2015年高考數(shù)學(xué)解析幾何資料

1、2015年高考數(shù)學(xué)解析幾何一解答題（共25小題）1（2015重慶）如題圖，橢圓=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1（）若|PF1|=2+|=2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若|PF1|=|PQ|，求橢圓的離心率e2（2015重慶）如題圖，橢圓=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1（）若|PF1|=2+，|PF2|=2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）若|PQ|=|PF1|，且，試確定橢圓離心率e的取值范圍3（2015安徽）設(shè)橢圓E的方程為=1（ab0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，

2、b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（1）求E的離心率e；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB4（2015湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2，過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且與同向（）求C2的方程；（）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率5（2015湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2（）求C2的方程；（）過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A、B兩點(diǎn)，與C2相交于C、D兩

3、點(diǎn)，且與同向（）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率；（）設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，MFD總是鈍角三角形6（2015浙江）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）7（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程8（2015陜西）如圖，橢圓E：+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，

4、1），且離心率為（）求橢圓E的方程；（）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ斜率之和為29（2015山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓E：+=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q（i）求|的值；（ii）求ABQ面積的最大值10（2015四川）如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓相交于A、

5、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2（）求橢圓E的方程；（）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由11（2015天津）已知橢圓+=1（ab0）的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，離心率為（）求直線BF的斜率（）設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P（P異于點(diǎn)B），過點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q（Q異于點(diǎn)B），直線PQ與y軸交于點(diǎn)M，|PM|=|MQ|（i）求的值（ii）若|PM|sinBQP=，求橢圓的方程12（2015陜西）已知橢圓E：+=1（ab0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距

6、離為c（）求橢圓E的離心率；（）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程13（2015北京）已知橢圓C：x2+3y2=3，過點(diǎn)D（1，0）且不過點(diǎn)E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M（1）求橢圓C的離心率；（2）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；（3）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由14（2015天津）已知橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，|FM|=（）求直線FM的斜率；（）求橢圓的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P

7、在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍15（2015黑龍江）橢圓C：=1，（ab0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值16（2015河北）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y=與直線l：y=kx+a（a0）交于M，N兩點(diǎn)（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？（說明理由）17（2015山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢

8、圓C上（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓E：=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E與A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q （）求的值； （）求ABQ面積的最大值18（2015四川）如圖，橢圓E：=1（ab0）的離心率是，點(diǎn)P（0，1）在短軸CD上，且=1（）求橢圓E的方程；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)是否存在常數(shù)，使得+為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19（2015福建）已知點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，且|AF|=3，（）求拋物線E的方程；（）已知點(diǎn)G（1，0），延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以

9、點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切20（2015安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1（ab0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（）求E的離心率e；（）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程21（2015黑龍江）已知橢圓C：9x2+y2=m2（m0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點(diǎn)（，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為

10、平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由22（2015北京）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，點(diǎn)P（0，1）和點(diǎn)A（m，n）（m0）都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M（）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N，問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得OQM=ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由23（2015浙江）如圖，已知拋物線C1：y=x2，圓C2：x2+（y1）2=1，過點(diǎn)P（t，0）（t0）作不過原點(diǎn)O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，B為切點(diǎn)（）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（）求PAB的面積注：

11、直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn)24（2015上海）已知橢圓x2+2y2=1，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到的平行四邊形ABCD的面積為S（1）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離，并證明S=2|x1y2x2y1|；（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為，求面積S的值25（2015上海）已知橢圓x2+2y2=1，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別與橢圓交于點(diǎn)A、B和C、D，記AOC的面積為S（1）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距

12、離，并證明S=|；（2）設(shè)l1：y=kx，S=，求k的值；（3）設(shè)l1與l2的斜率之積為m，求m的值，使得無(wú)論l1和l2如何變動(dòng)，面積S保持不變2015年高考數(shù)學(xué)解析幾何參考答案與試題解析一解答題（共25小題）1（2015重慶）如題圖，橢圓=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1（）若|PF1|=2+|=2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若|PF1|=|PQ|，求橢圓的離心率e【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓的定義，2a=|PF1|+|PF2|，求出a，再根據(jù)2c=|F1F2|=2，求出c

