高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》學(xué)案7 蘇教版必修

1、 函數(shù)模型及其應(yīng)用 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1） 使學(xué)生通過投資回報(bào)實(shí)例，對(duì)直線上升和指數(shù)爆炸有感性認(rèn)識(shí)。（2） 通過閱讀理解題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及起數(shù)學(xué)含義。（3） 體驗(yàn)由具體到抽象及數(shù)形結(jié)合的思維方法。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比教常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)直線上升，指數(shù)爆炸等不同函數(shù)型增長(zhǎng)的函義。 難點(diǎn)：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題。三、教材分析：1、 背景 （1） 圓的周長(zhǎng)隨著圓的半徑的增大而增大：L=2R (一次函數(shù))（2）圓的面積隨著圓的半徑的增大而增大：S=

2、R2 (二次函數(shù))（3）某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成兩 個(gè)，兩個(gè)分裂成4個(gè)，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是 y = 2x (指數(shù) 型函數(shù)) 。2、例題例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多 回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)(1) 比較三種方案每天回報(bào)量(2) 比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇

3、該方案。x/天方案一方案二方案三y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010.8.4根據(jù)上表我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報(bào)為y元，則 方案一：每天回報(bào)40元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回 報(bào)10

4、元； y=10x (xN*)方案三：第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。 Y=0.42x-1(x)圖112-1從每天的回報(bào)量來看：第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人認(rèn)為投資14天選擇方案一；58天選擇方案二；9天以后選擇方案三。累積回報(bào)表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。3例題的啟示：解決實(shí)際問題的步驟：（1）實(shí)際問題 （2）讀懂問題抽象概括（3）數(shù)學(xué)問題（4）演算推理（5）數(shù)學(xué)問題的解（6）還原說明（7）實(shí)際問題的解4練習(xí)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬元)隨著銷售利潤(rùn)x (單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？5小結(jié)（