高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科課件第九章第4講古典概型

1、第4講 古典概型,1基本事件的特點(diǎn),(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,2古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古 典概型： (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)； (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 3古典概型的概率公式,P(A),A 包含的基本事件的個(gè)數(shù) 基本事件的總數(shù),.,1(2013 年新課標(biāo))從 1,2,3,4,5 中任意取出 2 個(gè)不同的數(shù)，,其和為 5 的概率是_.,0.2,解析：兩數(shù)之和等于 5 有兩種情況(1,4)和(2,3)，總的基本 事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3

2、)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，,(4,5)，共 10 種，p,2 10,0.2.,2(2013 年新課標(biāo))從 1,2,3,4 中任取 2 個(gè)不同的數(shù)，則,取出的 2 個(gè)數(shù)之差的絕對值為 2 的概率是(,),B,A.,1 2,B.,1 3,C.,1 4,D.,1 6,解析：從 1,2,3,4 中任取 2 個(gè)不同的數(shù)，有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 12 種情形，而滿足條件“2 個(gè)數(shù)之差的絕對值為 2”的只有 (1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，

3、共 4 種情形，所以取出的 2 個(gè)數(shù)之 4 1 12 3,差的絕對值為 2 的概率為 ., .,3(2014 年江西卷教材必修3P127例3)擲兩顆均勻的骰子，,則點(diǎn)數(shù)之和為 5 的概率等于(,),B,A.,1 18,B.,1 9,C.,1 6,D.,1 12,解析：擲兩顆均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)的可能情況有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(

4、5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 此問題中含有 36 個(gè)等可能基本事件， 點(diǎn)數(shù)之和為 5 的事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，共 4 種，,因此所求概率為,4 36,1 9,4(2014 年廣東卷必修3P125例1)從字母 a，b，c，d，e,中任取兩個(gè)不同的字母，則取到字母 a 的概率為_.,考點(diǎn)1,簡單的古典概型,例1：(1)(2016年新課標(biāo))為美化環(huán)境，從紅、黃、白、 紫 4 種顏色的花中任選 2 種花種在一個(gè)花壇中，余下的 2 種花 種在另一個(gè)花壇中，則

5、紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是,(,)(導(dǎo)學(xué)號 58940163),A.,1 3,B.,1 2,C.,2 3,D.,5 6,白)，共4種，故所求概率為p.故選C.,解析：從 4 種顏色的花中任選兩種種在一個(gè)花壇中，余下 2種種在另一個(gè)花壇，有(紅黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅 白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，(紅紫)，(黃白)，(黃白)，(紅 紫)共 6 種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種法有(紅 黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅,4 2 6 3,答案：C,(2)(2015年新課標(biāo))如果 3 個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角 形三條邊的邊長

6、，則稱這 3 個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從 1,2,3,4,5 中,任取 3 個(gè)不同的數(shù)，則這 3 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(,),A.,3 10,B.,1 5,C.,1 10,D.,1 20,解析：從 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)不同的數(shù)共有 10 種不同的取 法，其中的勾股數(shù)只有 3,4,5，故 3 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法,只有 1 種，故所求概率為,1 10,.故選 C.,答案：C,(3)(2014 年新課標(biāo))將 2 本不同的數(shù)學(xué)書和 1 本語文書在 書架上隨機(jī)排成一行，則 2 本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_ 解析：根據(jù)題意顯然這是一個(gè)古典概型，其基本事件有： 數(shù) 1，數(shù) 2，語； 數(shù) 1，語

7、，數(shù) 2；數(shù) 2，數(shù) 1，語； 數(shù) 2，語， 數(shù) 1；語，數(shù) 2，數(shù) 1; 語，數(shù) 1，數(shù) 2，共 6 種，其中 2 本數(shù)學(xué) 4 2 6 3,答案：,2 3,白)，共4種，故所求概率為p.故選C.,【規(guī)律方法】本題是考查古典概型，利用公式P(A).古,m,n,典概型必須明確判斷兩點(diǎn)：對于每個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來說，所有可 能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù) n 必須是有限個(gè)；出現(xiàn)的所有不同的實(shí) 驗(yàn)結(jié)果的可能性大小必須是相同的解決這類問題的關(guān)鍵是列 舉做到不重不漏,【互動探究】 1(2016 年新課標(biāo))小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼 的前兩位，只記得第一位是 M，I，N 中的一個(gè)字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的