13、，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）由橢圓的定義和勾股定理，得|QF1|=|PF1|=4a|PF1|，解得|PF1|=2（2）a，從而|PF2|=2a|PF1|=2（1）a，再一次根據(jù)勾股定理可求出離心率【解答】解：（）由橢圓的定義，2a=|PF1|+|PF2|=2+2=4，故a=2，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF2PF1，因此2c=|F1F2|=2，即c=，從而b=1，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）連接F1Q，由橢圓的定義，|PF1|+|PF2|=2a，|QF1|+|QF2|=2a，從而由|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|，有|QF1|=4a2|PF1|，又由PQPF1，|PF1|=|PQ|

14、，知|QF1|=|PF1|=4a2|PF1|，解得|PF1|=2（2）a，從而|PF2|=2a|PF1|=2（1）a，由PF2PF1，知2c=|F1F2|=，因此e=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義2a=|PF1|+|PF2|，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直角三角形的勾股定理，屬于中檔題2（2015重慶）如題圖，橢圓=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1（）若|PF1|=2+，|PF2|=2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）若|PQ|=|PF1|，且，試確定橢圓離心率e的取值范圍【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（I）由

15、橢圓的定義可得：2a=|PF1|+|PF2|，解得a設(shè)橢圓的半焦距為c，由于PQPF1，利用勾股定理可得2c=|F1F2|=，解得c利用b2=a2c2即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）如圖所示，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，可得|QF1|=，由橢圓的定義可得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=2a|PF1|，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化簡(jiǎn)令t=1+，則上式化為e2=，解出即可【解答】解：（I）由橢圓的定義可得：2a=|PF1|+|PF2|=（2+）+（2）=4，解得a=2設(shè)橢圓的半焦距為c，PQPF1，2c=|F1F2|=2，c=b2=a2c

16、2=1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）如圖所示，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，|QF1|=，由橢圓的定義可得：2a=|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|，|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，|PF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=2a|PF1|=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，+=4c2，+=e2令t=1+，則上式化為=，t=1+，且，t關(guān)于單調(diào)遞增，3t4，解得橢圓離心率的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、不等式的性質(zhì)、“換元法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3（2015安徽）設(shè)橢圓E的方程為=1（ab0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

17、A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（1）求E的離心率e；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）通過題意，利用=2，可得點(diǎn)M坐標(biāo)，利用直線OM的斜率為，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式解得點(diǎn)N坐標(biāo)，利用=0即得結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)M（x，y），A（a，0）、B（0，b），點(diǎn)M在線段AB上且|BM|=2|MA|，=2，即（x0，yb）=2（ax，0y），解得x=a

18、，y=b，即M（a，b），又直線OM的斜率為，=，a=b，c=2b，橢圓E的離心率e=；（2）證明：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），N為線段AC的中點(diǎn)，N（，），=（，），又=（a，b），=（a，b）（，）=a2+=（5b2a2），由（1）可知a2=5b2，故=0，即MNAB【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用向量知識(shí)解決圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、注意解題方法的積累，屬于中檔題4（2015湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2，過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且與同向（）求C2的方程；（）若|AC|=|BD|，

19、求直線l的斜率【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過C1方程可知a2b2=1，通過C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2且C1與C2的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱可得，計(jì)算即得結(jié)論；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通過=可得（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設(shè)直線l方程為y=kx+1，分別聯(lián)立直線與拋物線、直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理計(jì)算即可【解答】解：（）由C1方程可知F（0，1），F(xiàn)也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，a2b2=1，又C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2，C1與C2的圖象都

20、關(guān)于y軸對(duì)稱，易得C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），又a2b2=1，a2=9，b2=8，C2的方程為+=1；（）如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），與同向，且|AC|=|BD|，=，x1x2=x3x4，（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設(shè)直線l的斜率為k，則l方程：y=kx+1，由，可得x24kx4=0，由韋達(dá)定理可得x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx64=0，由韋達(dá)定理可得x3+x4=，x3x4=，又（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，16（k2+1）=+，化簡(jiǎn)得16（k2+

21、1）=，（9+8k2）2=169，解得k=，即直線l的斜率為【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓方程以及直線的斜率，涉及到韋達(dá)定理等知識(shí)，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題5（2015湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2（）求C2的方程；（）過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A、B兩點(diǎn)，與C2相交于C、D兩點(diǎn)，且與同向（）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率；（）設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，MFD總是鈍角三角形【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

22、】創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）根據(jù)兩個(gè)曲線的焦點(diǎn)相同，得到a2b2=1，再根據(jù)C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2，得到=1，解得即可求出；（）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，（）根據(jù)向量的關(guān)系，得到（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設(shè)直線l的方程，分別與C1，C2構(gòu)成方程組，利用韋達(dá)定理，分別代入得到關(guān)于k的方程，解得即可；（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到C1在點(diǎn)A處的切線方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用向量的乘積AFM是銳角，問題得以證明【解答】解：（）拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，a2b2=1，又C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2，C1與C2的都關(guān)

