高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修

1、2.1.1 函數(shù)的概念課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、函數(shù)的概念及應(yīng)用【例1】 下列對應(yīng)是不是從A到B的函數(shù)？（1）A=R，B=xR|x0，f：xy=|x|；（2）A=B=N，f：xy=|x-3|;(3)A=xR|x0,B=R,f：xy=；(4)A=x|0x6,B=x|0x3,f：xy=.解析：（1）不是.因為A中的元素0在B中無元素與之對應(yīng).（2）是.滿足函數(shù)定義.（3）不是.因為對于A中的每一個元素（如2）在B中都有兩個元素（ 2）和它對應(yīng).不滿足函數(shù)定義.（4）是.滿足函數(shù)定義.溫馨提示 一般地，兩個非空集合間的對應(yīng)關(guān)系有三種，一對一、多對一、一對多.由函數(shù)的定義可知構(gòu)成函數(shù)的對應(yīng)包括：一對一和多對

2、一兩種方式，由一對多構(gòu)成的對應(yīng)不能構(gòu)成函數(shù).二、求函數(shù)定義域、函數(shù)值和函數(shù)解析式【例2】 已知f(x)=x2+1,求f(-1),ff(2) .解析:f(-1)=(-1)2+1=2,f(2)=22+1=5,ff(2)=f(5)=52+1=26. 溫馨提示（1）y=f(x)的意思是y等于x在法則f下的對應(yīng)值，而f是“對應(yīng)”得以實現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶.給出自變量x，依據(jù)對應(yīng)法則，可直接求得函數(shù)值.（2）在求fg(x)類型的值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則，即先求出g(x)的值，再把g(x)作為自變量，代入f(x)的解析式.三、判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)【例3】 判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函

3、數(shù).（1）y=與y=x+1;(2)y=與y=x-1.解析：(1)表示不同函數(shù)，因為定義域不同.(2)y=-1=與y=x-1的對應(yīng)法則不相同，故不是同一函數(shù).溫馨提示 判斷兩個函數(shù)是否相同，先觀察定義域是否一致，若定義域一致，再看對應(yīng)法則是否一致，由此即可判斷.各個擊破類題演練 1下列對應(yīng)是不是從A到B的函數(shù)？（1）A=R，B=R，f：xy=；（2）A=a|a=n,nN*,B=b|b=,nN*,f：ab=.解析：（1）當(dāng)x=0時，y值不存在，不是函數(shù).（2）是函數(shù).變式提升 1判斷下列各式，哪個能確定y是x的函數(shù)？為什么？（1）x2+y=1；（2）x+y2=1.解析：判斷y是否是x的函數(shù)，只要確

4、定xy的對應(yīng)是否為映射.（1）由x2+y=1可得y=1-x2,對于任意xR，y有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)；（2）由x+y2=1可得y=,對于任意x(-，1),y有兩個值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).類題演練 2已知函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=求fg(x)和gf(x)的解析式.解析：（1）當(dāng)x0時，g(x)=x2,fg(x)=2x2-1; 當(dāng)x0時，g(x)=-1,fg(x)=2(-1)-1=-3.fg(x)=(2)當(dāng)2x-10，即x時，gf(x)=(2x-1)2; 當(dāng)2x-10，即x時，gf(x)=-1.gf(x)=變式提升 2(1)已知函數(shù)f(x)=x2,求f(x-1);(2

5、)已知函數(shù)f(x-1)=x2,求f(x).解析：(1)f(x-1)=(x-1)2=x2-2x+1.(2)令t=x-1,則x=t+1,由f(x-1)=x2可得f(t)=(t+1)2，f(x)=(x+1)2.類題演練 3下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）A.f(x)=x與g(x)=()2B.f(x)=|x|與g(x)=C.f(x)=x|x|與g(x)=D.f(x)=與g(t)=t+1(t1）解析：A中定義域不同，B中解析不同，C中定義域不同.答案：D變式提升 3下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是（ ）A.f(x)=,g(x)=()4 B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=1,g(x)= D