人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《一元一次不等式組》課例及評(píng)析

1、數(shù)學(xué)扎根生活 煥發(fā)生命活力 “一元一次不等式組”的課例及評(píng)析 “一元一次不等式組”是人教版7年級(jí)下冊(cè)第9章不等式與不等式組中的內(nèi)容，由于這節(jié)內(nèi)容主要是認(rèn)識(shí)一元一次不等式組及解法，技能性較強(qiáng)，本身就給人“冰冷”的感覺(jué)，若處理不慎，就容易落入單純技法演練的“窠臼”，帶著這樣的想法，筆者捕捉到了一個(gè)學(xué)生親身經(jīng)歷過(guò)的體檢活動(dòng)的素材每個(gè)同學(xué)的身高，最高的178cm，最矮的145cm，這恰恰可作為不等式組現(xiàn)身的可感模本.擷此引出了本節(jié)具有活性的教學(xué)，給學(xué)生帶來(lái)了一次身心愉悅的知能之旅.一、概念藏在身高中師：同學(xué)們，今天我?guī)?lái)了一部分?jǐn)?shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是剛剛通過(guò)學(xué)校體檢獲得的，能猜出來(lái)嗎？生：有的猜視力、有的猜

2、肺活量、有的猜身高師：同學(xué)們這樣猜當(dāng)然能猜中啦！生（全體興奮，臉上透著自信）：那是！師：我手中拿的是每個(gè)同學(xué)們的身高，我看了一遍，我們班最高178cm，最矮146cm，那我們班隨便說(shuō)出一個(gè)同學(xué)，我們?cè)诓豢礈y(cè)量數(shù)據(jù)的前提下能知道他的身高嗎？生：不能師：我說(shuō)我們班王樂(lè)清的身高是140cm，對(duì)嗎？生：不對(duì)，不可能，師（追問(wèn)）：為什么？生：因?yàn)槲覀儼嘧畎氖?46cm，師（故作驚訝）：哇！原來(lái)這樣，那說(shuō)他是180cm，對(duì)嗎？生：更不對(duì)了，他那么矮，我們班最高的才178cm，師：那我現(xiàn)在設(shè)他的身高為xcm，你能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)出他身高的范圍嗎？生：能，用不等式，師：該怎么寫才對(duì)？生：七嘴八舌，眾說(shuō)紛紜，

3、最后達(dá)成共識(shí)： 并且 師：誰(shuí)能說(shuō)一下“并且”的意思？生1：就是讓x滿足兩個(gè)條件，生2（強(qiáng)接）：就是既要比146大，還要比178??！師（看時(shí)機(jī)成熟，提出課題）：同學(xué)們說(shuō)得非常好!兩個(gè)同學(xué)的意思實(shí)際是一致的，也就是說(shuō)，身高x的取值要同時(shí)滿足兩個(gè)不等式才行，記作 ，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元一次不等式組.【評(píng)析】：本節(jié)的原始教材是以三邊關(guān)系引入的，筆者感覺(jué)數(shù)學(xué)味有余而情趣不足，鑒于這樣的認(rèn)識(shí)，捕捉到了剛剛體檢完后的“學(xué)生的身高”的素材，一改教材的正經(jīng)把本，借“真實(shí)的數(shù)據(jù)”回歸數(shù)學(xué)的本真，由于貼近學(xué)生，自然拉近了學(xué)生，縮短了數(shù)學(xué)與學(xué)生求知心理的距離，學(xué)生沒(méi)了嚴(yán)肅的戒壓，心理舒緩，情緒高漲，這樣，寬松的

4、環(huán)境、溫情的氛圍就形成了.如此的導(dǎo)入，如春風(fēng)，拂去學(xué)生畏首畏尾的心結(jié)，似磁石，吸住學(xué)生愿知其祥的耳目，勝過(guò)萬(wàn)言千語(yǔ).二、順勢(shì)利導(dǎo)現(xiàn)解集！師：誰(shuí)能再舉出幾個(gè)例子生3：今天的最高氣溫是22，最低氣溫是15，若設(shè)今天的氣溫為x，則有 生4：小明和他的爸媽玩蹺蹺板游戲，若小明和他的爸爸玩，他們坐在蹺蹺板兩端，爸爸一端低，若小明和他媽媽玩，小明一端低，已知爸爸體重80千克，媽媽體重52千克，若設(shè)小明的體重為x千克，則有 師：同學(xué)們的舉例都很好，特別是生4設(shè)置了一個(gè)蘊(yùn)滿情趣的背景，說(shuō)明對(duì)概念已經(jīng)初步領(lǐng)會(huì)，哪一位同學(xué)試著給出它的描述性概念？生5：兩個(gè)不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組師（敘述有偏差，通