23、于y軸對(duì)稱，且C1的方程為x2=4y，由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），所以=1，聯(lián)立得a2=9，b2=8，故C2的方程為+=1（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），A（x4，y4），（）因?yàn)榕c同向，且|AC|=|BD|，所以=，從而x3x1=x4x2，即x1x2=x3x4，于是（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設(shè)直線的斜率為k，則l的方程為y=kx+1，由，得x24kx4=0，而x1，x2是這個(gè)方程的兩根，所以x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx64=0，而x3，x4是這個(gè)方程的兩根，所以x3+x4=，x3x4

24、=，將代入，得16（k2+1）=+，即16（k2+1）=，所以（9+8k2）2=169，解得k=（）由x2=4y得y=x，所以C1在點(diǎn)A處的切線方程為yy1=x1（xx1），即y=x1xx12，令y=0，得x=x1，M（x1，0），所以=（x1，1），而=（x1，y11），于是=x12y1+1=x12+10，因此AFM是銳角，從而MFD=180AFM是鈍角，故直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，MFD總是鈍角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的和直線的位置與關(guān)系，關(guān)鍵是聯(lián)立方程，構(gòu)造方程，利用韋達(dá)定理，以及向量的關(guān)系，得到關(guān)于k的方程，計(jì)算量大，屬于難題6（2015浙江）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=

25、mx+對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程可得（m2+2）y22mny+n22=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）可得0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其根與系數(shù)的可得P，代入直線y=mx+，可得，代入0，即可解出（2）直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，可得SOAB=，再利用均值不等式即可得出【解答】解：（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程，可得（m2+2）y

26、22mny+n22=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意，=4m2n24（m2+2）（n22）=8（m2n2+2）0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則x0=m+n=，由于點(diǎn)P在直線y=mx+上，=+，代入0，可得3m4+4m240，解得m2，或m（2）直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，SOAB=|n|=，由均值不等式可得：n2（m2n2+2）=，SAOB=，當(dāng)且僅當(dāng)n2=m2n2+2，即2n2=m2+2，又，解得m=，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，SAOB取得最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段垂直平分線的性質(zhì)

27、、三角形面積計(jì)算公式、弦長(zhǎng)公式、均值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題7（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和準(zhǔn)線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和

28、存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程【解答】解：（1）由題意可得，e=，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)ABx軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；則k0，故PC：y+=（x），P（2，），從而|PC|=，由|PC

29、|=2|AB|，可得=，解得k=1，此時(shí)AB的方程為y=x1或y=x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查兩直線垂直和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，屬于中檔題8（2015陜西）如圖，橢圓E：+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且離心率為（）求橢圓E的方程；（）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ斜率之和為2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，進(jìn)

30、而得到橢圓方程；（）由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k（x1）+1（k0），代入橢圓方程+y2=1，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：（）由題設(shè)知，=，b=1，結(jié)合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）證明：由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k（x1）+1（k0），代入橢圓方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在橢圓外，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，則x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2則有直線AP，AQ的斜率之和為kAP+kAQ=+=+=

31、2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2即有直線AP與AQ斜率之和為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查直線的斜率公式，屬于中檔題9（2015山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓E：+=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q（i）求|的值；（ii）求ABQ面積的最大值【考點(diǎn)】直

32、線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；曲線與方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到b，進(jìn)而得到橢圓C的方程；（）求得橢圓E的方程，（i）設(shè)P（x0，y0），|=，求得Q的坐標(biāo)，分別代入橢圓C，E的方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值；（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，三角形的面積公式，將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，由判別式大于0，可得t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的最值，又ABQ的面積為3S，即可得到所求的最大值【解答】解：（）由題意可知，P

33、F1+PF2=2a=4，可得a=2，又=，a2c2=b2，可得b=1，即有橢圓C的方程為+y2=1；（）由（）知橢圓E的方程為+=1，（i）設(shè)P（x0，y0），|=，由題意可知，Q（x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以=2，即|=2；（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，則有x1+x2=，x1x2=，所以|x1x2|=，由直線y=kx+m與y軸交于（0，m），則AOB的面積為S=|m|x1x2|=|m|=2，設(shè)=t，則S=2，將直線y=kx+m

34、代入橢圓C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得m21+4k2，由可得0t1，則S=2在（0，1遞增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，ABQ的面積為3S，即ABQ面積的最大值為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查三角形的面積公式和二次函數(shù)的最值，屬于中檔題10（2015四川）如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2（）求橢圓E的方程；（）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定

35、點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過直線l平行于x軸時(shí)被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2及離心率是，計(jì)算即得結(jié)論；（）通過直線l與x軸平行、垂直時(shí)，可得若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)坐標(biāo)只能是（0，2）然后分直線l的斜率不存在、存在兩種情況，利用韋達(dá)定理及直線斜率計(jì)算方法，證明對(duì)任意直線l，均有即可【解答】解：（）直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2，點(diǎn)（，1）在橢圓E上，又離心率是，解得a=2，b=，橢圓E的方程為：+=1；（）結(jié)論

36、：存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q（0，2），使得恒成立理由如下：當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，如果存在定點(diǎn)Q滿足條件，則有=1，即|QC|=|QD|Q點(diǎn)在直線y軸上，可設(shè)Q（0，y0）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，則M、N的坐標(biāo)分別為（0，）、（0，），又=，=，解得y0=1或y0=2若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)坐標(biāo)只能是（0，2）下面證明：對(duì)任意直線l，均有當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y=kx+1，A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立，消去y并整理得：（1+2k2）

37、x2+4kx2=0，=（4k）2+8（1+2k2）0，x1+x2=，x1x2=，+=2k，已知點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，y2），又kAQ=k，kQB=k+=k，kAQ=kQB，即Q、A、B三點(diǎn)共線，=故存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q（0，2），使得恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，注意解題方法的積累，屬于難題11（2015天津）已知橢圓+=1（ab0）的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，離心率為（）求直線BF的斜率（）設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P（P異于點(diǎn)B

38、），過點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q（Q異于點(diǎn)B），直線PQ與y軸交于點(diǎn)M，|PM|=|MQ|（i）求的值（ii）若|PM|sinBQP=，求橢圓的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過e=、a2=b2+c2、B（0，b），計(jì)算即得結(jié)論；（）設(shè)點(diǎn)P（xP，yP），Q（xQ，yQ），M（xM，yM）（i）通過（I），聯(lián)立直線BF與橢圓方程，利用韋達(dá)定理可得xP=，利用BQBP，聯(lián)立直線BQ與橢圓方程，通過韋達(dá)定理得xQ=，計(jì)算即得結(jié)論；（ii）通過=可得|PQ|=|PM|，利用|PM|sinBQP=，可得|BP|=，通過

39、yP=2xP+2c=c計(jì)算可得c=1，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)左焦點(diǎn)F（c，0），離心率e=，a2=b2+c2，a=c，b=2c，又B（0，b），直線BF的斜率k=2；（）設(shè)點(diǎn)P（xP，yP），Q（xQ，yQ），M（xM，yM）（i）由（I）知a=c，b=2c，kBF=2，橢圓方程為+=1，直線BF方程為y=2x+2c，聯(lián)立直線BF與橢圓方程，消去y并整理得：3x2+5cx=0，解得xP=，BQBP，直線BQ的方程為：y=x+2c，聯(lián)立直線BQ與橢圓方程，消去y并整理得：21x240cx=0，解得xQ=，又=，及xM=0，=；（ii）=，=，即|PQ|=|PM|，又|PM|sinBQP=

40、，|BP|=|PQ|sinBQP=|PM|sinBQP=，又yP=2xP+2c=c，|BP|=c，因此c=c，即c=1，橢圓的方程為：+=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線的方程、兩條直線垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力以及用方程思想和化歸思想解決問題的能力，屬于中檔題12（2015陜西）已知橢圓E：+=1（ab0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c（）求橢圓E的離心率；（）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程菁

41、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）求出經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（）由（）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程【解答】解：（）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cybc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d=c，即為a=2b，e=；（）由（）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，由題意可得圓心M（2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不

42、垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=x1x2=，由x1+x2=4，得=4，解得k=，從而x1x2=82b2，于是|AB|=|x1x2|=，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法和橢圓方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查直線和圓的位置關(guān)系，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題13（2015北京）已知橢圓C：x2+3y2=3，過點(diǎn)D（1，0）且不過點(diǎn)E（2，1）

