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1、兩角和與差的正弦、余弦、正切(7)教學(xué)目的:引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用復(fù)角的正弦、余弦公式教學(xué)重點(diǎn):復(fù)角公式的運(yùn)用和技能的提高教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用和、差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明 授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1兩角和與差的正、余弦公式 2推導(dǎo)公式:由于sin2cos21(1)若令sin,則cosasinbcos(sinsincoscos)cos()或cos()(2)若令cos,則sinsinbcos(sincoscossin)sin()例如:2sincos若令cos,則sin2sincos(sincoscossin)sin()若令sin,則cos2si
2、ncos(coscossinsin)cos()或cos()看來,sinbcos均可化為某一個(gè)角的三角函數(shù)形式,且有兩種形式二、講解范例:例1(輔助角)函數(shù)的最小值 解: 例2(角變換)已知 解:例3(公式逆用)計(jì)算:(1 +)tan15- 解:原式= (tan45+ tan60)tan15-=tan105(1-tan45tan60)tan15 -= (1 -) tan105 tan15 -= (1 -)(- 1)-= - 1例4(角變換)已知sin(45 - a) = ,且45 a 90,求sina 解:45 a 90 -45 45-a 0 cos(45-a) = cos2a = sin(90
3、-2a) = sin2(45-a) = 2sin(45-a)cos(45-a) =即 1 - sin2a = , 解之得:sina = 例5已知q是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角, 且,求a的取值范圍解:原式變形:即,顯然 (若,則 0 = 2) 又,即 解之得:例6試求函數(shù)的最大值和最小值若呢?解:1設(shè)則 2若,則, 即例7 已知tana = 3tan(a + b),求sin(2a + b)的值解:由題設(shè): 即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasi
4、n(a + b)sin(2a + b) = -2sinb 又 sinb sin(2a + b) = -1三、課堂練習(xí):1 已知 、均為銳角,求的值 分析:由于,由已知兩式一時(shí)得不到與的值,而只能出現(xiàn)與一類的值,例如+ ,得,化簡(jiǎn)、整理得由此要求的值,固然有路可循,但是還要進(jìn)一步定出的值的符號(hào)才行 已知求的值 提示: 已知求證 分析:比較已知與求證部分,必然要做如下變換為宜: 解:,而,注意到,得四、小結(jié) 常用技巧:1化弦 2化“1” 3正切的和、積 4角變換 5“升冪”與“降次” 6輔助角五、課后作業(yè):1求證:2利用和(差)角公式化簡(jiǎn):1證明(1) 證法一:左邊sincoscossinsin(
5、)右邊證法二:右邊sincoscossinsincos左邊(2)cossinsin()證法一:左邊(cossin)(sincoscossin)sin()右邊證法二:右邊(sincoscossin)(sincos)cossin左邊(3) (sinx+cosx)=2cos (x-)證法一:左邊(sinxcosx)2(sinxcosx)2(cosxcossinxsin)2cos(x)右邊證法二:右邊2cos(x)2(cosxcossinxsin)2(cosxsinx)(cosxsinx)左邊2解:(1) sinxcosxsinxcoscosxsinsin(x)或:原式sinxsincosxcoscos(x)(2)3sinx3cosx6(sinxcosx)6(sinxcoscosxsin)6sin(x)或:原式6(sinsinxcoscosx)6cos(x)(3) sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)2cos(x)(4) sin(x)cos(x)sin(x
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