shì)。如圖所示,一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒AC繞A點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。AC轉(zhuǎn)動(dòng)切割時(shí)各點(diǎn)的速度不等,由A到C點(diǎn)的線速度與半徑成正比均勻增

6、加,其中vA=0,vC=L,故取其平均切割速度即中點(diǎn)位置線速度v=(0+L)=L代表棒的平均速度,因此導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=BL2。4. 公式E = BLv與公式E=n比較(1)研究對(duì)象不同:E=n的研究對(duì)象是一個(gè)回路,而E=BLv研究對(duì)象是磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體。(2)物理意義不同:E=n求得是t時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),當(dāng)t0時(shí),則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);而E=BLv,如果v是某時(shí)刻的瞬時(shí)速度,則E也是該時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);若v為平均速度,則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(3)E=n求得的電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動(dòng)勢(shì)。整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)為零,其回路中某段

7、導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不一定為零。(4)E=BLv和E=n本質(zhì)上是統(tǒng)一的。前者是后者的一種特殊情況。但是,當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),用EBLv求E比較方便;當(dāng)穿過(guò)電路的磁通量發(fā)生變化,用E=n求E比較方便。四、反電動(dòng)勢(shì)如圖所示中,電動(dòng)機(jī)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。1.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)_了電源電動(dòng)勢(shì)的作用,這個(gè)電動(dòng)勢(shì)稱為反電動(dòng)勢(shì)。反電動(dòng)勢(shì)一般出現(xiàn)在電磁線圈中。2.反電動(dòng)勢(shì)的作用是_線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈要維持原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng),電源就必須向電動(dòng)機(jī)提供_。這樣,就將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。3.注意:(1) 如果電動(dòng)機(jī)工作中由于機(jī)械阻力過(guò)大而停止轉(zhuǎn)動(dòng),這時(shí)沒(méi)有了反電動(dòng)勢(shì),電阻很小的線圈直接接在電源兩

8、端,電流會(huì)很大,很容易燒毀電動(dòng)機(jī)。 (2) 當(dāng)電動(dòng)機(jī)所接電源電壓比正常電壓低很多時(shí),此時(shí)電動(dòng)機(jī)線圈也不轉(zhuǎn)動(dòng),無(wú)反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生,電動(dòng)機(jī)也很容易燒壞。答案:【課前預(yù)習(xí)】一、1. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 電源 電源內(nèi)阻 2. 閉合電路的歐姆 二、1. 磁通量的變化率 三、1. BLvsin BLv四、1. 削弱 2. 阻礙 能量【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1.關(guān)于某一閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E,下列說(shuō)法中正確的是( ) A、E跟穿過(guò)這一閉合電路的磁通量的大小成正比 B、E跟穿過(guò)這一閉合電路的磁通量的變化大小成正比 C、E跟穿過(guò)這一閉合電路的磁通量的變化快慢成正比 D、E跟穿過(guò)閉合電路所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小成正比 2.穿過(guò)一

9、個(gè)單匝線圈的磁通量,始終為每秒鐘均勻地增加2Wb,則( ) A、線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒鐘增加2VB、線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒鐘減少2V C、線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為2VD、線圈中不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)3.將一磁鐵緩慢地或迅速地插到閉合線圈中同樣位置處,不發(fā)生變化的物理量有( )A.磁通量的變化率 B.感應(yīng)電流的大小C.磁通量的變化量 D.流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量4.一導(dǎo)體棒長(zhǎng)為40cm,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng),速度為5m/s,棒在運(yùn)動(dòng)中能產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為V。答案:1.C 2.C 3.CD 4. 2V 堂中互動(dòng)【典題探究】例1 如下圖所示,是一個(gè)水平放置的導(dǎo)體框架,寬度L

10、=1.50m,接有電阻R=0.20,設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)和框架平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T,方向如圖.今有一導(dǎo)體棒ab跨放在框架上,并能無(wú)摩擦地沿框滑動(dòng),框架及導(dǎo)體ab電阻均不計(jì),當(dāng)ab以v=4.0m/s的速度向右勻速滑動(dòng)時(shí),試求:(1)導(dǎo)體ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?)回路上感應(yīng)電流的大?。?)導(dǎo)體棒ab所受的外力的大小【解析】已知做切割運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線長(zhǎng)度、切割速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度,可直接運(yùn)用公式求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);再由歐姆定律求電流強(qiáng)度,最后由平衡條件判定安培力及外力。(1)導(dǎo)體ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小=0.80V(2)導(dǎo)體ab相當(dāng)于電源,由閉合電路歐姆定律得A(3)導(dǎo)體棒ab所受外力F=F安=BIL=2.

