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1、函數(shù)的概念(一)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)2、過(guò)程與方法:(1)通過(guò)實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域;3、情態(tài)與價(jià)值,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,
2、用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù);難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;三、學(xué)法與教學(xué)方法1、學(xué)法:學(xué)生通過(guò)自學(xué)、思考、交流、討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) .2、教學(xué)方法:探析交流法四、教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;2、閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;(3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同點(diǎn)。4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各
3、個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系(二)研探新知1、函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)記作:y=f(x),xA其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域(range)注意: “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)
4、”;函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)區(qū)間的概念區(qū)間的分類:開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;無(wú)窮區(qū)間;區(qū)間的數(shù)軸表示(4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù):y=ax+b (a0) y=ax2+bx+c (a0) y= (k0)比較描述性定義和集合,與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義,談?wù)勼w會(huì)。師:歸納總結(jié)(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例1:已知函數(shù)f (x) = +(1)求函數(shù)的定義域;(2)求f(3),f ()的值;(3)當(dāng)a0時(shí),求f
5、(a),f(a1)的值.分析:函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合,函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式解:(1)得函數(shù)的定義域?yàn)?。?) f(3)=-1,f ()=(2) 當(dāng)a0時(shí), ,f(a)=。,f(a1)=。例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫出定義域.分析:由題意知,另一邊長(zhǎng)為,且邊長(zhǎng)為正數(shù),所以0x40.所以s= = (40x)x (0x40)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域:(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定
6、義域是實(shí)數(shù)集R .(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .(3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集) (5)滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.鞏固練習(xí):課本P22第12、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?(1)y = ()2 ; (2)y = () ; (3)y = ; (4)y=分析: 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)
7、的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù)) 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。解:(略)課本P21例2(四)鞏固深化,反饋矯正:(1)課本P22第2題(2)判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù),說(shuō)明理由? f ( x ) = (x 1) 0;g ( x ) = 1 否 f ( x ) = x; g ( x ) = 否 f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2 是 f ( x ) = | x | ;g ( x ) = 是(3)求下列函數(shù)的定義域 f(x) = + f(x) = 【;?!浚ㄎ澹w納小結(jié)從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法
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