28.1銳角三角函數(shù)(1)(公開課).ppt

1、28.1 銳角三角函數(shù)(1),劍橋中學(xué) 于書棟,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、認(rèn)識了解正弦函數(shù)的定義，能夠運(yùn)用sinA表示直角三角形某銳角所對的直角邊與斜邊的比 2、掌握 角的正弦函數(shù)值， 3、學(xué)會(huì)概括直角三角形的邊角關(guān)系，并進(jìn)行簡單計(jì)算,重點(diǎn)與難點(diǎn),理解銳角三角函數(shù)（正弦、）的意義及銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系，牢記特殊角（ ）的正弦函數(shù)值。難點(diǎn) ：應(yīng)用正弦函數(shù)解直角三角形,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為 35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,A,B,C,情 境 探 究,當(dāng)A=30時(shí)

2、,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是45，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,A,B,C,情 境 探 究,當(dāng)A=45時(shí),問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是60，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,A,B,C,情 境 探 究,當(dāng)A=60時(shí),當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值嗎?,自學(xué)提綱,閱讀課本P74-77，討論解決以下

3、問題：,1、什么是正弦？你對于“正弦”是如何理解的？RT中，一個(gè)銳角的對邊和斜邊的比值是一個(gè)固定值嗎？,3、在直角三角形中，如何求一個(gè)銳角的正弦值？如果不是在直角三角形中，如何處理？,2、 角的正弦函數(shù)值是定值嗎？分別是多少？怎樣求出來的？,由此你得出什么結(jié)論？,一般地,在RtABC中，C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦( sine),記作sinA,即:,sin A=,B的正弦如何表示呢?,(1)sinA 不是一個(gè)角 (2)sinA不是 sin與A的乘積 (3) sinA 是一個(gè)比值 (4)sinA 沒有單位,定義：,對于銳角A的每一個(gè)確定的值, sinA有唯一確定的值與它對

4、應(yīng),所以sinA是A的函數(shù).,當(dāng)A=30時(shí),sinA = sin30=,當(dāng)A=45時(shí),sinA = sin45=,sin A=,當(dāng)A=60時(shí),sinA = sin60=,解:1)在tABC中,1:如圖,在RtABC中, C=90求sinA和sinB的值,例題欣賞,解:2)在tABC中,2:如圖,在RtABC中, C=90求sinA和sinB的值,例題欣賞,共同探討,通過學(xué)習(xí)，你認(rèn)為在直角三角形中，怎樣解決求sinA和sinB的值的問題？,b,練一練,1.判斷對錯(cuò):,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）

5、,sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；,2)如圖，sinA= （ ）,3.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練,、如圖，C=900，AB= ，BC= ， 求sin A 、sinB的值。,練一練,sinA=,sinB=,6、如圖，C=900，AC= ，BC= ， 求sin A 、sinB的值。,練一練,sinA=,sinB=,B,7.已知ABC中,ACB=900,CDAB于D,若AB=5,BC=4,求sin的值.,sin=,相信你能行,你還有其他方法嗎？,8、在RtABC中，C=90，BC

6、=8，sinA=4/5, 求(1)AC的長度;（2）sinB的值.,sinB=,AC=,回味無窮,1.銳角三角函數(shù)定義:,2.sinA是A的函數(shù).,3.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了那些？談?wù)勀愕氖斋@！,Sin300 =,sin45=,sin60=,作業(yè),P(77)練習(xí)題,再見,課后反思,這節(jié)課學(xué)生掌握的還算可以，基本能夠理解掌握了正弦函數(shù)是一種函數(shù)，明確了sinA=a/c,sinB=b/c即正弦值=對邊/斜邊。 特殊角的三角函數(shù)值 基本學(xué)會(huì)，但還需要加強(qiáng)引導(dǎo)記憶。 通過評課可以發(fā)現(xiàn)，鉆研教材真的很是關(guān)鍵，真的仔細(xì)研究教材會(huì)有提高的。,類似于正弦情況，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的

7、比也分別是確定的，我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine),記作 cosA，即,把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent）,記作tanA，即,銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)。,對于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。同樣地，cosA、tanA也是A的函數(shù)。,三、特殊角三角函數(shù)值,1,1,角度 逐漸 增大,正弦值如何變化?,正弦值也增大,余弦值如何變化?,余弦值逐漸減小,正切值如何變化?,正切值也隨之增大,余切值如何變化?,余切值逐漸減小,銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？,0 sinA1 0cosA1,0,90,0,

8、1,0,不存在,1,0,不存在,0,例2、如圖，在RtABC中，C=90，CDAB于D。求出BCD的三個(gè)銳角三角函數(shù)值。,例1、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=3/5, 求cosA、tanA的值。,練習(xí)：P81-練習(xí)1、2、3,若已知銳角的始邊在x軸的正半軸上,(頂點(diǎn)在原點(diǎn)) 終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y)，它到原點(diǎn)的距離為r 求角的四個(gè)三角函數(shù)值。,成果推廣,sin= cos= ， tan= ，cot= ,M,操場里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為30度，并已知目高為1.65米然后他很快就算出旗桿的高度了

9、。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎樣算出的嗎？,探索新知,30,A的余弦,小結(jié),利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義說明： sin2A+cos2A=1,作業(yè),根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值,C,3,課堂練習(xí),、如圖，P為角a的一邊OA上的任一點(diǎn)，過P作PQ OB于點(diǎn)Q，則a的正弦函數(shù)值與( ) A、角a的大小無關(guān) B、點(diǎn)P的位位置無關(guān) C、角a的度數(shù)無關(guān) D、OP的長度有關(guān),O,P,A,B,Q,a,求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,、如圖, C=90CDAB. sinB可以由哪兩條線段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB