16 第十六講 伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度PPT參考課件.ppt

1、線性控制系統(tǒng)工程,第16章,伯德圖分析，穩(wěn)定性， 及幅值和相角裕度,1,第16章 伯德圖分析,穩(wěn)定性 及幅值和相角裕度 伯德圖中的增益裕度和相角裕度,2,改變增益的作用是使幅值曲線上下平移，而相角曲線不變。 如果 那么,條件穩(wěn)定,3,考慮下面的例子： K=0.1 轉(zhuǎn)折頻率為 1, 0.5, 0.34 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)： 當(dāng)相角為-180o時(shí)，如果系統(tǒng)幅值小于或等于1，那么這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 在伯德圖中， 單位幅值對應(yīng)于 MdB=0。 例子中: 相位為-180時(shí)， 幅值約為 18dB ，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,4,0.01 0.1 1.0 10,40 20 0 -20 -40,-90,-180,-

2、270,圖16.1 例子系統(tǒng)的伯德圖,0,相位穿越點(diǎn),增益穿越點(diǎn),5,增加K 將使幅值曲線向上平移動(dòng)，從而使幅值穿越點(diǎn)向右移。但是相角穿越點(diǎn)保持不變。 系統(tǒng)最終處在臨界不穩(wěn)定點(diǎn)上。 計(jì)算臨界不穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的幅值。,6,90,180,270,K1,K2,K c,K3,7,1,K1,K2,K3,Kc,Re,I m,Re,圖.16.2 具有變化K的系統(tǒng)伯德圖、奈奎斯特圖和根軌跡,8,在相位-180時(shí)， K dB 幅值約為 18dB， 如果系統(tǒng)不穩(wěn)定： 這個(gè)結(jié)果接近于先前分析的結(jié)果K=0.832. 誤差是由伯德圖的相角曲線用直線近似引起的。,9,伯德圖中的增益裕度 增益裕度 (用分貝表示)為 Kc 的分

3、貝值與增益K的分貝值之差。,伯德圖中的增益裕度和相角裕度,10,伯德圖中的相位裕度： - 相位裕度是使相角曲線向下移動(dòng) 直到增益和相角穿越點(diǎn)發(fā)生在同一頻率時(shí)的純相角滯后量 。 - 在圖16.1中,11, 在伯德圖中獲得增益裕度和相位裕度: 增益裕度是通過相角穿越頻率得出的。 它是該頻率處的幅值分貝值與0dB線之間的差值(用分貝表示) 。,相角裕度是通過增益穿越頻率得出的， 它是此頻率處的相角與-180o線之間的差值。,12,0db,圖.16.3 增益裕度和相位裕度,GM,PM,13,一般開環(huán)傳遞函數(shù) 當(dāng) 趨于 0 時(shí),系統(tǒng)的型和從伯德圖得到 穩(wěn)態(tài)誤差,14,0型系統(tǒng),圖.16.4 0型系統(tǒng)的伯

4、德圖,15,1型系統(tǒng) 幅值增益 如果k=1 ，那么當(dāng) = 1 時(shí)，圖形經(jīng)過Mdb= 0dB線。,-20db/decade,圖.16.5 1型系統(tǒng)的伯德圖,16,Kv的值可以通過測量在 =1處的增益來獲得。如果其他環(huán)節(jié)在頻率 =1之前作用于對數(shù)幅頻特性， 那么應(yīng)該用低頻漸近線的延長線求出。,-20db/decade,圖.16.6 1 型系統(tǒng)的另一種伯德圖,17,2型系統(tǒng) 如果 ka=1。對數(shù)幅頻特性在當(dāng) =1時(shí)，其低頻段或它的延長線會以40db/decade 的斜率穿過 零分貝線 。 Ka 的值可以通過測量 = 1 處的增益值來獲得。,18,-40db/decade,圖.16.7 2 型系統(tǒng)的伯

