1351互逆命題與互逆定理課件

1、13.5.互逆命題與互逆定理,文升中學(xué) 胡玉華,1、命題的概念：,對某一件事情作出正確或不正確 的判斷的句子叫做命題。,2、命題都有兩部分：,即條件和結(jié)論,判斷下列命題真假并說出下列命題的條件和結(jié)論： 1、等邊三角形的每個(gè)角都等于600 2、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角 3、全等三角形的對應(yīng)角相等,4、等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊,3、定理：,有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)。,觀察下面三組命題：,1、如果兩個(gè)角是對頂角,那么它們相等；,3、如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒； 4、如果小明發(fā)燒,那么他一

2、定患了肺炎；,上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.,2、如果兩個(gè)角相等,那么它們是對頂角；,5、等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 6、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；,歸納：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是 第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二 個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。,如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè) 命題叫做它的逆命題。,在剛才的分析中，如果說“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”為原命題，則“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”為逆命題。 我們說兩個(gè)命題叫做互逆命題。,填表并思考,兩直線平行,同位角相等,真,同位角相等,兩直線平行,假,ab,

3、a2b2,真,a2b2,ab,假,問：每個(gè)命題都有它的逆命題嗎？每個(gè)真命題的逆命題 是否一定為真命題嗎？,真命題的逆命題可以是真或假命題,1、說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。,逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形真命題,逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等真命題。,逆命題：高速行駛時(shí)，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車假命題。,歸納：像那樣，如果一個(gè)定理的逆命題能 被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理， 這兩個(gè)定理叫做互逆定理。,注意：逆命題、

4、互逆命題不一定是真命題， 但逆定理、互逆定理，一定是真命題,鞏固新知,例1、說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線 段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的逆命題,例2說出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形， 那么它的一條對角線把它分為兩個(gè)全等三角形” 的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假，并給出證明。,用反證法證明,原命題正確，而它的逆命題不一定正確。,注意:組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題，不能只是把原命題 的條件和結(jié)論交換位置,1.判斷題 （1）每個(gè)命題都有逆命題 （2）每個(gè)定理都有逆定理 （3）真命題的逆命題都是真命題 （4）假命題的逆命題都是假命題,駛向勝利的彼岸,2、說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題。 （1）、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè) 銳角互余。 （2）、等邊三角形的每個(gè)角都等于60度 （3）、到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角 的角平分線上。 （4）、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等,駛向勝利的彼岸,3、舉例說明下列命題的逆命題是假命題。 （1）、如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù) 能被5整除 （2）、如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等 （3）、如果一個(gè)三角形有一個(gè)角是鈍角，那么它的另外 兩個(gè)角是銳角。,小結(jié),這節(jié)課我們學(xué)到了什么？,逆命題、逆定理的概