15.3.1分式方程第一課時.ppt

1、15.3 分式方程(1),知識回顧：,1.觀察這是個什么方程？,2.什么叫一元一次方程？,(整式方程),3.解一元一次方程的一般步驟有哪些？,解：,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?,解:設江水的流速為 v 千米/時，則順水速度為_ 千米/時；逆水速度為_千米/ 時； 根據(jù)題意，得,情 境 問 題,分式方程,像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。,學習目標： 1.認識什么是分式方程。 2.會解分式方程。 3.理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方

2、程.,整式方程,分式方程,解得：,下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：,方程兩邊同乘以（20+v）（20-v） ，得：,探究,檢驗：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。,x+5=10,解分式方程：,解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：,解得：,x=5,檢驗： 將x=5代入x-5、x2-25的值都為0，相應分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程無解。,增根,增根的定義,增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母為零的根.,使最簡公分母值為零的根,產(chǎn)生的原因:,思考,1、上面兩個分式方程中，為什么,去分母后得到的整式方程的解就是它

3、的解，而 去分母后得到的整式方程的解卻不,是原分式方程的解呢？,我們來觀察去分母的過程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,兩邊同乘(20+v)(20-v),當v=5時,(20+v)(20-v)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.,2、怎樣檢驗所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？,思考,將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個

4、解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步驟,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化 二解 三檢驗,歸納提升,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,檢驗,目標,最簡公分母不為,最簡公分母為,例1:,解：方程兩邊同乘x(x3) ，得： 2x=3x9 解得： x=9 檢驗：當x=9時，x(x3) 0 因此x= 9是原分式方程的解.,例2:,檢驗：當x=1時(x+2)(x1) =0 ， x=1不是原分式方程的解， 原分式方程無解.,解：方程兩邊同乘 (x+2)(x1) ，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3,解得： x=1,

5、大顯身手： 解分式方程,解分式方程容易犯的錯誤有：,(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘,(2)約去分母后，分子是多項式時， 沒有注意添括號(因分數(shù)線有括號的作用）,(3)增根不舍掉。,拓展：k為何值時，方程 產(chǎn)生增根？,把x=2代入以上方程得：,K=1,所以當k=1時，方程 產(chǎn)生增根。,小結,1、解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步驟：,一化二解三檢驗,1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,例3：,k為何值時，分式方程,有增根？,方程兩邊都乘以(x-