5、德圖,19,相角裕度是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的唯一可靠的參數(shù)。 無頻率穿越點(diǎn)： - 考慮下面的例子 - 相角絕不會穿過 -180 線。 但是相位裕度可以從增益穿越點(diǎn) PM=45處獲得， 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,進(jìn)一步討論增益裕度和相位裕度,20,0.01 0.1 1.0 10,40 20 0 -20 -40,-90,-180,-270,圖16.8 無相位穿越點(diǎn)的伯德圖,0,K=1,21,MATLAB 仿真,22,23,用根軌跡來驗(yàn)證：,Re,I m,-10,-1,圖.16.9 系統(tǒng)的根軌跡圖,24, 多個(gè)頻率穿越點(diǎn)： 考慮下面的例子 增益穿越頻率在=1處, 相角裕度為-45, 可判斷出系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,25,

6、這里有兩個(gè)相位穿越頻率，分別為=3 和=300。在每個(gè)頻率處增益裕度是正的， 表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 但相位裕度判斷系統(tǒng)的確是不穩(wěn)定的。,26,0.01 0.1 1.0 10,40 0 -40 -80,-90,-180,-270,圖16.10 具有兩個(gè)相位穿越點(diǎn)的系統(tǒng),0,GM1=K (db),K=1,GM2=K(db),-20,-40,-40,-60,PM,27,MATLAB 仿真,28,29,用根軌跡來驗(yàn)證： 在kk2時(shí)， 系統(tǒng)再次不穩(wěn)定。,圖.16.11 系統(tǒng)的根軌跡圖,30,單一頻率穿越點(diǎn): 增加相位 考慮下面的例子 相位裕度是負(fù)的，表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 增益裕度是正的，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定

7、的。 考慮相位裕度，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,31,0.1 1 10 100,40 0 -40 -40,-90,-180,-270,圖16.12 具有單一漸增相位穿越點(diǎn)的系統(tǒng)的伯德圖,0,-40,-60,PM,GM=K1(db),32,MATLAB 仿真,33,34,從根軌跡得到證實(shí)， 系統(tǒng)是條件穩(wěn)定的。 當(dāng)kk1時(shí)， 系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,3 poles,2 zeroes,-2,K=K1,K=1,Re,I m,圖.16.13 系統(tǒng)的根軌跡圖,35,通過伯德圖判斷穩(wěn)定性的可靠方法是: - 如果系統(tǒng)有正的相角裕度，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 - 相角裕度是由伯德圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的唯一可靠的方法。,36,改進(jìn)的奈奎斯特

8、判據(jù)： 根據(jù)沿著頻率增加方向的頻率特性，觀察臨界點(diǎn)是在其左邊還是右邊通過，是由極坐標(biāo)圖判斷穩(wěn)定性的唯一可靠的方法。,37,當(dāng) k k1時(shí)， 系統(tǒng)是穩(wěn)定的,-1,Re,I m,圖.16.14 穩(wěn)定系統(tǒng)的奈奎斯特圖,38,問題: 如圖所示的系統(tǒng)， 畫出當(dāng)K=45時(shí)的伯德圖， 并確定增益裕度和相位裕度。 計(jì)算使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大K值， 并用勞斯陣列驗(yàn)證其結(jié)果。,例題 16.1,K,-,+,R,C,圖.SP16.1.1,39,解: 開環(huán)傳遞函數(shù)： 轉(zhuǎn)折頻率發(fā)生在=2 和=3處， 將會在以下的頻率范圍畫出伯德圖：,40,0.1 1 10 100,20 0 -20 -40,-90,-180,-270,圖.SP

9、16.1.2,0,PM,GM,41,MATLAB 仿真,42,43,獲得最大值 Kmax=NK 用勞斯陣列來驗(yàn)證結(jié)果： 特征方程為 誤差與增益裕度的精確性有關(guān),1,21,44,問題: 一個(gè)單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫出當(dāng) K=0.8時(shí)系統(tǒng)的伯德圖， 并確定增益裕度和相位裕度。 使系統(tǒng)的相位裕度約為 60的K為何值? 解:,例題 16.2,45,轉(zhuǎn)折頻率: =1( 兩次), =5 (零), n=2 (二階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率). 將在以下頻率范圍內(nèi)畫出伯德圖： 畫出每一個(gè)環(huán)節(jié)的增益和相位曲線,46,0.01 0.1 1.0 10,40 20 0 -20 -40,-90,-180,-270,圖16.2.1,0,47,0.01 0.1 1.0 10,40 20 0 -20 -40,-180,-360