8、一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的,概率是(,)(導(dǎo)學(xué)號 58940164),C,A.,8 15,B.,1 8,C.,1 15,D.,1 30,解析：開機(jī)密碼可能有(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)， (I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)， 共 15 種情況，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是,1 15,，故選 C.,考點(diǎn)2,擲骰子模型的應(yīng)用,例2：若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n 作為點(diǎn)P 的坐標(biāo)： (1)則點(diǎn) P 落在直線 xy70 上的概率為_； (2)則點(diǎn) P

9、落在圓 x2y225 外的概率為_； (3)則點(diǎn) P 落在圓 x2y225 內(nèi)的概率為_； (4)若點(diǎn) P 落在圓 x2y2r2(r0)內(nèi)是必然事件，則 r 的范 圍是_； (5)若點(diǎn) P 落在圓 x2y2r2(r0)內(nèi)是不可能事件，則 r 的 范圍是_； (6)事件“|mn|2”的概率為_, .,解析：擲兩次骰子，點(diǎn)數(shù)的可能情況有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4

10、,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)， (6,4)，(6,5)，(6,6)， 此問題中含有 36 個(gè)等可能基本事件 (1)由點(diǎn) P 落在直線 xy70 上，得 mn7， 有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共 6 種，概率為 p,6 1 36 6,(6,4)，(6,5)，(6,6)，概率為p.,(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，概率為p.,(2)點(diǎn) P 落在圓 x2y225 外m2n225. 有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，

11、,(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，,(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，,21 7 36 12,(3)點(diǎn) P 落在圓 x2y225 內(nèi)m2n225.,有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，,13 36, .,(4)若點(diǎn) P 落在圓 x2y2r2(r0)內(nèi)是必然事件，則點(diǎn)(6,6) 在圓內(nèi)，有 62620)， 得 r6 . (5)若點(diǎn)P落在圓x2y2r2(r0)內(nèi)是不可能事件，即點(diǎn)(1,1) 在圓上或圓外，則有1212r2(r

12、0)，得 0r . (6)事件“|mn|2”有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)， (4,6)，(5,3)，(6,4)，共8 種，,概率為p,8 2 36 9,【互動探究】 2(2014 年湖北)隨機(jī)投擲兩枚均勻的骰子，它們向上的點(diǎn) 數(shù)之和不超過 5 的概率為 P1，點(diǎn)數(shù)之和大于 5 的概率為 P2，點(diǎn),數(shù)之和為偶數(shù)的概率為 P3，則(,),C,AP1P2P3 CP1P3P2,BP2P1P3 DP3P1P2, .,3(2016 年江蘇)將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分 別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向,上的點(diǎn)數(shù)之和小于 1

13、0 的概率是_.,解析：點(diǎn)數(shù)小于 10 的基本事件共有 30 種，所以所求概率,為 .,30 5 36 6,考點(diǎn)3,古典概型與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合,例3：(2015年安徽)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職 工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問 50 名職工，根據(jù)這 50 名職工對該部 門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖 9-4-1)，其中樣本數(shù)據(jù)分 組區(qū)間為40,50)，50,60)，80,90)，90,100 (1)求頻率分布直方圖中 a 的值； (2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概率； (3)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取 2 人，求此 2 人評分都在40,50)的概率,圖 9-4-1

14、,解：(1)因?yàn)?0.004a0.0180.02220.028)101，,所以 a0.006.,(2)由所給頻率分布直方圖知，50 名受訪職工評分不低于,80 的頻率為(0.0220.018)100.4.,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于 80 的概率的估計(jì)值 為 0.4. (3)受訪職工評分在50,60)的有 500.006103(人)， 設(shè)為 A1，A2，A3； 受訪職工評分在40,50)的有 500.004102(人)， 設(shè)為B1，B2. 從這 5 名受訪職工中隨機(jī)抽取 2 人，所有可能的結(jié)果共有 10 種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2， A3，A2，B1，