43、的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M（1）求橢圓C的離心率；（2）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；（3）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）通過將橢圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用離心率計(jì)算公式即得結(jié)論；（2）通過令直線AE的方程中x=3，得點(diǎn)M坐標(biāo)，即得直線BM的斜率；（3）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計(jì)算即可【解答】解：（1）橢圓C：x2+3y2=3，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1，a=，b=1，c=，橢圓C的離心

44、率e=；（2）AB過點(diǎn)D（1，0）且垂直于x軸，可設(shè)A（1，y1），B（1，y1），E（2，1），直線AE的方程為：y1=（1y1）（x2），令x=3，得M（3，2y1），直線BM的斜率kBM=1；（3）結(jié)論：直線BM與直線DE平行證明如下：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由（2）知kBM=1，又直線DE的斜率kDE=1，BMDE；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x1）（k1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y1=（x2），令x=3，則點(diǎn)M（3，），直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=，x1x2=，k

45、BM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；綜上所述，直線BM與直線DE平行【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達(dá)定理等知識(shí)，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題14（2015天津）已知橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，|FM|=（）求直線FM的斜率；（）求橢圓的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過離心率

46、為，計(jì)算可得a2=3c2、b2=2c2，設(shè)直線FM的方程為y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，計(jì)算可得結(jié)論；（）通過聯(lián)立橢圓與直線FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=計(jì)算即可；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分別聯(lián)立直線FP、直線OP與橢圓方程，分x（，1）與x（1，0）兩種情況討論即可結(jié)論【解答】解：（）離心率為，=，2a2=3b2，a2=3c2，b2=2c2，設(shè)直線FM的斜率為k（k0），則直線FM的方程為y=k（x+c），直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，圓心（0，0）到直線FM的距離d=，d2+=，即（）2+=，解得k=，即直線FM的斜率為；（）由（I）得橢圓

47、方程為：+=1，直線FM的方程為y=（x+c），聯(lián)立兩個(gè)方程，消去y，整理得3x2+2cx5c2=0，解得x=c，或x=c，點(diǎn)M在第一象限，M（c，c），|FM|=，=，解得c=1，a2=3c2=3，b2=2c2=2，即橢圓的方程為+=1；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），直線FP的斜率為t，F(xiàn)（1，0），t=，即y=t（x+1）（x1），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又直線FP的斜率大于，解得x1，或1x0，設(shè)直線OP的斜率為m，得m=，即y=mx（x0），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得m2=當(dāng)x（，1）時(shí)，有y=t（x+1）0，因此m0，m=，m（，）；當(dāng)x（1，

48、0）時(shí)，有y=t（x+1）0，因此m0，m=，m（，）；綜上所述，直線OP的斜率的取值范圍是：（，）（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程和圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、以及用函數(shù)與方程思想解決問題的能力，屬于中檔題15（2015黑龍江）橢圓C：=1，（ab0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】

49、圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用橢圓的離心率，以及橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，求解橢圓的幾何量，然后得到橢圓的方程（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達(dá)定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值【解答】解：（1）橢圓C：=1，（ab0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=

50、，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率為：KOM=，即KOMk=直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的方程的求法，考查分析問題解決問題的能力16（2015河北）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y=與直線l：y=kx+a（a0）交于M，N兩點(diǎn)（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？（說明理由）【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（I）聯(lián)立，可得交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，由曲線C：y=，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：y=，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)斜式即可得出切線方程（II）存在符合條件的點(diǎn)（0

51、，a），設(shè)P（0，b）滿足OPM=OPNM（x1，y1），N（x2，y2），直線PM，PN的斜率分別為：k1，k2直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為x24kx4a=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式可得k1+k2=k1+k2=0直線PM，PN的傾斜角互補(bǔ)OPM=OPN即可證明【解答】解：（I）聯(lián)立，不妨取M，N，由曲線C：y=可得：y=，曲線C在M點(diǎn)處的切線斜率為=，其切線方程為：ya=，化為同理可得曲線C在點(diǎn)N處的切線方程為：（II）存在符合條件的點(diǎn)（0，a），下面給出證明：設(shè)P（0，b）滿足OPM=OPNM（x1，y1），N（x2，y2），直線PM，PN的斜率分別為：k1，k2聯(lián)立，化為x24

52、kx4a=0，x1+x2=4k，x1x2=4ak1+k2=+=當(dāng)b=a時(shí)，k1+k2=0，直線PM，PN的傾斜角互補(bǔ)，OPM=OPN點(diǎn)P（0，a）符合條件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題17（2015山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓E：=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E與A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q （）求的值； （）求ABQ面積的最大值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