11、4N拓展 :由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變,瞬時(shí)值等于平均值,所以也可以用下式求E,如果這時(shí)跨接在電阻兩端有一個(gè)電壓表,測(cè)得的就是外電路上的電壓,即 例2 如下圖所示,將一條形磁鐵插入某一閉合線圈,第一次用0.05s,第二次用0.1s。設(shè)插入方式相同,試求:(1)兩次線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比?(2)兩次線圈之中電流之比?(3)兩次通過(guò)線圈的電荷量之比?(4)兩次在R中產(chǎn)生的熱量之比?【解析】(1)兩次線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比(2)兩次線圈之中電流之比(3)兩次通過(guò)線圈的電荷量之比 (4)兩次在R中產(chǎn)生的熱量之比 【拓展】 求解電磁感應(yīng)中的電荷量的方法設(shè)某一回路的總電阻為R,在時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的

12、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E= ,所以平均感應(yīng)電流為I=,根據(jù)I=,故通過(guò)電阻的電量為。此式表明,電量只與線圈的匝數(shù)、回路磁通量的改變和總電阻有關(guān),與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的速度及所經(jīng)歷的時(shí)間無(wú)關(guān)【變式訓(xùn)練1】 有一面積為S=100cm2的金屬環(huán),電阻R=0.1,環(huán)中磁場(chǎng)變化規(guī)律如下圖所示,磁場(chǎng)方向垂直環(huán)面向里,在t1到t2時(shí)間內(nèi),通過(guò)金屬環(huán)的電荷量是多少? 【變式訓(xùn)練1】 0.01C例3 如圖所示,有一彎成角的光滑金屬導(dǎo)軌POQ,水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直,有一金屬棒MN與導(dǎo)軌的OQ邊垂直放置,當(dāng)金屬棒從O點(diǎn)開(kāi)始以加速度a向右勻加速運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少?

13、【解析】由于導(dǎo)軌的夾角為,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度為:L=stan=at2tan據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,這時(shí)金屬棒切割磁感線的速度為v=at由題意知B、L、v三者互相垂直,有E=BLv=Bat2tanat=Ba2t3tan即金屬棒運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是E=Ba2t3tan. 【拓展延伸】 在本題中,若金屬導(dǎo)軌與金屬棒是粗細(xì)均勻的同種材料組成, 如果金屬棒從O點(diǎn)開(kāi)始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少?回路中的電流與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是否有關(guān)?【拓展延伸】E=Bv2ttan 無(wú)關(guān)例4如圖,邊長(zhǎng)為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB

14、邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,初始時(shí)刻線框所在的平面與磁感線垂直,經(jīng)過(guò)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)1200角,求:(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間t內(nèi)的平均值。(2)轉(zhuǎn)過(guò)1200角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值?!窘馕觥?(1)設(shè)初始時(shí)刻線框向紙外的一面為正面,此時(shí)磁通量1=Ba2,磁感線從正面穿入,t時(shí)刻后2=Ba2,磁感線從正面穿出,磁通量變化為=Ba2,故在時(shí)間t內(nèi)的平均值 =(2) 線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度= CD邊切割的線速度v=r=,方向與磁場(chǎng)方向成1200.故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值E瞬=Blvsin=【變式訓(xùn)練2】如圖所示,矩形線圈由100匝組成,ab邊長(zhǎng)L1=0.40m,ad邊長(zhǎng)L2=0.20m,在B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

15、,以兩短邊中點(diǎn)的連線為軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速n=50r/s求:(1)線圈從圖(a)所示的位置起,轉(zhuǎn)過(guò)180的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?此時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?(2)線圈從圖(b)所示的位置起,轉(zhuǎn)過(guò)180的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?此時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?答案:(1)160V 0V (2)0V 80VMPDb30abNMCR例5 如圖所示,放在絕緣水平面上的兩條平行導(dǎo)軌MN和PQ之間寬度為L(zhǎng),置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,B的方向垂直于導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻,其它部分電阻不計(jì)導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器,長(zhǎng)為2L的金屬棒放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,其a端放在導(dǎo)軌PQ上現(xiàn)將金屬棒以a端為軸,以角速度沿導(dǎo)軌平面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角求這個(gè)過(guò)程中通過(guò)電阻R的總電量是多少?(設(shè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度比2L長(zhǎng)得多)【解析】從ab棒以a端為軸旋轉(zhuǎn)切割磁感線,直到b端脫離導(dǎo)軌的過(guò)程中,其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大,接入回路中的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒作為電源一方面對(duì)R供電,使電荷量q1流過(guò)R,另一方面又對(duì)C充電,充電電荷量逐漸增至q2;當(dāng)b端離開(kāi)導(dǎo)軌后,由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒脫離回路,充了電的

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