15、A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又 因?yàn)樗槿?2 人的評分都在40,50)的結(jié)果有 1 種，即B1，B2，,故所求的概率 p,1 10,.,【規(guī)律方法】古典概型在和統(tǒng)計(jì)等其他知識結(jié)合考查時(shí)， 通常有兩種方式：一種是將統(tǒng)計(jì)等其他知識和古典概型捆綁起 來，利用其他知識來處理古典概型問題；另一種就是與其他知 識點(diǎn)獨(dú)立地考查而相互影響不大前一種對知識的掌握方面要 求更高，如果在前面的問題處理錯(cuò)，可能對后面的古典概型處 理帶來一定的失誤,通常會設(shè)置若干問題，會運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識處理相,關(guān)數(shù)據(jù),【互動探究】,4(2014 年福建)根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP 低于 1035

16、美元為低收入國家；人均GDP 為 10354085 美元為中等 偏下收入國家；人均 GDP為 408512 616 美元為中等偏上收 入國家；人均GDP不低于 12 616 美元為高收入國家某城市 有 5 個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP 如下表：,(1)判斷該城市人均 GDP 是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)； (2)現(xiàn)從該城市 5 個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取 2 個(gè)，求抽到的 2 個(gè) 行政區(qū)人均 GDP 都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率 解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為 a，則該城市人均 GDP 為,80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20

17、a,a,6400.,因?yàn)?64004085,12 616)，,所以該城市人均 GDP 達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn),所以所求概率為P(M) .,(2)“從 5 個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取 2 個(gè)”的所有基本事件是 A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B， E，C，D，C，E，D，E，共 10 個(gè),設(shè)事件“抽到的 2 個(gè)行政區(qū)人均 GDP 都達(dá)到中等偏上收入 國家標(biāo)準(zhǔn)”為 M，則事件 M 包含的基本事件是A，C，A，E， C，E，共 3 個(gè),3,10,考點(diǎn)4,互斥事件與對立事件在古典概型中的應(yīng)用,例4：現(xiàn)有7 名亞運(yùn)會志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通 曉日語，B1，B2 通曉韓語，C1

18、，C2 通曉印度語從中選出通曉 日語、韓語和印度語的志愿者各 1 名，組成一個(gè)小組 (1)求 A1 恰被選中的概率； (2)求 B1 和 C1 不全被選中的概率 解：(1)從 7 人中選出日語、韓語和印度語志愿者各 1 名， 所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1， C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)， (A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3， B2，C1)，(A3，B2，C2)，共 12 個(gè)由于每一個(gè)基本事件被抽取 的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生

19、是等可能的,【規(guī)律方法】在處理古典概型的問題時(shí)，我們通常都將所 求事件 A 分解為若干個(gè)互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用 概率加法公式求解，或者利用對立事件求解, .,【互動探究】,D,5若某公司從 5 名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用,3 人，這 5 人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為(,),A.,2 3,B.,2 5,C.,3 5,D.,9 10,解析：共有(甲、乙、丙)，(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)， (甲、丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、 丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)10 種情況，甲或乙都不,1 10,，甲或乙被錄用,被錄用

20、的情況只有(丙、丁、戊)，概率為 1 9 的概率為 1 10 10,易錯(cuò)、易混、易漏,放回與不放回抽樣的區(qū)別與聯(lián)系,例題：一個(gè)盒子中裝有 4 張卡片，每張卡片上寫有 1 個(gè)數(shù),字，分別是 1,2,3,4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片,(1)若一次從中隨機(jī)抽取 3 張卡片，求 3 張卡片上數(shù)字之和,大于或等于 7 的概率；,(2)若第一次隨機(jī)抽 1 張卡片，放回后再隨機(jī)抽取 1 張卡片，,求兩次中至少一次抽到數(shù)字 2 的概率,共3種，所以P(A).,正解：(1)設(shè) A 表示事件“抽取 3 張卡片上的數(shù)字之和大于 或等于 7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié) 果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共 4 種,其中數(shù)字之和大于或等于 7 的是(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，,3 4,所以所求事件的概率為P(B) .,(2)設(shè) B 表示事件“至少一次抽到數(shù)字 2”，,每次抽 1 張，連續(xù)抽取 2 張全部可能的結(jié)果有：(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)