圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)課比賽課件

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,新課引入,1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直 線,一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線,那么 在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？,圓心和半徑,2.直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用 一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的方程是 我們需要探究的問(wèn)題.,新知探究,探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn) 的軌跡叫做圓.,P=M|MA|=r,思考2:確定一個(gè)圓最基本的要素是什么？,思考3：已知圓心為A(a,b)，半徑為r，設(shè)圓上任一 點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？,求方程的一般步驟：,思考4:對(duì)于以點(diǎn)A(a，b)為圓心,r為半徑的圓,由上 可知，若點(diǎn)M(x，y)在圓上,則點(diǎn)M的坐

2、標(biāo)滿足方 程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo) 適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么點(diǎn)M一定在這 個(gè)圓上嗎？,(xa)2(yb)2r2,思考7:方程 ， ， 是圓方程嗎？,思考8:方程 與 表示的曲線分別是什么？,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(xa)2(yb)2r2,思考5:確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？,圓的方程形式有什么特點(diǎn)？,當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？,x2+y2=r2,練習(xí),1 (口答) 求圓的圓心及半徑,(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1,(1) x2+y2=9,(2) (x+3)2+(y-4)2=5,例1、已知兩點(diǎn)A(4，

3、9)、B(6，3),求以AB為 直徑的圓的方程.,(x-5)2+(y-6)2=10,題型一、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5, 1)， B(7, 3)，C( 2, 8)，求它的外接圓的 方程.,B,y,A,C,例3.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B (2，-2),且圓心C在直線l ：x-y+1=0上， 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.,探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,思考1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置 關(guān)系？,思考2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位 置關(guān)系？,OAr,OAr,OA=r,思考3:在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(x0，y0)和 圓C： ，如何判斷點(diǎn)M 在圓外、圓上、圓內(nèi)？,(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi).,思考4:集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2 表示的圖形是什么？,題型二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,例1.寫出圓心為A（2，-3），半徑長(zhǎng)等于5的 圓的方程，并判斷點(diǎn)M(5,-7),N( ,-1) 是否在這個(gè)圓上？,題型三、最值問(wèn)題,題型三、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題,課堂小結(jié),1. 圓的方程的推導(dǎo)步驟： 建系設(shè)點(diǎn)寫條件列方程化簡(jiǎn)說(shuō)明,2. 圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a, b)、r分別表示圓 心坐標(biāo)和圓的半徑；,3. 求