5、過(guò)反例調(diào)整）：那 就是一元一次不等式組了？生5：呀，不是，老師，我請(qǐng)求再說(shuō)一遍師：好！生5：（補(bǔ)充）兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組，師： 是一元一次不等式組嗎？生5（脫口而出）：不是，我知道了，應(yīng)該說(shuō)：由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組.師：（面向全體）：這次說(shuō)的怎樣？生（全體）：這次對(duì)了，值得表?yè)P(yáng)師：對(duì)，值得表?yè)P(yáng)?。▽W(xué)生掌聲）下面，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步觀察，不等式組中的不等式（1）、（2）都是不等式的什么結(jié)構(gòu)形式？生：一元一次不等式解集的形式，師：大家能在數(shù)軸上把它們表示出來(lái)嗎？1461780.生：那還不是小菜一碟師：誰(shuí)來(lái)板演？（學(xué)生爭(zhēng)搶上

6、臺(tái)，氣氛熱烈，順勢(shì)調(diào)整思路，讓四人板演）下面全體迅速行動(dòng)，畫圖進(jìn)行中由于前面解一元一次不等式時(shí)已經(jīng)熟練了在數(shù)軸上表達(dá)解集，因此不到2分鐘，都示意完成了，巡視發(fā)現(xiàn)沒(méi)有多大問(wèn)題，只有個(gè)別同學(xué)一開(kāi)始意圖以1為單位畫出，導(dǎo)致畫146的無(wú)奈，已經(jīng)通過(guò)個(gè)別指導(dǎo)消解.師：同學(xué)們畫得都很象樣，看來(lái)數(shù)軸這個(gè)工具已經(jīng)是我們的掌中之物了.通過(guò)畫圖，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么？生（全體）：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)解集有公共部分，師：怎樣表達(dá)這個(gè)公共部分？生6：根據(jù)數(shù)軸從左到右逐漸增大的趨勢(shì)，可寫成 ，師：對(duì)，我們把 叫做一元一次不等式組 的解集.那誰(shuí)能概括出一元一次不等式組的解集的定義？生7：兩個(gè)不等式的解集的公共部分師：若有三個(gè)不等式組成不

7、等式組怎么辦？生7：那就是三個(gè)不等式的解集的公共部分，師：同學(xué)們，怎樣表達(dá)更合適一些？生（全體）：各個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分.師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛剛獲得的概念，寫出 的解集？生（全體，畫數(shù)軸，得結(jié)果）： .師：不錯(cuò)！同學(xué)們理解的很快.【評(píng)析】：通過(guò)學(xué)生的舉例和生生、師生的對(duì)話交流深化了學(xué)生對(duì)一元二次不等式組的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了感性到理性的提升.然后順勢(shì)而下，以數(shù)軸為基點(diǎn)，將抽象的不等式組形象化地展現(xiàn)出來(lái)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，至此，不等式組的解集躍然紙上，輕松地化解了第一個(gè)難點(diǎn).在整個(gè)過(guò)程中，筆者始終扮演著一個(gè)策劃者、引導(dǎo)者的角色，激發(fā)學(xué)生，誘導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生的思維真情綻放、相互碰撞，以致彼

8、此視界明朗.三、乘勝追擊得解法！師：剛才的不等式組比較簡(jiǎn)單，那換一個(gè)稍微復(fù)雜的，如 該如何處理？生（全體）：化成前面的形式師：怎么化？哪位同學(xué)愿意說(shuō)說(shuō)？生8：分別去解每一個(gè)不等式，就可以得出剛才解的形式，然后畫出數(shù)軸就能寫出來(lái)了師：說(shuō)的非常好！這其實(shí)就是我們經(jīng)常用到的“化歸思想”，想方設(shè)法轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的問(wèn)題，是處理問(wèn)題的一般思路.那下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?，看誰(shuí)能第一個(gè)求出解集 生9（一生板演，其它臺(tái)下完成，4分鐘左右，板演完成如下）：解：不等式（1）移項(xiàng)得： 系數(shù)化1得 不等式（2）移項(xiàng)得： 250.。系數(shù)化1得 畫數(shù)軸得所以，原不等式組的解集為 .師（有意將評(píng)價(jià)留給學(xué)生，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞他

9、人）：這位同學(xué)做的怎么樣？生（全體，學(xué)著老師的口氣）：不錯(cuò)，不錯(cuò)，非常好！師：完成的確實(shí)漂亮！步步清晰明了，值得我們?nèi)w同學(xué)學(xué)習(xí)！那哪一位同學(xué)愿意總結(jié)一下解一元一次不等式組的基本步驟？（故意找了一名學(xué)困生，由于步驟比較容易總結(jié)，想以此給點(diǎn)自信.）生10：解不等式，再解不等式，畫數(shù)軸，再求出解集（話音未落，就響起了掌聲，這是我們班的習(xí)慣：只要是不善回答問(wèn)題的、或?qū)W科的學(xué)困生，能發(fā)言不論對(duì)錯(cuò)都給掌聲）師：說(shuō)的不錯(cuò)，我們就是這樣解的，能否再進(jìn)一步組織一下語(yǔ)言，使得步驟的層次性、操作性更強(qiáng)一些？生10：撓頭不語(yǔ)，似有為難之色師：（若是成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，出現(xiàn)這樣現(xiàn)象，一般常用“誰(shuí)來(lái)補(bǔ)充說(shuō)明？”以給其他同學(xué)

10、機(jī)會(huì)，但現(xiàn)在不同，面對(duì)的是學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，若照舊行事對(duì)這位同學(xué)的鼓勵(lì)就給抵消掉了，因此，決定引導(dǎo)下去）也就是說(shuō)把剛才的敘述再進(jìn)一步明確化，分部描述一下生10（似有所悟）：可以分成三步：1、 分別解每一個(gè)不等式，得各自的解集；2、 把每一個(gè)解集都表示在數(shù)軸上，3、 根據(jù)重合部分寫出不等式組的解集師：這不說(shuō)得很好嗎？只要敢于發(fā)言，就有上佳的表現(xiàn)機(jī)會(huì).掌聲再次鼓勵(lì)！師：這樣一來(lái)，解一元一次不等式組的可操作性更強(qiáng)了，老師再問(wèn)一句：若畫在數(shù)軸上不存在重合部分呢？生（遲疑不語(yǔ)，思考進(jìn)行時(shí)）：生11：就說(shuō)不等式組無(wú)解師（追問(wèn)）：為什么這樣說(shuō)？生11：根據(jù)一元一次不等式組解集的概念：各個(gè)一元一次不等式的解集

11、的公共部分，既然沒(méi)有重合的部分，也就是沒(méi)有公共部分，那不就是沒(méi)有解嗎？師（面向全體）：同學(xué)們說(shuō)是嗎？生（異口同聲）：是！師：對(duì)!說(shuō)得非常好，這樣步驟3是否再完善一下？生：若有重合部分，就根據(jù)重合部分寫出不等式組的解集，否則無(wú)解.師：同學(xué)們都非常機(jī)靈，說(shuō)得非常到位，有一句俗話說(shuō)的好，“光說(shuō)不練是假把式”，下面我們就進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)練習(xí)，看誰(shuí)是真把式（屏幕展示）：1、解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1) (2) (3) (4) （說(shuō)明：由四名中等學(xué)生板演，其他學(xué)生在下面練習(xí)，為了經(jīng)濟(jì)地使用時(shí)間，特分組完成：1、2兩組完成（1），3、4兩組完成（2），5、6兩組完成（3），7、8兩組完成（4），

12、最后師生共同規(guī)范訂正.以下依次給出解答）解:(1)解不等式，得 x5,解不等式，得x-2,在數(shù)軸上表示不等式， 的解集為所以這個(gè)不等式組的解集是x5.(2)解不等式，得x6,解不等式，得x1,在數(shù)軸上表示不等式， 的解集為所以這個(gè)不等式組的解集是 1x6.(3)解不等式，得x1,解不等式，得x2,在數(shù)軸上表示不等式， 的解集為它們沒(méi)有公共部分,故此不等式組無(wú)解.(4)解不等式，得x-3,解不等式，得x ,在數(shù)軸上表示不等式， 的解集為所以這個(gè)不等式組的解集是x-3.2、現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10 cm，b長(zhǎng)3 cm.如果再找一根木條，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)第三根木條的長(zhǎng)度有什

13、么要求？生（全體）：設(shè)第三根木條長(zhǎng)為x，可有 ，即 ，畫在數(shù)軸上為：713所以這個(gè)不等式組的解集是 .師：有上面的解答，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察解集的結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)哪些形式？生12：從數(shù)軸上看，有朝一個(gè)方向的，有朝兩個(gè)方向的，師：能否詳細(xì)一些？生12（用手比劃著，象交通民警）：有都朝著右面的、有都朝著左面的、有朝兩面交叉的、也有朝兩邊不交叉的，師：同學(xué)們說(shuō)對(duì)嗎？是不是就這些類型的？生：應(yīng)該對(duì)，沒(méi)發(fā)現(xiàn)其他的，師：為什么不敢下定論？！生：因?yàn)槲覀兙徒饬诉@么幾個(gè)，下定論，那不是以偏概全嗎？（學(xué)著老師的口氣）師：既然這樣，那我們?cè)俣嘟鈳讉€(gè)看看，生（都驚訝狀）：還要解啊！師：怎么，不想解了？生（有點(diǎn)不情愿，但隨即又換了口氣）：不是，我們想解，就請(qǐng)老師亮題吧？師：好！那我就不客氣了（幽了一默，逗得學(xué)生大笑，當(dāng)然也達(dá)到了我的初級(jí)目的.學(xué)生已經(jīng)有點(diǎn)疲勞，精力開(kāi)始分散，笑一笑，緩解一下氣氛，學(xué)生又有了精神）師：我看同學(xué)們有點(diǎn)累，那我們來(lái)一個(gè)游戲如何？生（歡呼雀躍）：太好了，玩什么呀？（說(shuō)明：這一言既出，打破了寧?kù)o的課堂，學(xué)生的情緒高漲了起來(lái)，當(dāng)然這也是筆者的有意安排）【評(píng)析】：本片段的教學(xué)是本節(jié)的核心，前一個(gè)片段已經(jīng)給出了最簡(jiǎn)單形式的一元一次不等式組以及所確定的解集，筆者順勢(shì)給出了相對(duì)復(fù)雜的一元一次不等式組，借助前面的“慣性”認(rèn)識(shí)，把它轉(zhuǎn)